1、八年级下册教材过关十六 分式一、填空题1.分式 ,当 x=_时,值为零;当 x=_时,无意义.26x答案：6 -2提示：分式的值为 0，则分子为 0，分母不是 0，所以 x-6=0，x=6；分母为 0，则分式无意义，则 x+2=0，得 x=-2.2.填空：(1) = ;ab)(2(2) =- .)(2xy)(1答案：ab x提示：根据分式的基本性质，分式的分母和分子都乘以同一个不为 0的整式，分式的值不变，(1)从 a+b到 ab+b2，乘以 b，所以分母也乘以 b，为 ab；(2)从 x-y到 1，除以 x-y，所以分母也除以 x-y，为 x.3.把分式 中的 x、y 都扩大两倍,则分式的值
2、_.答案：不变提示：分式的基本性质， 中的 x、y 都扩大两倍，得到 = = .2yx24)(xy24.若方程 -2= 会产生增根,则 k=_.3xk答案：3提示：增根就是使分母为 0的解，所以增根为 3，增根是去分母后整式方程的解，不是原分式方程的解，应代入去分母后的方程，x-2(x-3)=k，得 k=3.5.已知 x=-2时,分式 无意义,x=4 时此分式值为 0,则 a+b=_.axb答案：6学优中考网 提示：依据分式的意义，当 x=-2时，分式 无意义，即-2+a=0，得 a=2；x=4 时此分axb式值为 0，即 4-b=0，则 b=4，所以 a+b=6.6.化简 =_.42a答案：
3、 1提示：先将分母分解因式，然后约分. = = .42a2)(a1二、选择题7.下列等式正确的有A. = B. =yx2 yxC. = (a0) D. = (a-1)a a答案：D提示：依据分式的基本性质进行判断. = = (a-1)，所以选 D.yxa)1(yx8.下列分式中,不论 x取何值,都有意义的是A. B.152x 2xC. D.3 1答案：B提示：不论 x取何值，都有意义，就是说不论 x取何值，分式的分母都不等于 0，而 x2+1永远不等于 0，选 B.9.沿河的上游和下游各有一个港口 A、B,货船在静水中的速度为 a千米/时,水流的速度为b千米/时,那么一艘货船从 A港口出发,在
4、两港之间不停顿地往返一次所需的时间是A. 小时 B. 小时as2 bas2C.( + )小时 D.( + )小时b 答案：D提示：依据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，则顺水速度为a+b，时间为 ，逆水速度为 a-b，时间为 ，所以往返时间为 + .basbasbas10.全民健身活动中,组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传,全程共 10千米,自行车队的速度是长跑队速度的 2.5倍,自行车队出发半小时后,长跑队才出发,结果长跑队比自行车队晚到了 2小时,如果设长跑队跑步的速度为 x千米/时,那么根据题意可列方程为A. +2= + B. - =2-0.5x105.15.
5、210xC. - =2-0.5 D. - =2+0.52答案：C提示：自行车队的速度是长跑队的速度的 2.5倍，可得自行车队的速度为 2.5x，整个过程长跑队一共比自行车队多用了 2-0.5小时，据此可列方程 - =2-0.5.x105.211.小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为 m千米/时,放学回家时沿原路返回,通常平均速度为 n千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为_千米/时.A. B. C. D.2mnmnmn答案：C提示：由平均速度=总路程/总时间，可设路程为 s，上坡时间为 ，返回时间为 ，总时ss间为 + = ，平均速度为 2s = .msn)( n)(2三、解答题12.计
6、算与化简:(1)(xy-x2) ;xy(2) -a-1.12a(3)先化简,后求值:( + ) ,其中 a=25,b= .ba2ab125(1)答案：-x 2y.提示：根据分式的除法法则，把分式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘，-x(x-y)=-x2y.yx学优中考网 (2)答案： .1a提示：把-a-1 看成一个整体，分母是 1，然后再通分化成同分母分式相加减. -12a= = .1a12a(3)答案： .5提示：变成乘法后可利用乘法分配律，运用运算律可以使计算简便，也可以先算括号内的，再进行分式的除法. =ab.ba213.解下列分式方程:(1) + =0;1a23(2) - = .x4
7、6x(1)答案：a=-2.5.提示：解分式方程的一般步骤是：去分母，化成整式方程，解整式方程；检验是否是增根；得到原方程的解.去分母乘以(a+1)(2-a)，得到 2-a+3(a+1)=0，解得 a=-2.5，检验，将a=-2.5代入(a+1)(2-a)0，所以原方程的解是 a=-2.5.(2)答案：x=-2.提示：先求各分母的最小公倍数，去分母乘以 x2-4，得(x-2) 2-16=(x+2)2，所以 x2-4x+4-16=x2+4x+4，解得 x=-2，检验，将 x=-2代入 x2-4=0，所以 x=-2是增根，原方程无解.14.当 A、B、C 取何值时, + + = .1xABC)(19
8、32答案：A=3，B=-2，C=-1.提示：由恒等式的性质知,通分加减后，左右两边分母相同，则分子也相同，所以分子的各项系数也相同.+ + =1xAB2xC)2(1)1()2(1xxCBxA= )()3)(2= ,)2(1932x则 A+B+C=0，-A-3B=3，-2A+2B-C=-9，解得 A=3，B=-2，C=-1.15.设轮船在静水中的速度为 v,该船在流水(水流速度为 u)中从 A顺流到 B,再从 B逆流返回到 A所用的时间为 T;假设当河流为静水时,该船从 A到 B再返回 A,所用时间为 t,A、B 两地之间的距离为 s.(1)用代数式表示时间 T.(2)用代数式表示时间 t.(3
9、)你能确定 T与 t之间的大小关系吗?说明理由.(1)答案：T= + .vs提示：由航行时间= ，顺水速度是 v+，顺水时间为 ，逆水速度是 v-速 度航 行 路 程 vs，逆水时间为 ，总时间为 T= + .vsvs(2)答案：t= .2提示：由航行时间= ，路程为 2s，速度为 v，时间为 t= .速 度航 行 路 程 vs2(3)答案：Tt.提示：T= + = = ，t= = ，分子相同，只要比vs2vss2vvs2较分母即可，分母越小，分式的值越大，v 2- 2v 2，所以 Tt.16.(1)甲、乙两人同时从 A地出发去 B地,甲的速度是乙的 1.5倍.已知 A、B 两地相距 27千米
10、,甲到达乙地 3小时后,乙才到达,求甲、乙两人的速度.(2)甲、乙两人同时从相距 9千米的 A、B 两地同时出发,若相向而行,则 1小时相遇,若同向而行,乙在甲前面,则甲走了 18千米后追上乙,求甲、乙两人的速度.(1)答案：甲为 4.5千米/时,乙为 3千米/时.提示：根据甲比乙少用 3小时为等量关系列出方程.设乙的速度为 x千米/时，列方程得- =3,甲为 4.5千米/时，乙为 3千米/时.x275.1学优中考网 (2)答案：甲为 6千米/时,乙为 3千米/时.提示：设甲的速度为 x千米/时,相向而行，1 小时相遇，则(甲速+乙速)1=9，所以乙速=9-x.又若同向而行，乙在甲前面，则甲走了 18千米后追上乙，即甲走 18千米所用时间=乙走 9千米所用的时间相等，由此可列出方程，得 = ，甲为 6千米/时，乙为 3x189千米/时.学 优 中+考，网
