1、解读考点知 识 点 名师点晴点和圆的位置关系理解并掌握设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外 dr；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 dr 点 P 在O 外。基本方法归纳：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系注意问题归纳：符号“”读作“等价于” ，它表示从符号“”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端【例 1】在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a， A 的半径为 2，下列说法中不正确的是（ ）A当 a5 时，点 B 在A 内B当 1a5 时，点 B 在A 内
2、C当 a1 时，点 B 在A 外D当 a5 时，点 B 在A 外【答案】A【解析】试题分析：由于圆心 A 在数轴上的坐标为 3，圆的半径为 2，当 d=r 时，A 与数轴交于两点：1、5，故当 a=1、5 时点 B 在A 上；当 dr 即当 1a5 时，点 B 在A 内；当 dr 即当 a1 或 a5 时，点 B 在A 外由以上结论可知选项 B、C、D 正确，选项 A 错误故选 A考点：点与圆的位置关系归纳 2：直线与圆的位置关系基础知识归纳： 直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯
3、一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么：直线 l 与O 相交 dr；注意问题归纳：直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与 d 与 r 的数量关系【例 2】 （2014宜宾）已知O 的半径 r=3，设圆心 O 到一条直线的距离为 d，圆上到这条直线的距离为2 的点的个数为 m，给出下列命题：若 d5，则 m=0；若 d=5，则 m=1；若 1d5，则 m=3；若 d=1，则 m=2；若 d1，则m=4其中正确命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 4 D
4、 5【答案】C【解析】试题分析：若 d5 时，直线与圆相离，则 m=0，正确；若 d=5 时，直线与圆相切，则 m=1，故正确；若 1d5，则 m=3，正确；若 d=1 时，直线与圆相交，则 m=2 正确；若 d1 时，直线与圆相交，则 m=2，故错误故选 C归纳 3：圆和圆的位置关系基础知识归纳：如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。基本方法归纳：设两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么两圆外离 dR+r两圆外切 d=R+r两圆相交 R
5、-rr）两圆内含 dr） 【例 3】 （2014广西柳州市）如图，当半径分别是 5 和 r 的两圆O 1和O 2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则O 2的半径 r 为（ ）A 12 B 8 C 5 D 3【答案】D【解析】试题分析：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是 8-5=3故选 D考点：圆与圆的位置关系1 年模拟1 （2015 届广东省湛江第二中学校级模拟）已知O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离 PO=1，则直线 l与O 的位置关系是（ ）A相切 B相离 C相交 D无法判断【答案】C【解析】试题分析：O 的半径为 2，直线 l 到圆心 O 的距离为 1，21
6、，直线 l 与圆相交，故选 C考点：直线与圆的位置关系2 （2015 届江苏省盐城校级模拟）在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a， A 的半径为 2，下列说法中不正确的是（ ）A当 a5 时，点 B 在A 内B当 1a5 时，点 B 在A 内C当 a1 时，点 B 在A 外D当 a5 时，点 B 在A 外【答案】A【解析】试题分析：由于圆心 A 在数轴上的坐标为 3，圆的半径为 2，当 d=r 时，A 与数轴交于两点：1、5，故当 a=1、5 时点 B 在A 上；当 dr 即当 1a5 时，点 B 在A 内；当 dr 即当 a1 或 a5 时，点 B 在A 外由以上
7、结论可知选项 B、C、D 正确，选项 A 错误故选 A考点：点与圆的位置关系3 （2015 届四川省广安市校级模拟）如图所示，ABC 的内切圆O 与 AB、BC、AC 分别相切于点D、E、F，若 DEF=52，则A 的度数是 【答案】76【解析】试题分析：连接 OD、OF；由圆周角定理可求得DOF 的度数；在四边形 ADOF 中，ODA=OFA=90 ，因此A 和DOF 互补，由此可求出A 的度数试题解析：连接 OD，OF，则ADO=AFO=90；由圆周角定理知，DOF=2E=104；A=180-DOF=76考点：1 三角形的内切圆与内心；2.圆周角定理；3.切线的性质4 （2015 届湖南省
