1、解读考点知 识 点 名师点晴多边形的内角和来源:学优高考网 理解多边形的内角和，并会求一个多边形的内角和来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com多边形来源:学优高考网来源:学优高考网 gkstk多边形的外角和 掌握多边形的外角和，并能来解决相关问题平行四边形的性质理解并掌握平行四边形的性质，并能熟练地应用平行四边形的性质来解答有关线段和角的计算平行四边形平行四边形的判定理解并掌握平行四边形的判定，并会用判定方法证明一个四边形是平行四边形2 年中考2014 年题组1.（2014 年福建三明）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是【 】A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形
2、 D. 八边形【答案】C考点：1.多边形内角与外角；2.方程思想的应用2.（2014 年贵州毕节）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为 2340的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A13 B14 C 15 D16【答案】B【解析】试题分析：设新多边形是 n 边形，由多边形内角和公式得（n2） 180=2340，解得 n=15，原多边形是 151=14.学优高考网故选 B考点：多边形内角与外角3.（2014 年甘肃天水）点 A、 B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若A、B、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点
3、 D 有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与 D 点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点 D 有 3 个故选 C考点：平行四边形的判定；4.（2014 年贵州黔东南）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）AABDC ， AD=BC BABDC，ADBC CAB=DC，AD=BC DOA=OC， OB=OD【答案】A考点：平行四边形的判定5.（2014 年湖北十堰）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，B
4、C=6，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则CDE 的周长是【 】A7 B10 C11 D12【答案】B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得 AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出CDE 的周长：AC 的垂直平分线交 AD 于 E，AE=EC，四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB=4 ，AD=BC=6，CDE 的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10.故选 B考点：1.平行四边形的性质；2.线段垂直平分线的性质6.（2014 年湖北孝感）如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交成的锐角为 ，若 ACa,BDb
5、，则 ABCD 的面积是（ ）A 1absin2 B absin C abcos D 1abcos2【答案】A【解析】过点 C 作 CEDO 于点 E，进而得出 EC 的长，再利用三角形面积公式求出即可：如答图，学优高考网过点 C 作 CEDO 于点 E，在 AABCD 中，对角线 AC、BD 相交成的锐角为 ，AC=a，BD=b， sinO. 1Esinai2. BCD1Sbsn24. AABCD 的面积是： 1asii2故选 A考点：1.平行四边形的性质；2.解直角三角形7.（2014 年福建福州）如图，在 AABCD 中，DE 平分 ADC，AD=6，BE=2，则 AABCD 的周长是
6、【答案】20.【解析】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=6，BE=2，AD=BC=6，AB=DC=2，ADBC.EC=4，ADE=DEC.学优高考网又DE 平分ADC，ADE= EDC. DEC=EDC. CD=EC=4. ABCD 的周长是 2（6+4）=20.考点：1.平行四边形的性质；2.平行的性质；3.等腰三角形的判定.8.（2014 年江苏无锡）如图，ABCD 中，AE BD 于 E，EAC=30，AE=3，则 AC 的长等于 【答案】 43【解析】如答图，设对角线 AC 和 BD 相交于点 O， AEBD，在 RtAOE 中，cosEAC= AE.EAC=30，AE=
7、3， 32cosC.又四边形 ABCD 是平行四边形，AC=2OA= 4考点：1.锐角三角函数定义；2.特殊角的三角函数值；3 平行四边形的性质.9.（2014 年广东深圳）已知 BD 垂直平分 AC，BCD= ADF，AFAC ，（1）证明 ABDF 是平行四边形；（2）若 AF=DF=5，AD=6，求 AC 的长【答案】(1) 四边形 ABDF 是平行四边形.；（2） 485【解析】试题分析:（1）证明：BD 垂直平分 AC，AB=BC，AD=DC.在ADB 与CDB 中，AB=BC，AD=DC，DB=DB，ADBCDB（SSS）.BCD=BAD.BCD=ADF，BAD=ADF. ABFD
8、.BDAC ，AFAC，AFBD.四边形 ABDF 是平行四边形.（2）四边形 ABDF 是平行四边形，AF=DF=5，ABDF 是菱形. AB=BD=5.学优高考网设 BE=x，则 DE=5x，AB 2BE2=AD2DE2，AD=6 ，5 2x2=62（5 x） 2，解得：x= 75，即 BE= . 4AEB.AC=2AE= 85【考点】1.平行四边形、菱形的判定和性质；2.线段垂直平分线的性质；3.勾股定理10.（2014 年贵州遵义）如图， AABCD 中，BDAD，A=45，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O（1）求证：BO=DO ；（2）若
