1、学优中考网 FEDCBA2008 年中考数学分类汇编 四边形和平行四边形一、选择题1、(2008 湖北武汉) 如图,六边形 ABCDEF 是轴对称图形,CF 所在的直线是它的对称轴,若AFC+BCF=150,则AFE+BCD 的大小是( ).150 300 210 3302、(2008 山东泰安)如图 4,下列条件之一能使 是菱形的为( )ABCD A90A A B C D3、(2008 台湾)在五边形 ABCDE 中,若 A=100,且其余四个内角度数相等,则 C=? ( ) (A) 65 (B) 100 (C) 108 (D) 110 。4、(2008 泰州市)在平面上,四边形 ABCD
2、的对角线 AC 与 BD 相交于 O,且满足 AB=CD有下列四个条件:(1) OB=OC;(2) AD BC;(3) ;(4) OAD= OBC若只增加其中的一个条件,就一BO定能使 BAC= CDB 成立,这样的条件可以是A(2)、(4) B(2) C(3)、(4) D(4)5、 (2008 永州市) 下列命题是假命题的是( ) DA两点之间,线段最短; B过不在同一直线上的三点有且只有一个圆C一组对应边相等的两个等边三角形全等; D对角线相等的四边形是矩形6、(2008 四川达州市)如图,一个四边形花坛 ,被两条线段 分成四个部分,分别种ABCDMNEF,上红、黄、紫、白四种花卉,种植面
3、积依次是 ,若 ,1234S, , , ABDC ,则有( )EFAB A B C D都不对14S1423S1423S红 紫白黄DMAFE CNBADB F CE7、(2008 山东东营)只用下列图形不能镶嵌的是 ( ) A三角形 B四边形 C正五边形 D正六边形 8、(2008 佳木斯)如图,将 沿 折叠,使点 与 边的中点 重合,下列结论中:A EA且 ; ; ;EF 12FBFC12ADFES四 边 形AB CD(第 4 题),正确的个数是( )2BDFECBAA1 B2 C3 D49、(2008 年陕西省)如图,四边形 的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( )A B C
4、 DAABACBOA DCBA DCB EF10、(2008 江西南昌)如图,在 中,E是BC的中点,且AEC=DCE,则下列结论不正确的是A( ) A B C四边形AECD是等腰梯形 D2FDEFBS 12F AEBDC11、(2008 湖北 恩施)为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方,政府又新建了几处广场,工人师傅在铺设地面时,准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖,其中不能进行平面镶嵌的是( ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形12、(2008 江苏南京)如图,将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形,这个新的图形可以是下列图形中的
5、A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形13、(2008 北京)若一个多边形的内角和等于 ,则这个多边形的边数是( )720A5 B6 C7 D814、(2008 青海)一个多边形内角和是 ,则这个多边形是( ) 1A六边形 B七边形 C八边形 D九边形15、(2008 四川 凉山州)下列四个图形中 大于 的是( ) 21ba( )A121 2B12AB CD(平行四边形)C21D16、(2008 四川凉山州)一个多边形的内角和与它的一个外角的和为 ,那么这个多边形的边数为( 570学优中考网 )A5 B6 C7 D817、(2008 黑龙江哈尔滨)某商店出售下列四种形状的地砖:正三角
6、形;正方形;正五边形;正六边形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有( )(A)4 种 (B)3 种 (C)2 种 (D)1 种18、(2008 贵州贵阳)如图,在平行四边形 中, 是 延长线上的一点,若 ,则ABEAB60A的度数为( )1A B C D2064530A B ECD119、(2008 青海)一个多边形内角和是 ,则这个多边形是( ) 08A六边形 B七边形 C八边形 D九边形20、(2008 年南宁市)以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有: (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个21、 (2008 山东潍坊)在平行四边形 ABCD 中
7、,点 A1、 A2、 A3、 A4 和 C1、 C2、 C3、 C4 分别 AB 和 CD 的五等分点,点 B1、 B2 和 D1、 D2 分别是 BC 和 DA 的三等分点,已知四边形 A4 B2 C4 D2 的积为 1,则平行四边形ABCD 面积为( )A.2 B. C. D.15355322、(2008 四川自贡)下面几组条件中,能判断一个四边形是平行四边形的是( )BA一组对边相等 B两条对角线互相平分 C一组对边平行 D两条对角线互相垂直二、填空题1、(2008 四川内江)在如图所示的四边形中,若去掉一个 的角得到一个五边形,则 50 12 度2、(2008 山东泰安)若等腰梯形 的
