1、第五节 二次函数的图象及性质,河北8年中考命题规律)年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分2016 26 二次函数的图 象和性质以二次函数反比例函数图象为背景以动线动点形式确定交点的取值范围12 122015 25二次函数解析式的确定及性质给出抛物线经过三点坐标：(1)求二次函数解析式；(2)比较两点函数值的大小；(3)给出线段被分的比，求顶点的横坐标11 112014 24二次函数解析式的确定及图象的平移规律以平面直角坐标系中的格点图为背景，(1)求二次函数解析式及顶点坐标；(2)求二次函数解析式并判断点是否在函数图象上；(3)写出满足经过九个格点中的三个的所有抛物线条数11 112013
2、 20 二次函数的图 象及性质以二次函数图象旋转为背景，求某段函数图象上点的纵坐标来源:gkstk.Com3 32012 12 二次函数的图 象及性质给出平面直角从坐标系中两个相交的二次函数图象，根据图形性质判断结论的正确性3 32010 11 二次函数的图 象及性质根据二次函数的对称性，求某一点关于对称轴对称的点坐标3 3200922(1)(3)二次函数的图象及性质结合含有两个未知系数的抛 5 5物线解析式及抛物线上的两点，(1)求二次函数最小值及t的值；(3)直接写出满足条件的t的值22(2) 二次函数的图 象及性质结合含有两个未知系数的抛物线解析式及抛物线上的两点，(2)求二次函数系数的
3、值及开口方向4 4命题规律二次函数的图象及性质在中考中一般设置1道题，分值为211分，在选择、填空和解答题中均有涉及分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考类型有：(1)二次函数解析式的确定( 在解答题中考查了3次 )；(2)二次函数图象的分析与判断(在选择题中考查了2次) ；(3)以二次函数图象及性质的相关计算( 在选择题中考查了2次，在填空题中考查了1次，在解答题中考查了1 次) ；(4)以二次函数、反比例函数为背景，涉及动线动点问题(2016年)命题预测预计2017年中考，对于二次函数的考查以增减性、最值、函数图象判断以动点的坐标变化 .来源:gkstk.Com,河北8年中考真题及模拟
4、)二次函数的图象及性质(6次)1(2010河北11题3分)如图，已知抛物线yx 2bxc的对称轴为直线x2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为 (0，3)，则点B的坐标为( D )A(2，3) B(3，2) C(3，3) D(4 ，3)(第1题图)(第2题图)2(2012河北12题3分)如图，抛物线y 1a(x2) 23与y 2 (x3) 21交于点A(1，3) ，过点A作x轴的平行线12，分别交两条抛物线于点B， C.则以下结论：无论x取何值， y2的值总是正数；a 1；当x0时，y 2y 14；2AB 3AC.其中正确结论是( D )A B C D3(2014河北24
5、题11分)如图，22网格(每个小正方形的边长为1)中有A，B，C，D，E，F，G，H ，O九个格点抛物线l的解析式为y(1) nx2bxc(n为整数) (1)n为奇数，且l 经过点H(0 ，1)和C(2，1) ，求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n为偶数，且l 经过点A(1 ，0)和B(2，0) ，通过计算说明点F(0，2)和H(0 ，1)是否在该抛物线上；(3)若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数解：(1)b2，c1，E(1，2)是抛物线l的顶点；(2)点F(0，2)在抛物线yx 23x2的图象上，点H(0 ，1)不在抛物线yx 23x2的图
6、象上；(3)所有满足条件的抛物线共有 8条二次函数解析式的确定(2次)4(2016保定十七中模拟)如图，正方形ABCD的边长为10 ，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且0x10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( D ),A) ,B) ,C) ,D)5(2016河北沧州十四中一模 )已知二次函数yx 24x 5，函数的顶点坐标为( B )A(2，1) B(2，1)C(2，1) D(2，1)6(2016河北石家庄二十八中一模 )如果将抛物线yx 2 2向下平移1个单位，那么所得新抛
7、物线的解析式是( C )Ay(x 1) 22 By(x1) 22Cyx 21 Dyx 237(2016河北石家庄四十一中一模 )将二次函数yx 22x 3化为y(xh) 2k的形式，结果为( D )Ay(x 1) 24 By(x1) 22Cy(x1) 24 Dy(x1) 228(2016河北保定十三中一模 )已知二次函数yax 2bxc的图象如图所示，则在同一坐标系中，一次函数yaxc和反比例函数y 的图象大致是( D )ax,A) ,B) ,C) ,D)9(2016河北石家庄四十三中一模 )已知二次函数y2(x3) 21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3；其图象顶点坐标为
