1、第六节 矩形、菱形、正方形,河北8年中考命题规律)年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分2016 6 矩形、菱形、 正方形判定以平行四边形为背景考查添加一定条件为特殊平行四边形3 32015 16 矩形、正方形 的性质以矩形为背景，通过折叠、剪开、拼图，判断面积4 42014 8矩形性质、正方形的判定及性质将矩形分割成n个三角形，再拼接为满足条件的正方形，求n不能取的值3 3201311 菱形的性质通过菱形对角线平分角的性质判断三角形相似，利用相似三角形性质求线段长度312 矩形的作法由平行四边形性质判定四边形为平行四边形，再根据矩形性质判定矩形作法是否正确3 62012 11 正方形性质通
2、过两个正方形重叠，求重叠部分的面积差3 3201114 菱形的性质与数轴结合由菱形四条边相等，求菱形的边长323 正方形的性 质及作法(1)根据正方形的性质证明线段的数量关系及位置关系；(2)作正方形；(3)利用正方形性质判断四边形为平行四边形；(4)正方形的面积关系9 1220104 菱形的性质 及判定通过平行四边形的邻边相等判定为菱形，再利用菱形的性质求周长214 矩形的性质来源:gkstk.Com与数轴结合考查矩形对边相等，求顶点在数轴上对应的数值3 520093 菱形的性质通过菱形对角线平分角的性质，求较短的对角线的长度224(1) 正方形的性质根据正方形性质判断线段数量和位置关系2
3、4命题规律矩形、菱形、正方形在近8年河北中考中为常考内容，最多设置2道题，值为312分，题型主要为选择、填空题分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考的类型有：(1)矩形性质的相关计算(选择题中考查了3次，填空题中考查了1次)；(2)菱形判定及相关计算(选择题中考查了3次，填空题中考查了1次)；(3)正方形性质的相关计算( 选择题中考查了3次，解答题中考查了2次)命题预测预计2017年中考，重点考查内容为特殊四边形的性质，尤其是菱形的相关知识，题型多为选择、填空题,河北8年中考真题及模拟)矩形性质的相关计算1(2016河北6题3分)关于ABCD的叙述，正确的是( C )A若ABBC，则ABC
4、D是菱形B若ACBD，则ABCD 是正方形C若ACBD，则ABCD是矩形D若ABAD，则ABCD是正方形2(2010河北14题3分)如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD6，点A 对应的数为1，则点B 所对应的数为_5_(第2题图)(第3题图)菱形判定及相关计算3(2009河北3题2分)如图，在菱形ABCD中，AB5，BCD120，则对角线AC等于( D )A20 B15 C10 D54(2010河北4题2分)如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB3，则ABCD的周长为( C )A6 B9 C 12 D15(第4题图)(第5题图)5(2013河北11题3分)如图，在菱形ABCD中，点M
5、，N 在 AC上，MEAD ，NFAB.若NFNM2，ME3，则AN( B )A3 B4 C 5 D6正方形性质的相关计算6(2014河北8题3分)如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成 n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n( A )A2 B3 C 4 D5(第6题图)(第7题图)7(2012河北11题3分)如图，两个正方形的面积分别为16 、9，两阴影部分的面积分别为a，b(ab)，则(a b)等于( A )A7 B6 C 5 D48(2016沧州十三中二模)矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O ，AOD 120，AC8，则ABO的周长为( B )A16 B 12 C24 D209(
6、2016石家庄二十八中一模 )如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD ，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( A )AABBC BAC BCCB60 DACB60(第9题图)(第10题图)10(2016承德一中一模)如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，若点P在AD边上，连接BP，PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_5或6_11(2016唐山友谊中学二模 )如图，在四边形ABCD中，对角线 ACBD，垂足为O ，E，F，G，H分别为边AD，AB ，BC， CD的中点若 AC8，BD6，则四边形 EFGH的面积为_12_(第11题图)(第12题图)12(2016
7、保定育德中学二模 )如图，菱形ABCD的周长为 12 cm，BC的垂直平分线EF经过点 A，则对角线BD的长为_3 _cm.313(2016张家口九中一模)如图，在菱形ABCD中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为点E，F，连接 EF，则AEF的面积是_3 _3(第13题图)(第14题图)14(2016邢台中学二模)如图，在正方形ABCD中，点F为 CD上一点，BF与AC交于点E.若CBF20，则AED _65_ .中考考点清单)矩形的性质与判定1定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形如图(1)2性质文字描述 字母表示参考图 (1)(1)对边平行且相等 AD綊BC，AB綊CD(