9、 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长【答案】 （1）BO=DO ；（2）【解析】试题分析：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB，DCAB. ODF=OBE.在ODF 与OBE 中，ODFBE，ODF OBE （AAS ） BO=DO.（2）BDAD，ADB=90.A=45，DBA= A=45.EFAB ， G=A=45.ODG 是等腰直角三角形.ABCD ，EFAB，DFOG，OF=FG ， DFG 是等腰直角三角形 .ODF OBE （AAS ） OE=OF. GF=OF=OE，学优高考网即 2FG=EF.DFG 是等腰直角三角
10、形，DF=FG=1 ，DG= 2DFG.ABCD ， ADEFG，即 21. AD= .【考点】1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.等腰直角三角形的判定和性2013 年题组1.（2013 年山东济宁）如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边做平行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO 1 为邻边做平行四边形 AO1C2B；依此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为【 】A 54cm2 B 58cm2 C 516cm2 D 532cm2【答案】B。【解析】设矩形 ABCD 的面积为 S=20cm2，O 为矩形 AB
11、CD 的对角线的交点，平行四边形 AOC1B 底边 AB 上的高等于 BC 的 12。平行四边形 AOC1B 的面积= 2S。平行四边形 AOC1B 的对角线交于点 O1，平行四边形 AO1C2B 的边 AB 上的高等于平行四边形 AOC1B 底边 AB 上的高的 。平行四边形 AO1C2B 的面积= 2S= S。，依此类推，学优高考网平行四边形 AO4C5B 的面积= 250cm28。故选 B。考点：矩形的性质，平行四边形的性质。2.（2013 年山东泰安）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中
12、点，DGAE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE 的边长为（ ）A 23 B 43 C4 D8【答案】B。【解析】试题分析：AE 为ADB 的平分线，DAE= BAE。DCAB ，BAE= DFA。DAE=DFA 。AD=FD。又 F 为 DC 的中点， DF=CF。AD=DF= 12DC= AB=2。在 Rt ADG 中，根据勾股定理得：AG= 3，则 AF=2AG=2 3。在ADF 和 ECF 中，DAFEC，ADF ECF（AAS） 。AF=EF。AE=2AF=4 3。故选 B。考点：平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，3.（2013 年山东滨州）在 AABCD 中，点
13、O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，且AB=6，BC=10，则 OE= 【答案】5。【解析】试题分析：画出图形，学优高考网根据平行线的性质，结合点 E 是边 CD 的中点，可判断 OE 是DBC 的中位线，从而可得出 OE 的长度：四边形 ABCD 是平行四变形，点 O 是 BD 中点。点 E 是边 CD 的中点，OE 是DBC 的中位线。OE= 12BC=5。考点：平行四边形的性质，三角形中位线定理。4. （2013 年山东菏泽）如图，ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AEB=45 0，BD=2，将ABC沿 AC 所在直线翻折 180到其原来所在的
14、同一平面内，若点 B 的落点记为 B，则 DB的长为 【答案】 2。【解析】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形，BD=2，BE= 12BD=1。如图，连接 BB，根据折叠的性质知，AEB=AEB=45 ，BE=BE ， BEB=900。BBE 是等腰直角三角形，则 BB= 2BE= 。又BE=DE，BE BD，DB=BB= 。考点：翻折变换（折叠问题） ，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质5.（2013 年山东烟台）如图， AABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O点 E 是 CD 的中点，BD=12，则DOE 的周长为 【答案】15。【解析】试题分析： ABCD
15、的周长为 36，2（BC+CD）=36，则 BC+CD=18。四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=12，OD=OB=BD=6。学优高考网又点 E 是 CD 的中点，OE 是BCD 的中位线，DE=CD。OE=BC。DOE 的周长 =OD+OE+DE= OD + 12（BC+CD）=6+9=15，即DOE 的周长为 15。考点：三角形中位线定理，平行四边形的性质6.（2013 年福建三明） 如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形 ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是 【答案】AB=DC（答案不唯一） 。【解析】试题分析：在四边
16、形 ABCD 中，ABCD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：AB=DC（答案不唯一） 。还可添加的条件 ADBC 或A=C 或B=D 或A+ B=180 或C+D=180等。考点：开放型，平行四边形的判定。7.（2013 年山东日照）如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C 为边 B D 延长线上一点，连结AC、CE，使 AB=AC.（1）求证：BADAEC；（2）若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形 ABDE 的面积.【答案】解：（1）证明：AB=AC， B=ACB又四边形 ABDE 是平行四边形， AE BD，AE=BD。ACB=CAE=