8、(3，1) ； 当x0 ， 对称轴在y轴的左侧，b0，一次函数yaxb的图象经过一，二，三象限故选A.【学生解答】Am个单位口诀：左加右减、上加下减1(2016益阳中考)关于抛物线yx 22x1，下列说法错误的是 ( D )A开口向上B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x1D当x1时， y随x的增大而减小抛物线yax 2bxc(a0)的图象与a，b，c的关系【例2】(2016达州中考)如图，已知二次函数yax 2bxc(a 0) 的图象与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在(0，2)和(0，1) 之间( 不包括这两点)，对称轴为直线 x1，下列结论：abc0；4a2bc0；4ac b2c
9、.其中含所有正确结论的选项是( )13 23A BC D【解析】函数开口方向向上，a0；对称轴在原点右侧，ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0 ，故正确； 图象与x轴交于点A( 1，0) ，对称轴为直线x1，图象与x轴的另一个交点为(3，0)，当 x2时，y0，4acb 2a ；故正确；a023 13，bc0，即bc；故正确；故选D .【学生解答】D2(2016烟台中考)二次函数yax 2bxc 的图象如图所示，下列结论：4acb；2ab0.其中正确的有( B )A B C D(第2题图)(第3题图)3(2016兰州中考)二次函数yax 2bxc 的图象如图所示，对称轴是直线x1，有以
10、下结论：abc0；4ac2.其中正确的结论的个数是 ( C )A1个 B 2个 C3个 D4个二次函数解析式的确定【例3】(2016承德二中模拟)如图，已知二次函数yax 2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1) 和C(4，5)三点(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D ，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线yx1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值【解析】(1)根据二次函数yax 2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1) 和C(4，5)三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；(2)令
11、y0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；(3)画出图象，再根据图象直接得出答案【学生解答】(1)二次函数yax 2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1) 和C(4，5)三点，a ，b ，c1，二次函数的解析式为y x2 x1；(2)当y0时，得 x2 x 14a 2b c 0，c 1，16a 4b c 5， ) 12 12 12 12 12 120，解得x 12，x 21，点A 的坐标为(2 ，0)，点D坐标为(1，0) ；(3)图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x4.4(2016邯郸二十三中模拟)已知二次函数yx 24x3.(1)用配方法
12、求其函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A ，B 的坐标，及ABC 的面积解：(1)yx 24x3(x2) 21.其函数的顶点C的坐标为(2，1)当x2时，y随x的增大而增大(2)令y0，则x 24x30，解得x 11，x 23.当点A在点B左侧时，A(1， 0)，B(3，0)；当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)AB|13|2.过点C作CDx轴于D，则ABC的面积 ABCD 211.12 12,中考备考方略)1(2015兰州中考)在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 x2的是( A )Ay(x 2) 2 By2x 2
13、2Cy2x 22 Dy2(x 2)22(2016成都中考)二次函数y2x 23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是 ( D )A抛物线开口向下B抛物线经过点(2，3)C抛物线的对称轴是直线x 1D抛物线与x轴有两个交点3(2016石家庄二十八中二模 )二次函数yx 22x4化为 ya(xh) 2k的形式，下列正确的是( B )Ay(x 1) 22 By(x1) 23Cy(x2) 22 Dy(x2) 244(2016滨州中考)抛物线y2x 22 x1与坐标轴的交点个数是( C )2A0个 B 1个 C2个 D3个5(2016天津中考)已知二次函数y(xh) 21(h为常数)，在自
