1、第三编 综合专题闯关篇题型一 选择题、填空题重热点突破专题一 规律探索与猜想专 题 命 题 规 律纵观河北8年中考，规律探索与猜想题型共考查了8次，以选择、填空形式出现，3分左右，难度中等，考查类型有：1.数字规律(2012年17题 )；2.图形规律(2016年19题、2015年20题、2014年20题、2013年20题、2011年18题、2010年12题、2009年12题)，常以图形变换中的规律探索为主解 题 策 略善于发现图形变化过程中的特点，抓住其周期性是解决此类问题的关键2017预 测预计2017年河北中考还会以类似方式和方法、难度来考查，故在学习中应突出训练、总结规律来源:学优高考网
2、gkstk,中考重难点突破)数式规律【经典导例】【例1】(2016安徽中考)按一定规律排列的一列数：2 1，2 2，2 3，2 5，2 8，2 13，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是_xyz_【解析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数【方法指导】对于数式规律问题，应先将已知的几个数，分别写成与序号有关的式子，再观察所得式子，找出规律，最后应用规律解决问题1(2016临沂中考)观察下列关于x的单项式，探究其规律： x，3x 2，
3、5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，按照上述规律，第2 016个单项式是( D ) 来源:gkstk.ComA2 015x 2 015 B4 029x 2 014C4 029x 2 015 D4 031x 2 016来源:学优高考网gkstk2(2016张家口一模)任何实数a，可用a 表示不超过a的最大整数，如 44， 1，现对72进行如下操作3：72 8 2 1，这样对72只需要进行 3次操作后变为1，类似地，对数字900进行了n次操作后72 8 2变为1，那么n的值为( B )A3 B4 C 5 D63(2016廊坊一模)一组数1，1，2，x，5，y，满足 “从第三个数起，每个数都等
4、于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数是( A )A8 B9 C 13 D154(2016邵阳中考)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( B )Ay2n1 By2 nnCy2 n1 n Dy2 nn15(2016白银中考)古希腊数学家把数1，3，6，10，15， 21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1, 第二个三角形数记为x 2，第n个三角形数记为x n，则x nx n1 _(n1) 2_6(2016枣庄中考)一列数a 1， a2，a 3，满足条件：a 1 ，a n (n2，且为整数)，则a
5、2 12 11 an 1016_1_7(2016滨州中考)观察下列式子：1312 2；7918 2；2527126 2；7981180 2； 12 34 5 67 8 9 10 可猜想第2 016个式子为_(3 2_0162) 32_0161(3 2_0161) 2_图形规律【经典导例】【例2】(2016石家庄四十三中二模 )如图，已知AOB 80，在射线OA ，OB上分别取点A 1，B 1，使得OA 1OB 1，连接A 1B1，在A 1B1， B1B上分别取点A 2B2，使得B 1A2B 1B2，连接A 2B2，按此规律下去，设B 1A2B2 1，B 2A3B3 2， ，B nAn1 bn1
6、 n，则 10_ _来源:gkstk.Com50210【解析】先用含n的代数式表示B nAn1 bn1 ，再将n10代入求解，注意等腰三角形性质的应用【方法指导】对于图形递变规律，应先分析已知图形，分别得到n1，2，3，4时，所求量(角度、线段长、图形个数) 与n的关系，再列出关于 n的代数式8(2016临沂中考)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n个图形中小正方形的个数是( C )A(2n1) 个 B(n 21)个C(n 22n)个 D(5n2) 个9(2016重庆中考)观察下列一组图形，其中图中共有2 颗星，图中共有6颗星，图中共有11颗星，图中共有17颗星，按此规律，图中
7、星星的颗数是( C )A43颗 B 45颗 C51颗 D53颗10(2016重庆中考)下列图形都有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第 个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为( D )A64个 B 77个 C80个 D85个11(2016达州中考)如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；，根据以上
8、操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( B )A25次 B33次 C34次 D50次12(2016咸宁中考)用m根火柴棒恰好可拼成如图 1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，则 _ba_ _2513(2016内江中考)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n个图形有_(n 2n4)_个小圆( 用含n的代数式表示 ) 来源:gkstk.Com坐标规律【经典导例】【例3】(2016内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1在y轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E4，C 3在x轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为1，
9、B1C1O60，B 1C1B 2C2B 3C3，则正方形A 2 016B2 016C2 016D2 016的边长是( D )A. B.(12)2 015 (12)2 016 C. D.(33)2 016 ( 33)2 015 【思路分析】易知B 2C2E2C 1D1E1， tan30，B 2C2C 1D1tan30 ，B2C2C1D1 B2E2C1E1 D1E1C1E1 33C 2D2 .同理， B3C3C 2D2tan30( )2；由此猜想B nCn( )n1 .当n2 016时，B 2 016C2 016( )2 015.33 33 33 33【方法指导】求几何图形的边长(周长) ：求出第
10、一次变化前图形的边长 (或周长)；计算第一次、第二次、第三次、第四次(所给出的图形 )变化后的边长(或周长) ，归纳出第n次变化后的边长( 或周长)与变化次数n的关系式；代入所给图形中的某一个变化次数验证所归纳的关系式14(2015河南中考)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第2 2015秒时，点P的坐标是( B )A(2 014，0) B(2 015，1)C(2 015，1) D(2 016，0)15如图，在数轴上，A 1，P两点表示的数分别是1，2，A 1，
11、A 2关于点O对称，A 2，A 3关于点P对称，A 3，A 4关于点O对称，A 4，A 5关于点 P对称，依此规律，则点A 14表示的数是_25_16(2016龙东中考)如图，等边三角形的顶点A(1，1) ，B(3，1) ，规定把等边 ABC“先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2 016次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为_(2_014， 1)_3,(第16题图) ,(第17题图)17(2016齐齐哈尔中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB的两边OA ，OC分别在x轴和y轴上，且OA2，OC 1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的
12、倍，得到矩形A 1OC1B1，再将矩形A 132OC1B1以原点O 为位似中心放大 倍，得到矩形A 2OC2B2，以此类推，得到的矩形A nOCnBn的对角线交点的坐32标为_ _( 3n2n， 3n2n 1)18(2016潍坊中考)在平面直角坐标系中，直线l ：yx1与x轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B1C1O、正方形A 2B2C2C1、正方形 AnBnCnCn1 ，使得点A 1、A 2、A 3、在直线l上，点C 1、C 2、C 3、在y轴正半轴上，则点B n的坐标是_(2 n1 ，2 n1)_,(第18题图) ,(第19题图)19(2016 聊城中考 )如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B2C2，再以正方形OB 1B2C2的对角线 OB2为边作正方形OB 2B3C3，以此类推，则正方形OB 2 015B2 016C2 016的顶点B 2 016的坐标是_(2 1_008，0)_