8、2)四个内角都是直角 _DAB_ABCBCDCDA90(3)两条对角线相等且互相平分 AC_BD_，OAOCOBOD(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定文字描述 字母表示 参考图(1)(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 若四边形ABCD是平行四边形，且BAD90，则四边形ABCD是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形 若BADABC BCD90，则四边形ABCD 是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形 若AC_BD_，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD是矩形菱形的性质与判定( 高频考点)近8年菱形的性质与判定考查5次，题型以选择题、填空题为主，考查形式为利用菱
9、形的相关性质求长度，涉及相似三角形、数轴等，2014年首次以图形旋转为背景，在解答题中涉及菱形的判定，2013年在选择题中与相似三角形的判定及性质结合考查求边长，2011年在填空题中与数轴结合考查菱形性质，20092010年在选择题中考查菱形性质的简单计算4定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形如图(2)5性质文字描述 字母表示参考图(2)(1)菱形四条边都相等 AB_BC_CDDA续表(2)对角相等 DABDCB，ADC_ABC_(3)两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角_AC_BD ，DAC CABDCAACB，ADBBDCABDDBC(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形
10、6.判定文字描述 字母表示参考图 (2)(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形 若四边形ABCD是平行四边形，且 ADAB，则四边形 ABCD是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形 若ABBCCDDA，则四边形ABCD是菱 形(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 若ACBD ，且四边形ABCD是平行四边形，则四边形 ABCD是菱形正方形的性质与判定近8年正方形的性质与判定的相关证明与计算考查5次，题型为选择题、解答题，其中2014年在选择题中考查正方形的判定，涉及到图形裁剪、拼接的相关知识，其余均考查正方形性质，且有2次与阴影部分面积相关7定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫
11、做正方形如图(3)8性质文字描述 字母表示参考图 (3)(1)四条边都相等 即ABBCCDDA(2)四个角都是90 即ABC ADCBCDBAD 90来源:学优高考网(3)对角线互相垂直平分且相等 即AC_BD_，AOOCODOB(4)对角线平分一组对角 DACCABDCA ACBADBBDCABD DBC45(5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形9.判定文字描述 字母表示参考图 (3)(1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形若四边形ABCD 是平行四边形，且 ABBC，ADC90 ，则四边形ABCD是正方形(2)有一角是直角的_菱形 _是正方形 若 ABC90且四边形A
12、BCD是菱形，则四边形 ABCD是正方形(3)有一组邻边相等的矩形是正方形 若ABBC，且四边形 ABCD是矩形，则四边形 ABCD是正方形(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形若四边形ABCD 中，AC BD，AC平分BD，BD平分AC ，ACBD，则四边形ABCD是正方形易错 对特殊的平行四边形的判定理解不透彻【例】如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点(1)求证：MBANDC；(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？【错解】(1)在矩形ABCD 中， ADBC，M，N 分别是AD，BC的中点，AMAD，CN BC，AMCN，在MAB和
13、NCD 中， MABNCD，12 12 AB CD，A C 90，AM CN， )(2)四边形MPNQ是平行四边形【错因分析】由于对特殊四边形的判定方法理解不透彻，所以不能对问题进行深入的探究和挖掘【解析】(1)在矩形ABCD 中， ADBC，M，N 分别是AD，BC的中点，AM AD，CN BC，AM12 12CN，在 MAB 和NCD中， MAB NCD ；AB CD，A C 90，AM CN， )(2)四边形MPNQ是菱形，理由如下：连接AP，易证A ，P ，N三点共线，且ABNBAM，AN BM，MAB NCD，BMDN，P，Q 分别是BM，DN的中点，PMNQ ，DQBP ，又易知D
14、M BN，MDQ NBP，MQD NPB，MQ NP ，四边形 MPNQ是平行四边形，M是AD 的中点，Q 是DN的中点，MQ AN，MQ BM，MP BM，MP MQ ，四边形MQNP是菱形12 12 12来源:gkstk.Com,中考重难点突破)矩形的性质与判定【例1】(2016白银中考)如图，在ABC中，D 是BC 边上的一点，E是AD 的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F ，且AF BD ，连接BF.(1)线段BD 与CD有何数量关系，为什么？(2)当ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？请说明理由【解析】(1)利用FA DC，证明AFEDCE.(2)由(1)，可知
