1、第二节 锐角三角函数及解直角三角形的应用,贵阳五年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2016填空 14锐角三角函数来源:学优高考网以圆为背景求锐角正切值4解答 21 解直角三角 形的应用以“蘑菇石”为背景求斜坡的长度8 122015 解答 20 解直角三角 形的应用以测量楼房高度为背景：(1) 求斜坡的垂直距离；(2) 通过测量楼房仰角，求楼房的高度10 102014选择 6 锐角三角函 数求直角三角形中一锐角的正弦3解答 20来源:gkstk.Com 解直角三角 形的应用通过一气球的仰角，求气球离地面的高度10 132013来源:学优高考网选择 7锐角三角函数来源:
2、学优高考网以平面直角坐标中一角一边上的点的坐标为背景，求锐角的正切值3解答 18 解直角三角 形的应用以测量一古塔为背景，利用测量它的仰角，求距离10 132012 解答 19 解直角三角 形的应用以黄果树瀑布为背景，通过测量仰角，求落差10 10命题规律纵观贵阳市5年中考，锐角三角函数与解直角三角形的应用为必考内容，并且分别以选择题和解答题的形式出现，分值为1013分，难度中等，其中解直角三角形的应用考查了5次命题预测预计2017年贵阳市中考，锐角三角函数及解直角三角形的应用仍是重点考查内容，特别是解直角三角形的应用，应强化训练.,贵阳五年中考真题及模拟)锐角三角函数(2次 )1(2016贵
3、阳模拟一第8题)如图，在RtABC中，C90，AB13，BC12，则下列三角函数表示正确的是( A )AsinAError! B cosAError!CtanAError! DtanBError!,(第1题图) ,(第3题图)2(2014贵阳6题3分)在Rt ABC中，C90，AC12，BC5，则sinA 的值为( D )A.Error! B.Error! C.Error! D.Error!3(2013贵阳7题3分)如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为(12，5) ，则tan 等于( C )A.Error! B.Error! C.Error! D.Error!解直角三角形的应用(5次)4(2
4、016贵阳21题8分)“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚 B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为 29的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A 点，“蘑菇石”A点到水平面BC 的垂直距离为1 790 m如图，DEBC，BD1 700 m ，DBC80，求斜坡AE 的长度(结果精确到0.1 m)解：过点D作DFBC 于点F ， 延长DE交AC于点M，由题意可得：EMAC，DFMC，AEM29，在RtDFB中 ，sin80Error! ， DFBD sin80，AMACCM1 7901 700sin80，在RtAME中，sin29Error! ，AE Error!Erro
5、r!238.9(m) 答：斜坡AE的长度约为238.9 m.5(2015贵阳20题10分)小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的 B处沿着斜坡向上行走20 m，到达坡顶D处已知斜坡的坡角为15.(计算结果精确到0.1 m，参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27)(1)求小华此时与地面的垂直距离CD的值；(2)小华的身高ED是1.6 m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度解：(1)CD 5.2 m；(2)AB 26.2 m.6(2014贵阳20题10分)如图，为了知道空中一静止的广告气球 A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18，他向前走了20 m
6、到达C处后，再次测得气球A的仰角为45，已知小宇的眼睛距地面1.6 m，求此时气球A距地面的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：tan180.32)解：如图，作ADBC 于点D，交FG的延长线于E点， AGE45，AEGE.在RtAFE中，设AE长为x m，则tanAFEError!，即tan 18Error!，解得x9.6，根据题意得EDFB1.6 m，AD9.61.611.2 (m)7(2013贵阳18题10分)在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔 AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4 m，他在 C处测得塔基顶端B的仰角为30，然后沿AC方向走5 m到达D点，又测得塔顶E的仰角为
7、50.(人的身高忽略不计，参考数据：tan501.912，tan 400.839)(1)求AC 的距离； (结果保留根号 )(2)求塔高AE.(结果保留整数)解：(1)AC 4 m；(2)AE 14 m.8(2012贵阳19题10分)小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树瀑布夏季洪峰汇成巨瀑时的落差如图，他利用测角仪站在C 处测得ACB68，再沿BC方向走80 m到达D处，测得ADC34 ，求落差AB.(测角仪高度忽略不计，结果精确到1 m，参考数据：tan682.475 0，tan340.674 5)解：AB74 m.9(2015贵阳考试说明)如图，在ABC中，C90，点D，E分别在AC，AB上，B
8、D平分ABC，DE AB，AE6，cosAError! .来源:gkstk.Com求：(1)DE ，CD 的长；(2)tanDBC的值解：(1)DE AB，DEA90.在RtAED 中，cosAError! ，即Error!Error!.AD 10.根据勾股定理得DE 8.又DEAB，DCBC，BD平分ABC，DCDE8；(2) ACADDC10818，在RtABC中，cos AError!，即Error!Error!，AB30.根据勾股定理得BC24.在RtBCD 中，tanDBCError! Error!Error! .,中考考点清单)锐角三角函数的概念来源:gkstk.Com1.在 Rt