14、变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( B )A1或5 B 1或5C1或3 D1或36(2016黄石中考)以x为自变量的二次函数yx 22(b2)xb 21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( A )Ab Bb1或b154Cb2 D1b27(2016河南中考)已知A(0 ，3) ，B(2，3)是抛物线y x2bxc上两点，该抛物线的顶点坐标是_(1，4)_8(2016龙东中考)如图，二次函数y(x2) 2m的图象与y轴交于点C，点B 在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0) 及点B.(
15、1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x2) 2m kxb的x的取值范围解：(1)由题意，得(12) 2m 0.m 1.二次函数的解析式为y(x 2)21，即yx 24x3.C(0 ，3)，B(4，3)ykxb经过点A，B. 解得 4k b 3， k b 0， ) k 1，b 1， )一次函数解析式为yx1；(2)满足(x 2) 2mkxb的 x的取值范围为x4或x1.9(2016滨州中考)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移 3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线yx 25x6，则原抛物线的解析式是( A )Ay (x 52)2 114By (x 52)2
16、114Cy (x 52)2 14Dy (x 52)2 1410(2016龙岩中考)已知抛物线yax 2bxc 的图象如图所示，则|a bc| |2a b|( D )Aa bBa 2bCa bD3a11(2016随州中考)二次函数yax 2bxc(a 0) 的部分图象如图所示，图象过点 (1，0)，对称轴为直线x2，下列结论：4ab0；9ac3b ；8a7b2c0 ；若点A( 3，y 1)，点B ，点C 在( 12， y2) (72， y3)该函数图象上，则y 1y3y2； 若方程a(x 1)(x5)3的两根为x 1和x 2，且x 1x2，则x 115x 2，其中正确的结论有( B )A2个 B
17、 3个 C4个 D5个12(2016石家庄四十一中一模 )如图，将抛物线l ：yax 22xa 24(a为常数)向左并向上平移，使顶点Q 的对应点Q，抛物线 l与x轴的右交点P的对应点P分别在两坐标轴上，则抛物线l与x轴的左交点E的对应点的坐标为( A )A(1， ) B(0，0)12C( ，1) D( ，0)12 1213(2016秦皇岛二模)如图，在等腰ABC中，ABAC4 cm，B 30，点P从点B出发，以 3cm/s的速度沿 BC方向运动到点 C停止，同时点Q 从点B 出发，以 1 cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若 BPQ的面积为y(cm 2)，运动时间为x( s)，则下
18、列最能反映y与x之间函数关系的图象是 ( D ),A) ,B) ,C) ,D)14(2016原创)如图为二次函数yax 2bxc(a 0) 的图象，则下列说法： a0；2ab0；abc0；当1x3时，y0.其中正确结论的个数为( C )A1个 B 2个 C3个 D4个15(2016菏泽中考)如图，一段抛物线：yx(x2)(0x2) 记为C 1，它与x轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180得到C 2，交x轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180得到C 3，交x轴于A 3；如此进行下去，直至得到C 6，若点P(11，m)在第 6段抛物线C 6上，则 m_1_16(2016安顺中考)如图，
19、抛物线yax 2bx 与直线AB 交于点A(1，0)，B(4， )点D是抛物线A，B两52 52点间部分上的一个动点(不与点 A，B 重合) ，直线CD与y轴平行，交直线 AB于点C，连接AD ，BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标为 m，ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标解：(1)y x22x ；(2)设直线AB 为：ykxb，则有 解得12 52 k b 0，4k b 52. ) k 12，b 12. )y x .则：D(m， m22m )，C(m， m )，CD( m22m )( m ) m2 m2.12 12 12 52 12 12 12 52 12 12 12 32S (m1)CD (4m)CD 5CD 5( m2 m2) m2 m5. 0，当m12 12 12 12 12 32 54 154 54时，S有最大值当m 时， m .32 32 12 12 12 32 12 54点C( ， )32 54