17、B。在DBA 和AEC 中，ABCED，DBA AEC（SAS） 。（2）过 A 作 AGBC，垂足为 G。设 AG=x，在 Rt AGD 中，ADC=45，AG=DG=x。在 Rt AGB 中，B=30， B3x。又BD=10，BGDG=BD，即 3x10，解得 10AG53。 ABDES53四边 。【解析】试题分析：（1）学优高考网应用平行四边形的性质由 SAS 证明DBAAEC。（2）过 A 作 AGBC，垂足为 G，设 AG=x，首先根据锐角三角函数关系得出 BG3x，进而利用考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，含 30 度直角三角形的性质。8.（2013 年北京市）如图，
18、在 AABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE= 21BC，连结DE，CF 。（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长。【答案】 （1）四边形 CEDF 是平行四边形；（2） 13【解析】试题分析：（1）证明：在 ABCD 中，ADBC，且 AD=BC，F 是 AD 的中点，DF= 12AD。又CE= 2BC，DF=CE，且 DFCE 。四边形 CEDF 是平行四边形。（2）如图，过点 D 作 DHBE 于点 H，在 ABCD 中，B=60， DCE=60。 AB=4，CD=AB=4。CH=2，DH= 23。在
19、 CEDF 中，CE=DF= 1AD=3，则 EH=1。在 RtDHE 中，根据勾股定理，得 2DE(3)1。考点：平行四边形的判定和性质，含 30 度角的直角三角形的性质，勾股定理。考点归纳归纳 1：多边形的内角与外角基础知识归纳：四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于 360。基本方法归纳：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 )2(n180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 360。注意问题归纳：多边形的边数每增加 1，内角和增大 180，外角和不变。【例 1】内角和与外角和相等的多边形的边数是
20、.【答案】4.【解析】设多边形的边数为 n，根据题意得（n-2）180=360，解得 n=4内角和与外角和相等的多边形的边数是 4考点：多边形内角与外角归纳 2：平行四边形的性质基础知识归纳：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。基本方法归纳：夹在两条平行线间的平行线段相等。注意问题归纳：若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。【例 2】如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ABAC.若 AB =4,AC =6
21、,则 BD 的长是( )(A)8 (B) 9 (C)10 （D）11 【答案】C【解析】试题分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长，进而可求出 BD 的长：平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BO=DO，AO=CO.ABAC，AB=4，AC=6，AO=3. 2B 345.BD=2BO=10.故选 C考点：平行四边形的性质归纳 3：平行四边形的判定基础知识归纳：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四
22、边形（5）定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 基本方法归纳：平行四边形的判定方法经常与全等三角形的有关问题相结合，学会将平行四边形问题转化为三角形问题。注意问题归纳：针对实际问题，灵活选用平行四边形的判定方法来证明一个四边形是平行四边形。【例 3】四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )AOA=OC，OB=OD BADBC，ABDC CAB=DC，AD=B DABDC，AD=BC 【答案】D【解析】试题分析：根据平行四边形的判定定理应用排除法求解：A、OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形故能能判定
23、这个四边形是平行四边形；B、ADBC，ABDC，四边形 ABCD 是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形；C、AB=DC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形；D、ABDC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形故不能能判定这个四边形是平行四边形故选 D考点：平行四边形的判定1 年模拟1 （2015 届福建省龙岩小池中学九年级上学期期中质量监测数学试卷）不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ）AA=C B=D BABCD AD=BCCABCD A=C DABCD AB=CD【答案】B【解析】试题分析：如图所示，根据平行四边形
24、的判定定理，选项 A、C、D 可以判定B 中 ABCD，AD=BC，即一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形，不能判定故选 B考点：平行四边形的判定2 （2014 届广东省深圳市龙岗区中海怡翠学校九年级上学期期中考试数学试卷）下列给出的条件中，能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AA=C，ADBC BABCD，AD=BCCB=C，A=D DA=C，AD=BC【答案】A【解析】试题分析：A如图；ADBC，1=2，在ABD 和CDB 中，1=2，A=C，BD=DB，ABDCDB，AD=BC，ABCD 是平行四边形故此选项正确；B一组对边平行，另一组对边相等，该四边形也可能是等腰