9、ABC 中，C90，AB c ，BCa，AC b，则A的正弦 sinAError!_Error!_余弦 cosAError! _Error!_正切 tanAError!_Error!_特殊角的三角函数值2.三角函数 30 45 60sin Error!来源:gkstk.Com _Error!_ Error!cos Error! Error! _Error!_tan _Error!_ 1解直角三角形3.解直角三角形常用的关系：在RtABC中，C90，则三边关系 _a 2b 2c 2_两锐角关系 _AB90边角关系 sinAcosBError!cosAsinB Error!tanAError!解直
10、角三角形的应用(高频考点)4.仰角、俯角 在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫_仰角 _，视线在水平线下方的角叫_俯角_如图坡度(坡比) 、坡角坡面的铅直高度h和_水平宽度 _l的比叫坡度(坡比) ，用字母 i表示；坡面与水平线的夹角叫坡角i tan _Error!_如图方位角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做_方位角_，如图 ，A点位于O 点的北偏东30方向，B 点位于O点的南偏东60方向，C点位于O点的北偏西45方向(或西北方向 )【规律总结】解直角三角形的方法：(1)解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三
11、角形中的边角替代所要求的元素；(2)解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题,中考重难点突破)锐角三角函数及特殊角三角函数值【例1】(2015乐山中考)如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则 cosA的值为( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!【学生解答】D1(2015兰州中考)如图，ABC中，B90，BC 2AB，则cosA( D )A.Error! B.Error! C.Error! D.Error!2(2016包头中考)如图，点O在ABC 内，且到三边的距离相等，若BOC120，则tan
12、 A的值为( A )A. B.Error! C.Error! D.Error!,(第2题图) ,(第4题图)3(2016怀化中考)在Rt ABC中，C90，sinAError!，AC 6 cm ，则BC 的长度为( C )A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm4(2016岳阳中考)如图，一山坡的坡度为i 1，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200 m到达点B ，则小辰上升了_100_m.解直角三角形的实际应用【例2】(2016哈尔滨中考)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东 60方向，与灯塔P的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，
13、则此时轮船所在位置B 处与灯塔P之间的距离为( )A60海里 B45海里C20海里 D30海里【解析】由题意可知：B 30，APB18060 3090，故ABP 是直角三角形根据正切的定义得：tanBError!，则BPError!Error! 30( 海里) 来源:学优高考网【学生解答】D5(2016苏州中考)如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD 为45，则调整后的楼梯AC的长为( B )A2 m B 2 mC(22)m D(22) m,(第5题图) ,(第6题图)6(2016金华中考)一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线
14、，CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA4 m ，楼梯宽度1 m ，则地毯的面积至少需要( D )A.Error! m2 B.Error! m2C(4Error!)m 2 D(44tan)m 27(2016上海中考)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C 的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90 m，那么该建筑物的高度BC 约为_208_m (精确到1 m，参考数据：1.73)8(2016丹东中考)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 AB的高度他们在C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为48，再往建筑物的方向前进6 m到达D
15、处，测得仰角为64，求建筑物的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 m，参考数据：sin48Error!，tan 48Error!，sin64 Error!，tan642)解：如图，根据题意，得ADB64 ，ACB48.在RtADB中，tan64Error!，则BDError! Error!AB，在RtACB 中，tan48Error!，则CB Error!Error! AB，CDBCBD，6Error!ABError! AB，AB Error!14.7( m)，建筑物的高度约为14.7 m.9(2016内江中考)如图，禁渔期间，我国渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行我国渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度 (结果保留根号)解：过点C作CHAB 于点H，则BCH 是等腰直角三角形设 CHx，则BHx，AH CHtan30x.AB200 ，xx200.x Error!100( 1)，BCx 100()两船行驶4小时相遇，可疑船只航行的平均速度100()425( ) 答：可疑船只航行的平均速度是每小时25() 海里