8、上、下底之和为 4,并且两条对角线所夹锐角为 ,则该等ABCD60腰梯形的面积为_(结果保留根号的形式)3、( 2008 山东泰安) 四边形 的对角线 的长分别为 ,可以证明当 时B, mn, ACBD(如图 1),四边形 的面积 ,那么当 所夹的锐角为 时(如图 2),四边12SmnACD, 形 的面积 (用含 的式子表示)ABCDS, ,1250(14 题图)FEDCBA图 1 图 24、(2008 湖南 益阳)图是一个五角星图案,中间部分的五边形 ABCDE 是一个正五边形,则图中ABC的度数是 . 5、(2008 湖南 怀化)如图 6,在平行四边形 ABCD 中,DB=DC、 ,CE
9、BD 于 E,65A则 BCEADBC6、(2008 重庆)如图,在 ABCD 中,AB=5cm,BC=4cm,则 ABCD 的周长为 cm. 7、(2008 湖南郴州)如图 4, E、 F 是 两边的中点,若 EF=3,则 BC= _ABC8、(2008 黑龙江)一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的边数是 9、(2008 湖南郴州)已知四边形 ABCD 中, ,若添加一个条件即可判定该四边形90AC是正方形,那么这个条件可以是_ AB=BC 或者 BC=CD 或者 CD=DA 或者 DA=AB10、(2008 湖南郴州)如图
10、, D 是 AB 边上的中点,将 沿过 D 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上 F 处,B若 ,则 _度.50BF11、(2008 湖南株洲)如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1 为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都大于 2,则第 个多边形中,所有扇形面积之和是 (结果保留 ). nDBCAEFECBA图 4学优中考网 第 1 个 第 2 个 第 3 个12、 (2008 资阳市)如图,校园内有一块梯形草坪 ABCD,草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口,可是有少数同学为了走捷径,在草坪内走了一条直“路” EF,假设走 1 步路的跨度为 0.5 米,结果他们仅仅为了少走_步路,就
11、踩伤了绿化我们校园的小草(“路”宽忽略不计) 13、(2008 山东济南)如图,在ABC 中,EF 为ABC 的中位线,D 为 BC 边上一点(不与 B、C 重合),AD 与 EF 交于点 O,连接 DE、DF,要使四边形 AEDF 为平行四边形,需要添加条件_.(只添加一个条件)14、(2008 福建龙岩)一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是 边形 . 15、(2008 福建龙岩)如图, ABCD 中, CE AB,垂足为 E,如果 A=115,则 BCE= . 125016、(2008 四川内江)在如图所示的四边形中,若去掉一个 的角得到一个五边形,则 50 12 度 17、(2008
12、赤峰)如图,已知 平分 , , ,则 ACBD123ABDCB12A BCD18、(2008 齐齐哈尔)一幅图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成其中的两个分别是正方形和正六边形,则第三个正多边形的边数是 19、(2008 资阳市)如图 4, ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,请你写出其中的一对全等三角形_图 4三、解答题1、(2008 湖北武汉)正方形 ABCD 中,点 O 是对角线 AC 的中点,P 是对角线 AC 上一动点,过点 P 作PFCD 于点 F。如图 1,当点 P 与点 O 重合时,显然有 DFCF如图 2,若点 P 在线段 AO 上(不与点 A、O 重
13、合),PEPB 且 PE 交 CD 于点 E。求证:DFEF;写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系,并证明你的结论;若点 P 在线段 OC 上(不与点 O、C 重合),PEPB 且 PE 交直线 CD 于点 E。请完成图 3 并判断中的结论、是否分别成立?若不成立,写出相应的结论(所写结论均不必证明)FP(O)DCBA图 1 图 2ODCBAEFPODCBA图 3P2、 (2008 永州市) (8 分)如图ABC 与CDE 都是等边三角形,点 E、F 分别在 AC、BC 上,且 EFAB(1)求证:四边形 EFCD 是菱形;(2)设 CD4,求 D、F 两点间的距离3、(2008 兰
