1、知能综合检测(二十三)（40 分钟 60 分）一、选择题(每小题 5分，共 20分)1. (2012河南中考)如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.如图，在方格纸中的ABC 经过变换得到DEF，正确的变换是( )(A)把ABC 向右平移 6格(B)把ABC 向右平移 4格，再向上平移 1格(C)把ABC 绕着点 A，顺时针旋转 90，再向右平移 6格(D)把ABC 绕着点 A，逆时针旋转 90，再向右平移 6格3.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是( )4.如图，将一朵小花放置在
2、平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点 O旋转180到乙位置，再将它向下平移 2个单位长到丙位置，则小花顶点 A在丙位置中的对应点A的坐标为( )(A)(3，1) (B)(1,3)(C)(3,-1) (D)(1,1)二、填空题(每小题 5分，共 15分)5.在平面直角坐标系中，已知点 A(4，0)，B(0，2)，现将线段 AB向右平移，使 A与坐标原点 O重合，则 B平移后的坐标是_.6.(2012青岛中考)如图， RtABC 中，ACB=90,ABC=30,AC=1,将ABC 绕点 C逆时针旋转至ABC,使得点 A恰好落在 AB上，连结 BB，则 BB的长度为_.7.如图，ABC
3、是等腰直角三角形，BC 是斜边，点 P是ABC 内一点，ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合，如果 AP3，那么 PP的长为_.三、解答题(共 25分)8.(11分)(2012济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，有一 RtABC，且A(1，3)，B(3，1)，C(3，3)，已知A 1AC1是由ABC 旋转得到的(1)请写出旋转中心的坐标是_，旋转角是_度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出A 1AC1顺时针旋转 90，180的三角形；(3)设 RtABC 两直角边 BCa，ACb,斜边 ABc，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理【探究创新】9.(14分)一副直角三角板叠放如图所
4、示，现将含 45角的三角板 ADE固定不动，把含30角的三角板 ABC绕顶点 A顺时针旋转 (=BAD 且 0180)，使两块三角板至少有一组边平行.(1)如图，=_时，BCDE；(2)请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出 ，并完成各项填空：图中 =_时，_；图中 =_时，_.答案解析1.【解析】选 C.根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，选项 C中的数字图形既是轴对称图形又是中心对称图形.2.【解析】选 D.由题干图可知把ABC 绕点 A逆时针旋转 90后，再经过平移可以得到3.【解析】选 D.A，B 选项图案关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；C选项图
5、案关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；D 选项图案关于对角线所在的直线不对称，故选 D4.【解析】选 C.观察图形可知点 A的坐标为(3，1)，甲图和乙图关于原点中心对称，所以点 A中心对称的对称点的坐标为(3，1)，再向下平移 2个单位长后，点 A的坐标为(3，1).5.【解析】在平面直角坐标系中，点的左右平移，点的横坐标发生变化而其纵坐标没有变化，由 A(4，0)平移至原点 O(0，0)可知线段 AB向右平移了 4个单位，故点 B平移后的坐标是(4，2)答案：(4,2)【归纳整合】平移变换中的坐标变化的规律在平面直角坐标系中，图形向右(左)平移 m个单位，则图形上各点的纵坐标不变，横坐
6、标加上(或减去)m 个单位(m0)；图形向上(下)平移 n个单位，则图形上各点的横坐标不变，纵坐标加上(或减去)n 个单位(n0)6.【解析】在 RtABC 中，ACB=90,ABC=30,AC=1,所以 AB=2AC=2，所以 BC=22ABC13.由旋转得 CB=CB= 3,ACA=A=BCB=60,所以BCB是等边三角形，所以 BB=CB= .答案： 37.【解析】根据旋转的性质可知，AP=AP=3,CAP=BAP, 因此PAP=90，在等腰直角三角形 APP中，利用勾股定理得 PP=3 2.答案：3 28.【解析】(1)(0，0) 90(2)画出的图形如图所示；(3)由旋转的过程可知，
7、四边形 CC1C2C3和四边形 AA1A2B是正方形12312CABS4SA正 方 形 正 方 形 ，(ab) 2c 24 ab，即 a22abb 2c 22ab，a 2b 2c 29.【解析】 (1)15,设 AB与 DE的交点为 F,要使 BCDE,需AFE=B=60,又D=45,=DAB=60-45=15.(2)当 60时,有 BCAD；当 105时,有 BCAE.理由如下：图中，BCAD,ACBCAD180,ACB90,CAD90,BADCADBAC903060.图中，BCAE,ACBCAE180,ACB90,CAE90,CADCAEEAD9045135,BADCADBAC13530105.