15、四边形AFBD为平行四边形且D为BC中点，只需证明ADBC 即可【学生解答】(1)BDCD.理由如下：AFCB，AFEDCE，FAECDE.又E是AD的中点，AEDE. AFEDCE(AAS)AFDC.又AFBD ， BDCD；(2)当ABC满足ABAC时，四边形AFBD是矩形理由如下：ABAC ，BDCD，AD BC.ADB90.又AFBD ，且 AFBD， 四边形AFBD 是平行四边形，四边形AFBD是矩形【点拨】矩形是特殊的平行四边形，证明矩形的常用方法就是先证明四边形是平行四边形，然后证明有一个角是直角或对角线相等1(2016石家庄二十八中一模 )菱形具有而矩形不具有的性质是 ( B
16、)A两组对边分别平行 B对角线互相垂直C对角线互相平分 D两组对角分别相等2(2016邢台金华中学一模)如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若120，则2等于( B )A80 B 70 C40 D20菱形的性质与判定【例2】(2016贵阳中考)如图，在RtABC中，ACB 90，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE ，将ADE 绕点E 旋转180得到CFE，连接AF，DC.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC8，AC6，求四边形ABCF的周长【解析】根据旋转，可得AECE，DEEF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DFAC，可得四边形ADCF 是菱形；(2)首先利用勾
17、股定理可得AB长，再根据中点定义，可得AD 5，根据菱形的性质，可得AFFCAD 5，进而可得答案【学生解答】(1)将ADE 绕点E 旋转180得到CFE， AE CE ，DE EF ，四边形ADCF是平行四边形D，E分别为AB，AC边上的中点，DE是ABC的中位线， DE BC.ACB90，AED90，DFAC，四边形ADCF是菱形；(2)在RtABC中，BC 8，AC6，AB10.D是AB中点，AD 5，四边形ADCF是菱形，AFCFAD5， 四边形ABCF周长为8105528.3(2016滨州中考)顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是 ( D )A邻边不等的平行四边形 B矩形C
18、正方形 D菱形4(2016鄂州中考)如图，菱形ABCD的边AB8，B60，P是AB上一点，BP3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠， A的对应点A.当CA的长度最小时， CQ的长为( B )A5 B7 C 8 D.132正方形的性质与判定【例3】如图，在RtABC 中， ACB90，过点C的直线MNAB，D 为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为点 F，连接CD，BE.(1)求证：CEAD ；(2)当D在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB 中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由【
19、解析】(1)先求出四边形BECD是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CDBD，根据菱形的判定推出即可；(3) 求出CDB90，再根据正方形的判定推出即可【学生解答】(1)DEBC ， DFB 90.ACB90，ACB DFB ，ACDE.MNAB ，即 CEAD，四边形ADEC是平行四边形CEAD；(2)四边形BECD是菱形，来源:学优高考网理由如下：D为AB中点，ADBD.CEAD，BDCE.BDCE，四边形BECD是平行四边形ACB90，D为AB 中点，CDBD ，四边形BECD是菱形；(3)当A45 时，四边形BECD是正方形理由如下：A
20、CB90，A45，ABCA 45，ACBC.D为BA中点，CDAB ，CDB90.四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形，即当A45时，四边形BECD是正方形【点拨】正方形是特殊的矩形又是特殊的菱形，具有矩形和菱形的所有性质，证明一个四边形是正方形，可以先判定为矩形，再证邻边相等或对角线互相垂直；或先判定为菱形，再证一个角是直角或对角线相等5(2016邯郸二十三中二模)如图，在正方形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O ，则图中的等腰三角形有( C )A4个 B 6个 C8个 D10个(第5题图)(第6题图)6(2016天津中考)如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB
21、，BC，CD ，DA 上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG 均为正方形，则 的值等于_ _S正 方 形 MNPQS正 方 形 AEFG 89,中考备考方略)1(2016益阳中考)下列判断错误的是( D )A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2(2016兰州中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，CE BD，DE AC，AD 2 ，DE 23，则四边形OCED的面积为( A )A2 B4 C4 D83 3(第2题图)(第3题图)3(2016枣庄中考)如图，四边