14、州)如图,平行四边形 中, , , 对角线 相ABCDA1B5CACBD,交于点 ,将直线 绕点 顺时针旋转,分别交 于点 OOD, EF,(1)证明:当旋转角为 时,四边形 是平行四边形;90EF(2)试说明在旋转过程中,线段 与 总保持相等;(3)在旋转过程中,四边形 可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求B出此时 绕点 顺时针旋转的度数ACAB CDOFE学优中考网 4、(2008 山西省)如图,已知ABC 是等边三角形,D、E 分别在边 BC、AC 上,且 CD=CE,连结 DE 并延长至点 F,使 EF=AE,连结 AF、BE 和 CF。(1)请在图中找出一对全等三
15、角形,用符号“”表示,并加以证明。(2)判断四边形 ABDF 是怎样的四边形,并说明理由。(3)若 AB=6,BD=2DC,求四边形 ABEF 的面积。5、(2008 佛山)如图, ACD、 ABE、 BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形.(1) 当 AB AC 时,证明四边形 ADFE 为平行四边形;(2) 当 AB = AC 时,顺次连结 A、 D、 F、 E 四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.EFDAB C6、(2008 年山东省青岛市)已知:如图,在正方形 ABCD 中,G 是 CD 上一点,延长 BC 到 E,使CECG,连接 BG 并延长交 DE 于
16、 F(1)求证:BCGDCE;(2)将DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAE,判断四边形 EBGD 是什么特殊四边形?并说明理由AB CDEFEG7、(2008 年云南省双柏县)如图, 是平行四边形 的对角线 上的点, 请EF, ABCDCEAF你猜想: 与 有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明BEDF猜想:证明:AB CDEF8、(2008 湖北恩施)如图,在平行四边形 ABCD 中,ABC 的平分线交 CD 于点 E,ADC 的平分线交 AB 于点F.试判断 AF 与 CE 是否相等,并说明理由.FED CBA9、(2008 湖南郴州)如图, ABC 为等腰三角形,把它沿
17、底边 BC 翻折后,得到 DBC请你判断四边形ABDC 的形状,并说出你的理由CABD10、(2008 青海 西宁)如图,已知: 中, 的平分线 交边 于 , 的ABCDCEABC平分线 交 于 ,交 于 求证: BGCEFGEGAB CDEFG学优中考网 11、(2008 浙江 丽水)如图,正方形 中, 与 分别是 、 上一点在ABCDEFADBC 、 、 中,请选择其中一个条件,证明 AECFBD12(1)你选择的条件是 (只需填写序号);(2)证明:CFABDE1212、(2008 青海 西宁)如图,已知: 中, 的平分线 交边 于 , 的ABCDCEAD平分线 交 于 ,交 于 求证:
18、 BGCEFGEGAB CDEFG13、(2008 山东潍坊)如图,ABCD 为平行四边形,AD=a,BEAC,DE 交 AC 的延长线于 F 点,交 BE 于 E 点.(1) 求证:DF=FE; (2) 若 AC=2CF,ADC=60 o, ACDC,求 BE 的长;(3) 在(2)的条件下,求四边形 ABED 的面积.14、(2008 安徽芜湖)如图,在梯形 中, , , ,ABCDB ADC60于点 E, F 是 CD 的中点, DG 是梯形 的高ABD(1)求证:四边形 AEFD 是平行四边形;(2)设 ,四边形 DEGF 的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式x参考答案一、选择
19、题1、B 2、A 3、D 4、D 5、D 6、C 7、C8、(2008 佳木斯)如图,将 沿 折叠,使点 与 边的中点 重合,下列结论中:AB EABF且 ; ; ;EF 12F12ADFES四 边 形,正确的个数是( )2CA1 B2 C3 D4ADB F CE9、D 10、A 11、C 12、B 13、B 14、C 15、B 16、A17、B 18、B 19、C 20、C 21、 C 22、B二、填空题1、(2008 四川内江)在如图所示的四边形中,若去掉一个 的角得到一个五边形,则 50 12 度2、 3、 4、108 5、 6、18 7、6 4或 1mnsi228、12 9、 AB=B
20、C 或者 BC=CD 或者 CD=DA 或者 DA=AB 10、80 11、 2n12、4 13、BD=CD,OE=OF,DEAC 等 14、四 15、25 16、23017、3 18、1219、答案不唯一,AOB COD、AOD COB、ADBCBD、ABC CDA 之一均可三、解答题1、 略;PCPA CE;结论仍成立;结论不成立,2此时中三条线段的数量关系是 PAPC CE;22、 (1)证明: 与 都是等边三角形ABC DEED60F , 又 FC学优中考网 四边形 是菱形EFCD(2)解:连结 ,与 相交于点 G由 ,可知 4223GF3、(1)证明:当 时, ,90AOBEF又 ,
