1、2013 中考数学压轴题一元二次方程精选解析(三)例 8已知关于 x 的方程 x 24| x|3 k（1）当 k 为何值时，方程有 4 个互不相等的实数根？（2）当 k 为何值时，方程有 3 个互不相等的实数根？（3）当 k 为何值时，方程有 2 个互不相等的实数根？（4）是否存在实数 k，使得方程只有 1 个实数根？若存在，求 k 的值和方程的根；若不存在，请说明理由解析：（1）令 t|x |，则原方程化为：t 24t 3k0(4) 24(3k)4k 4 1 分要使原方程有四个互不相等的实数根，则方程 t 24t 3k 0 必须有两个不相等的实数根4k40，k 1 2 分同时 t1t23k
2、0，k 3 3 分当1k 3 时，原方程有 4 个互不相等的实数根 4 分（2）要使原方程有 3 个互不相等的实数根，则方程 t 24 t3k 0 必须有一个零根和一个正根4k40，k 1 5 分同时 t1t23k0，k 3 6 分当 k3 时，原方程有 3 个互不相等的实数根 7 分来源:xYzkW.Com（3）要使原方程有 2 个互不相等的实数根，则方程 t 24 t3k 0 必须只有一个非零根4k40，k 1 8 分且当 x0 时，3k 0，即 k3 9 分当 k1 时，原方程有 2 个互不相等的实数根 10 分（4）要使原方程只有 1 个实数根，则方程 t 24t 3k 0 必须有两个
3、零根4k40，k 1 11 分同时 t1t23k0，k 3 12 分不存在符合条件的 k 值 13 分例 9已知 x1， x2是关于 x 的一元二次方程 4x 24( m1) x m 20 的两个非零实数根，则 x1与 x2能否同号？若能同号，请求出相应的 m 的取值范围；若不能同号，请说明理由来源:学优中考网解析：关于 x 的一元二次方程 4x 24(m 1)xm 20 有两个非零实数根4(m1) 244m 232m160m12又 x1x 21m，x 1x2 m 214/ 32当 x30 时，m 0，m 0假设 x1，x 2 能同号，则有以下两种可能：若 x10，x 20，则：即 解得 m1
4、 且 m0此时 m 的取值范围是 m 且 m012若 x10，x 20，则：即 解得 m1（不合题意，舍去）故当 m 且 m0 时，方程的两个实数根同号12例 10已知 、 为关于 x 的方程 x 22 mx3 m0 的两个实数根，且( )216，如果关于 x 的另一个方程 x 22 mx6 m90 的两个实数根都在 和 之间，求 m 的值解析：、 为方程 x 22mx3m 0 的两个实数根 2m， 3m( )216 ，( )2 416来源:学优中考网4m 212m16，解得 m11，m 24方法一：当 m11 时方程 x 22mx3m0 化为：x 22x30，解得：3 ，1方程 x 22mx
5、6m90 化为：x 22x150，解得：x 15，x 235 和 3 都不在3 和 1 之间，m 1 不合题意，舍去来源:xYzkW.Com当 m4 时来源:xYzKw.Com方程 x 22mx3m0 化为：x 28x120，解得：2 ，6方程 x 22mx6m90 化为：x 28x150，解得：x 13，x 253 和 5 都在 2 和 6 之间，m 4综合可得 m4方法二：设 y x 22mx6m 9，则该函数的图象为开口向上的抛物线方程 x 22mx6m90 的两个实数根都在 和 之间 两式相加得 2 22m()12m180即( )222m( )12m1804m 26m4m 212m180，m 3m4