8、长沙麓山国际等四校联考） RtABC中， 90,6,8ACB则 AC的内切圆半径 r_【答案】2【解析】试题分析：利用面积分割法可得出直角三角形内切圆的半径 r 与三角形的三边之间的关系为cbar其中：a，b 是直角三角形的两条直角边，c 是直角三角形的斜边由勾股定理可求出斜边 AB=10所以内切圆半径 21086r考点：直角三角形的内切圆和内心点评：本题考查三角形内切圆的半径，对于一般的三角形可由面积分割法推导得出对于特殊三角形直角三角形，其内切圆的半径与三边之间的关系为 cbar其中：a，b 是直角三角形的两条直角边，c 是直角三角形的斜边5 （2015 届北京市怀柔区一模）已知两圆的半径
9、分别为 2cm 和 4cm，它们的圆心距为 6cm，则这两个圆的位置关系是 【答案】外切【解析】试题分析：圆心距 6=两个半径之和，所以这两个圆相外切.考点：圆有关的位置关系.6 （2015 届河南省三门峡市一模）两圆的圆心距 d=6，两圆的半径长分别是方程 01272x的两根，则这两个圆的位置关系是 【答案】内切【解析】试题分析：由 R 和 r 分别是方程 x2-9x+20=0 的两个根，可求得 R 与 r 的值，又由两个圆的半径 R、r，圆心距为 1，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系试题解析：x 2-9x+20=0，（x-4） （x-5
10、）=0，解得：x 1=4，x 2=5，R 和 r 分别是方程 x2-9x+20=0 的两个根，R-r=5-4=1，两个圆的半径 R、r，圆心距为 1，这两个圆的位置关系是：内切考点：1圆与圆的位置关系；2解一元二次方程-因式分解法7 （2015 届江西省南昌市一模）如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB 与小圆相切，AB=2n，则图中阴影部分的面积是（ ）.A.n2 B.2n2 C.4n2 D.8n2【答案】A.【解析】试题分析：设 AB 于小圆切于点 C，连接 OC，OB，利用垂径定理即可求得 BC 的长，根据圆环（阴影）的面积=OB 2-OC2=（OB 2-OC2） ，以及勾股定理即可求解试题
11、解析：设 AB 于小圆切于点 C，连接 OC，OBAB 于小圆切于点 C，OCAB，BC=AC= 12AB= 2n=n圆环（阴影）的面积=OB 2-OC2=（OB 2-OC2）又直角OBC 中，OB 2=OC2+BC2圆环（阴影）的面积=OB 2-OC2=（OB 2-OC2）=BC 2=n2故选 A.考点：1.垂径定理的应用；2.切线的性质8 （2015 届四川中江县校级模拟）如图所示，图中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为 ;图中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为 ；图中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为 ；依此规律
12、，当正方形边长为2 时， = _【答案】10100【解析】试题分析：根据圆的周长公式求出 C1=21，C 2=22；， C3=23；推出 C100=2100，代入C1+C2+C3+C99+C100，得出 21+22+23+24+299+2100，求出即可试题解析：C 1=2 22=2=21；C2=2 24=4=22；C3=2 29=6=23；C4=2 1 2216=8=24；C100=2100=200，C 1+C2+C3+C99+C100=21+22+23+24+299+2100=2（1+2+3+4+99+100）=10100考点：1相切两圆的性质；2规律型：图形的变化类9 （2015 届山东
13、省滕州市校级模拟）已知 P 是O 外一点，PA 切O 于 A，PB 切O 于 B若 PA6，则 PB 【答案】6【解析】 试题分析：根据切线长定理知：PA=PB，由此可求出 PB 的长试题解析：PA、PB 都是O 的切线，且 A、B 是切点；PA=PB，即 PB=6考点：切线长定理10 （2015 届江苏省如皋市校级模拟）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切O 于点D，连接 AD若A=25 ，则C= 度【答案】40【解析】试题分析：连接 OD，由 CD 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 CD，根据 OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA 的度数，再由COD 为AOD 外角，求出COD 度数，即可确定出C 的度数试题解析：连接 OD，CD 与圆 O 相切，ODDC，OA=OD，A= ODA=25，COD 为AOD 的外角，COD=50，C=90-50=40考点：1.切线的性质；2.圆周角定理