21、BE四边形 为平行四边形(2)证明: 四边形 为平行四边形,CDFACO, ,A E(3)四边形 可以是菱形 B理由:如图,连接 ,E,由(2)知 ,得 ,OFC F与 互相平分D当 时,四边形 为菱形 在 中, ,RtAB 512,又 , , 1AC45OB,4OF绕点 顺时针旋转 时,四边形 为菱形AC5EDF4、(1)(选证一) BDEFCA0,6EC0是 等 边 三 角 形 , =,AB是 等 边 三 角 形012,BFADEBFCA(选证二) 证明: 0,6CAB是 等 边 三 角 形0,6, ,BEFDECAAFDC是 等 边 三 角 形(选证三)证明: 0,6CBAB是 等 边
22、三 角 形AB CDOFE0,6CDEAFB是 等 边 三 角 形=是 等 边 三 角 形(2)四边形 ABDF 是平行四边形。由(1)知, 、 、 都是等边三角形。ACEDAF06,F四 边 形 B是 平 行 四 边 形(3)由(2)知,)四边形 ABDF 是平行四边形。0,23sin611264103ABEFEABAEFGCSEF四 边 形 四 边 形 是 梯 形过 作 于 , 则5、解:(1) ABE、 BCF 为等边三角形, AB = BE = AE, BC = CF = FB, ABE = CBF = 60. FBE = CBA. FBE CBA. EF = AC. 又 ADC 为等
23、边三角形, CD = AD = AC. EF = AD. 同理可得 AE = DF. 四边形 AEFD 是平行四边形. (其它证法,参照给分)(2) 构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段. 当图形为菱形时, BAC60 (或 A 与 F 不重合、 ABC 不为正三角形)(若写出图形为平行四边形时,不给分)当图形为线段时, BAC = 60(或 A 与 F 重合、 ABC 为正三角形). 6、解:(1)证明:四边形为正方形,BCCD,BCGDCE90CGCE,BCGDCE. (2)答:四边形 EBGD 是平行四边形 理由:DCE 绕点 D 顺时针旋转 90得到DAECEAE,CGCE,CGA
24、E,ABCD,ABCD,学优中考网 BEDG,BEDG,四边形 EBGD 是平行四边形 7、猜想: ,BEDF 证明:证法一:如图 191四边形 是平行四边形AC2又 EFBD 34证法二:如图 192连结 ,交 于点 ,连结 , ACOEBF四边形 是平行四边形B,D又 FE四边形 是平行四边形B 8、解:AF = CE四边形 ABCD 是平行四边形AD=CB, A=C, ADC=ABC又ADF= ADC, CBE= ABC2121ADF=CBEADF CBEAF = CE9、答:四边形 ABCD 为菱形 理由是:由翻折得 ABC DBC所以 ,ACDB因为 ABC 为等腰三角形,所以 AB
25、C所以 AC CD AB BD, 故四边形 ABCD 为菱形 注:如果学生只答四边形 ABCD 为平行四边形给 1 分,说理正确,给 5 分,共 6 分10、证明: 四边形 是平行四边形(已知),D, (平行四边形的对边平行,对边相等)ABC , (两直线平行,内错角相等)GEC又 平分 , 平分 (已知),B, (角平分线定义), , (在同一个三角形中,等角对等边)DAB CDEF图 192AB CDEF图 19123 41AGDE,即AEDG11、解法一:(1)选 ;(2)证明: 是正方形,BC , ACRt又 ,EF D 解法二:(1)选 ;(2)证明: 是正方形,BC A又 ,EF四
26、边形 是平行四边形D 解法三:(1)选 ;)(2)证明: 是正方形,BC , ACRt又 ,12 EFD 12、证明: 四边形 是平行四边形(已知),B, (平行四边形的对边平行,对边相等)ADC, (两直线平行,内错角相等)GCE又 平分 , 平分 (已知),D, (角平分线定义), , (在同一个三角形中,等角对等边)BEAD,即GAG13、 (1)证明:延长 DC 交 BE 于点 M,BEAC,ABDC,四边形 ABMC 是平行四边形,CM=AB=DC,C 为 DM 的中点,BEAC,DF=FE;(2)由(2)得 CF 是DME 的中位线,故 ME=2CF,又AC=2CF,四边形 ABM
27、C 是平行四边形,BE=2BM=2ME=2AC, 又ACDC, 在 RtADC 中利用勾股定理得 AC= a23, = .a3(3)可将四边形 ABED 的面积分为两部分,梯形 ABMD 和三角形 DME,在 RtADC 中利用勾股定理得 DC=,由 CF 是DME 的中位线得 CM=DC= ,四边形 ABMC 是平行四边形得 AM=MC= ,BM=AC= ,梯形22a2aa3ABMD 面积为: ;由 ACDC 和 BEAC 可证得三角形 DME 是直角三角形,其132a8学优中考网 面积为: ,43212a四边形 ABED 的面积为 +288352a14、(1)证明: ,梯形 ABCD 为等腰梯形ABDC C=60, ,又 ,10ABD 30 390C由已知 , AE DC E又 AE 为等腰三角形 ABD 的高, E 是 BD 的中点, F 是 DC 的中点, EF BC EF AD四边形 AEFD 是平行四边形 (2)解:在 Rt AED 中, , , 30ADBx2ADx在 Rt DGC 中 C=60,并且 , 23G由(1)知: 在平行四边形 AEFD 中 ,又 , ,EFBCGEF四边形 DEGF 的面积 ,12GA 32yxA(0)x学|优中考 ,网