25、梯形故此选项错误；C两组邻角相等的四边形，可能是等腰梯形故此选项错误；D不能判断是平行四边形故此选项错误故选 A考点：平行四边形的判定3 （2013-2014 学年河北省邢台市沙河市期末数学试卷）如图，两个平行四边形的面积分别为 18、12，两阴影部分的面积分别为 a、b（ab） ，则（a-b）等于（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】试题分析：设重叠部分面积为 c，a-b=（a+c）-（b+c）=18-12=6，故选 C，考点：平行四边形的性质4 （2014 届广东省中考预测二数学试卷）如图，在ABCD 中，AD=8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF等于（ ）A2 B
26、3 C4 D5【答案】C【解析】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=8，点 E、F 分别是 BD、CD 的中点，EF= 12BC= 8=4故选 C考点：1.三角形中位线定理；2.平行四边形的性质5 （2014 届上海市浦东新区中考二模数学试卷）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BDA，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（A） C （B） BCDA （C） A （D）【答案】D.【解析】试题分析：解：由ADB=CBD 可以得到 ADBC，A、ABD=CDB 能得到 ABCD，所以能判定四边形 ABCD 是平行四边形；B、利用
27、三角形的内角和定理能进一步得到ABD=CDB，从而能得到 ABCD，所以能判定四边形 ABCD 是平行四边形；C、能进一步得到CDB=ABD，从而能得到 ABCD，所以能判定四边形 ABCD 是平行四边形；D、不能进一步得到 ABCD，所以不能判定四边形 ABCD 是平行四边形，故选 D考点：平行四边形的判定6 （2014 届广东省河源中英文实验学校九年级上学期第一次月考数学试卷）如图， ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AEBD，EFBC，EF= ，则 AB 的长是 。【答案】1【解析】试题分析：首先证明四边形 ABDE 是平行四边形，AB=DE=CD，
28、即 D 是 CE 的中点，在直角CEF 中利用三角函数即可求得到 CE 的长，则求得 CD，进而根据 AB=CD 求解考点：1平行四边形的性质；2直角三角形的性质7 （2014 届福建省厦门市同安区初中学业质量检查数学试卷）如图，在平行四边形 ABCD 中，已知ODA=90，AC=26，BD=10，E、F 分别是线段 OD、OA 的中点，则 EF 的长为 【答案】6.【解析】试题分析：首先利用平行四边形的性质对角线互相平分得出 AODO 的长，再利用勾股定理得出 AD 的长，进而利用三角形中位线定理与性质得出 EF 的长试题解析：在平行四边形 ABCD 中，ODA=90，AC=26，BD=10
29、，AO=CO=13，BO=DO=5，故 AD= 22135AOD，E、F 分别是线段 OD、OA 的中点，EF 是ADO 的中位线，EF 12AD，则 EF 的长为：6考点：1.平行四边形的性质；2.三角形中位线定理8 （2014 届河南省中考调考二数学试卷）如图，先将一平行四边形纸片 ABCD 沿 AE，EF 折叠，使点E，B，C在同一直线上，再将折叠的纸片沿 EG 折叠，使 AE 落在 EF 上，则AEG= 度【答案】45.【解析】试题分析：利用翻折和平角定义易得组成AEF 的两个角的和等于平角的一半，得出AEF=90，再利用将折叠的纸片沿 EG 折叠，使 AE 落在 EF 上，得出AEG
30、=GEA进而得出答案试题解析：根据沿直线折叠的特点，ABEABE，CEFCEF，AEB=AEB，CEF=CEF，AEB+AEB+CEF+CEF=180，AEB+CEF=90，点 E，B，C在同一直线上，AEF=90，将折叠的纸片沿 EG 折叠，使 AE 落在 EF 上，AEG=GEA= 12AEF=45考点：翻折变换（折叠问题） 9 （2014 届辽宁省大石桥市金桥管理区初级中学中考模拟考试数学试卷）如图，ABC 中，ABAC,ADBC 于点 D，AE 是BAC 外角平分线，BEAE,连接 DE。 FEDCBA（1）求证：DAAE；（2）求证：四边形 DCAE 是平行四边形.【答案】见解析【解
31、析】试题分析：（1）因为 ADBC，所以要证明 DAAE 成立，只需证 AE 平行于 CB，所以只要证明EAF=C，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质及条件可证；（2）根据条件证明四边形 AEBD 是矩形，得 AE=BD,又 BD=CD,所以 AE=CD，又 AECD，所以四边形 DCAE 是平行四边形.试题解析：（1）ABAC,C=CBA, AE 是BAC 外角平分线, EAF=BAE, BAF=C+CBA,C=EAF, AECB, ADBC,DAAE；（2）ADBC，ADB=90，BEAE，AEB=90，又DAAE, DAE=90，ADB=AEB=DAE=90,四边形 AEBD 是矩形
32、.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形的外角性质；3.矩形的判定；4.平行四边形的判定.10 （2014 届福建省南平市三中中考模拟数学试卷）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，AD 上，且BE=FD，求证：四边形 AECF 是平行四边形。【答案】详见解析【解析】试题分析：根据“ABCD 的对边平行且相等”的性质推知 AD=BC 且 ADBC；然后由图形中相关线段间的和差关系求得 AF=CE，则四边形 AECF 的对边 AF CE，故四边形 AECF 是平行四边形。试题解析：在ABCD 中，AD=BC 且 ADBCBE=FD，AF=CE四边形 AECF 是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质。
