1、学优中考网 热点 13 图形的相似（时间：100 分钟 总分：100 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知：线段 a=5cm，b=2cm，则 ab=（ ）A 4 B4 C 52 D2把 mn=pq（ mn0）写成比例式，写错的是（ ）A mqpn B pnq C nmp D pq3某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是 1.5m，影长是 1m，旗杆的影长是 8m，则旗村的高度是（ ）A12m B11m C10m D9m4下列说法正确的是（ ）A矩形都是相似图形； B菱形都是相
2、似图形C各边对应成比例的多边形是相似多边形； D等边三角形都是相似三角形5两个等腰直角三角形斜边的比是 1：2，那么它们对应的面积比是（ ）A1： 2 B1：2 B1：4 D1：16如图 1，由下列条件不能判定ABC 与ADE 相似的是（ ）A ED BB=ADE C AEB DC= AED（1） (2) (3)7要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架， 已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm ，三角形框架乙的一边长为 20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）种A1 B2 C 3 D48如图 2，ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，若 AB=2，BC=3，则
3、 CD 的长是（ ）A 3 B C D 539若 abc=k，则 k 的值为（ ）A 12 B1 C-1 D 12或-110如图 3，若1=2= 3，则图中相似的三角形有（ ）学优中考网 A1 对 B2 对 C 3 对 D4 对二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11若 35abc（abc0），则 abc=_12把长度为 20cm 的线段进行黄金分割，则较短线段的长是_cm13ABC 的三条边之比为 2：5：6，与其相似的另一个A B C 最大边长为15cm，则另两边长的和为_14两个相似三角形的一对对应边长分别为 20cm，25cm，它们的周长差为 63cm，则这两
4、个三角形的周长分别是_15如图 4，点 D 是 RtABC 的斜边 AB 上一点，DE BC 于 E，DFAC 于 F，若AF=15，BE=10 ，则四边形 DECF 的面积是_(4) (5) (6)16如图 5，BD 平分ABC，且 AB=4，BC=6，则当 BD=_时，ABDDBC17已知 a、b、c 为ABC 的三条边，且 a：b：c=2 ：3 ：4，则ABC 各边上的高之比为_18在梯形 ABCD 中，AB CD，AB=60 ，CD=15，E、F 分别为 AD、BC 上一点，且EFAB ， 若梯形 DEFC梯形 EABF，那么 EF=_三、解答题（本大题共 46 分，1923 题每题
5、6 分，24 题、25 题每题 8 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19如图 6，ABC 中， AGDHBC，且 DE=12，BC=15，GH=4，求 AH20为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使 ABBC ，然后再选点 E，使 ECBC ，确定 BC 与 AE 的交点为D， 如图，测得 BD=120 米，DC=60 米，EC=50 米，你能求出两岸之间 AB 的大致距离吗？学优中考网 21如图，在 ABCD 中，AE ：EB=2 ：3（1）求AEF 和CDF 的周长比；（2）若 SAEF =8cm2，求 SCDF 2
6、2如图，ABC 是一个锐角三角形的余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上， 这个正方形零件的边长是多少？23以长为 2 的线段为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上，如图所示（1）求 AM、DM 的长；（2）求证：AM 2=ADDM学优中考网 24如图，点 C、D 在线段 AB 上，且PCD 是等边三角形（1）当 AC、CD、DB 满足怎样的关系式时，ACPPDB（2）当PDBA
7、CP 时，试求 APB 的度数25如图 15-12，ABC 中，D 为 AC 上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD，E 为垂足，连结 AE（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由（3）求BEC 与BEA 的面积比学优中考网 答案：一、选择题1C 2D 3A 4D 5C 6C 7C 8D 9D 10D二、填空题11 5 127.64 13 2cm 14252cm，315cm 15150 162 6 176：4：3 1830三、解答题19解： AGDEHBC= 15， 45，AG=16，AH=AG+GH=16+4=
8、20 20解：ABBC，ECBC，ABD=ECD=90，而ADB=EDC，Rt ABDRtECD AEBDC50126AB=100m21解：（1）在 ABCD 中，易得AEFCDF ，C AEF ： CCDF =AE：CD=AE：AB=2：5（2）AEFCDF，S CDF ：S AEF =25：4=S CDF ：8，S CDF =50cm222解：设正方形零件的边长是 xmm，PNBC，APN ABC PNAEBCD012xx=4823（1）解：在正方形 ABCD 中，P 为中点，AP=1 ，而 AD=2由勾股定理可得 DP= 5PF= ，AF= 5-1AM= 5-1，DM=3- （2）证明：
9、AM 2=（ -1） 2=6-2 ，ADDM=2（3- ）=6-2 5，AM 2=ADDM24解：（1）在ACP 与PDB 中，ACP=PDB，PC=PD要想ACPPDB ，则 BDPCA DBAC=PCPD=CD2 =1，即 BD=AC，即满足 CD2=ACDB 或 BD=AC 时，ACPPDB（2）PDBACP APC=PBDAPB=APC+CPD+DPB=PBD+60+DPB=60+60=12025解：（1）RtCED 中， CDE=60 ECD=30，学优中考网 DE= 12CD=DA，EC=EA又BAC=45，BDC=60，DBA=15又BDA=120，DE=DA，DAE=DEA=30EAB=15，BE=EA=EC，DE=DA（2）在ADE 与AEC 中，DAE= DAE，AED=ACEADE AEC（3）在 RtCED 中，设 DE=a，CD=2a，由勾股定理得 CE= 3a，S CEB = 12BE 3a= 2aBE过点 A 作 AFBD 于 F，则在ADF 中，ADF=60 ，AF=ADsin60= 32aS BEA = 12BEAF= 34BEaS BEC ：S BEA =2学优中考网 学 (优*中考，网