22、形ABCD是菱形，AC8，DB6，DH AB于点H，则DH为( A )A. B. C5 D4245 1254(2016舟山中考)如图，在矩形ABCD中，AD2，AB3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD， AB于点 E，F ，则DE的长为( D )A. B. C1 D.5136 56(第4题图)(第5题图)5(2016郴州中考)如图，在正方形ABCD中，ABE和 CDF为直角三角形，AEBCFD90，AECF5， BEDF12，则EF的长是( C )A7 B8 C 7 D72 36(2016徐州中考)如图，在菱形中，对角线AC，BD交于点 O，E为AD 边中点，菱形ABCD的
23、周长为28，则OE的长等于 ( A )A3.5 B 4 C7 D14(第6题图)(第7题图)7(2016台州中考)如图，在菱形ABCD中，AB8，点E、F 分别在AB、AD上，且AEAF，过点E作EGAD交CD 于点G，过点F 作FH AB交BC 于点H，EG与FH交于点O ，当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE 的值为( C )A6.5 B 6 C5.5 D58(2016天津中考)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线 AC折叠，点B的对应点为B，AB，DC相交于点E，则下列结论一定正确的是( D )ADABCAB BACDBCDCADAE DAECE(第8题图)(第9题图
24、)9(2016丹东中考)如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O 作EF AC交BC于点E，交AD边于点F ，分别连接AE，CF.若AB ，DCF 30，则EF的长为( A )3A2 B3 C . D.32 310(2016宜宾中考)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC 的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC 和 BD的距离之和是( A )A4.8 B 5 C6 D7.211(2016苏州中考)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B的坐标为(3 ，4)，D是OA的中点，点E 在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为( B )A(3，1)
25、B. C. D(3 ，2)(3，43) (3， 53)12(2016廊坊二模)如图，四边形ABCD是正方形，把 AEB绕点A沿顺时针方向旋转一定角度后得到AFD，连接EF ，则下列说法：旋转角度是 90；AEB AFD；AEF是等腰直角三角形；EABAFD90，其中正确的是( B )A B C D13(2016保定二模)如图，以菱形ABCD的对角线AC为边作矩形ACEF，使得点D 在矩形ACEF 的边EF上；再以矩形ACEF的对角线AE为边作平行四边形AEGH ，使点F在GH边上记菱形ABCD的面积为S 1，矩形ACEF的面积为S 2，平行四边形AEGH的面积为S 3，则S 1，S 2，S 3
26、的大小关系是( C )AS 1 S2S 3 BS 1S 2S 3CS 1 S2S 3 DS 1S 3 S214(2016石家庄二十八中一模 )如图所示，点O是矩形ABCD对角线的交点，E是AB上的点，将CBE 沿CE折叠后，点B 恰好与点O重合，若BC3，则折痕CE 的长为 _2 _3(第14题图)(第15题图)15(2015安顺中考)如图，正方形ABCD的边长为4，E为 BC上的一点，BE1，F为AB上的一点，AF2，P为AC上一个动点，则PFPE 的最小值为_ _1716(2016益阳中考)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，CABACB ，过点B作BEAB交AC于点 E.(
27、1)求证：AC BD；(2)若AB 14， cosCAB ，求线段OE的长78解：(1)CABACB ，ABCB，ABCD是菱形ACBD；(2)在RtAOB中，cosOABAOAB ，AB 14，AO14 ，在RtABE中，cos EAB ，AB14，AE AB16，OEAE78 78 494 ABAE 78 87AO16 .494 15417(2016石家庄四十二中一模 )如图，CD是ABC的中线，点 E是AF的中点，CFAB.(1)求证：CFAD；(2)若ACB90，试判断四边形 BFCD的形状，并说明理由解：(1)CD 是 ABC 的中线，D 为AB的中点，ADBD.又点E是AF的中点，
28、DCBF. 又CFAB，四边形BFCD为平行四边形，FCBD，FCAD；(2)四边形BFCD为菱形理由：由(1)知四边形BFCD为平行四边形ACB90，在Rt ACB中，中线CD ABBD，四边形BFCD 为菱形1218(2016漳州中考)如图，在矩形ABCD中，点E在边CD 上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FGCD，交AE于点G ，连接DG.(1)求证：四边形DEFG 为菱形；(2)若CD 8，CF4，求 的值CEDE解：(1)如图，由轴对称的性质得12，ED EF ，GDGF，FGCD，13，23，FEFG. ED EFGDGF，四边形DEFG为菱形；(2)设DEx，则FEDEx.CD8，EC8x.在Rt EFC 中，FC 2EC 2EF 2，即4 2(8 x) 2x 2，解得x5，CE8x3， .CEDE 35
