1、1.3 整 式易错清单1. (am)n 与 aman 的区别.【例 1】 (2014湖南娄底)下列运算正确的是( ).A. x2x3=x6 B. (x3)3=x9C. x2+x2=x4 D. x6x3=x2【解析】 x2x3=x5,故 A 错误;(x3)3=x9,故 B 正确;x2+x2=2x2,故 C 错误;x6x3=x3,故 D 错误.【答案】 B【误区纠错】 易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆,如 x2x3=x5 和( x3)3=x9,即(a m)n 和aman 混淆.2. 因式分解的步骤.【例 2】 (2014山东日照)分解因式: x3-9x= . 【解析】 先提取公因式,再利用平方差
2、公式,x 3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).【答案】 x(x+3)(x-3)【误区纠错】 易错原因:一是提不出公因式和不能正确运用公式; 二是因式分解不彻底;三是因式分解与整式乘法相混淆.3. 整式运算中常见的错误.【例 3】 (2014北京)已知 ,求代数式(x+1) 2-2x+y(y-2x)的值.【解析】 本题先利用完全平方公式展开,再将 x-y 视为一个整体未知数代入求值 .【答案】 原式=x 2+2x+1-2x+y2-2xy=(x-y)2+1,当 时,原式=3+1=4.【误区纠错】 本题最常见的错误:(1)去括号时符号出错;(2)完全平方公式不熟悉.名师点拨1. 能用字
3、母表示实际意义,正确解释代数式的含义.2. 会利用概念判断整式、单项式、多项式.3. 会说出单项式系数、次数、多项式项数以及按幂排列问题.4. 能掌握同类项的概念,能进行同类项合并,能区分去括号与添加括号法则的差异.5. 能区分幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘的差异.6. 能利用乘法公式简化整式乘除,会利用乘法公式进行因式分解的运算.提分策略1. 整式的运算.(1)进行整式的运算时,一要注意合理选择运算法则,二要注意结果的符号 .(2)整式的运算顺序是: 先计算乘除,再做整式的加减,整式加减的实质就是合并同类项,其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算.2. 因式分解的应用.(1)通过拼
4、图的方法可验证平方差公式和完全平方公式,关键要能准确计算阴影部分的面积 .(2)利用因式分解进行计算与化简,先把要求的代数式进行因式分解 ,再代入已知条件计算.【例 2】 图(1)是一个长为 2m,宽为 2n(mn)的长方形,用剪刀沿图中虚线( 对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形 ,则中间空的部分的面积是( ).A. 2mn B. (m+n)2C. (m-n)2 D. m2-n2【解析】 中间空的部分的面积是(m+n) 2-2m2n=(m+n)2-4mn=(m-n)2.【答案】 C3. 整式的创新应用.解决整式的规律性问题应充分发挥数形结合的
5、作用,从分析图形的结构入手,分析图形结构的形成过程,从简单到复杂,进行归纳猜想,从而获得隐含的数学规律,并用代数式进行描述.【例 3】 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第 5 个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有 2 013 颗黑色棋子?请说明理由.【解析】 (1)根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律 ,即可得出答案;(2)根据(1)所找出的规律,列出式子,即可求出答案.【答案】 (1)第 1 个图需棋子 6 颗,第 2 个图需棋子 9 颗,第 3 个图需棋子 12 颗,第 4 个图需棋子 15 颗,第 n 个图需棋子 3(n+1)颗.故第 5 个图形有 18 颗
6、黑色棋子.(2)设第 n 个图形有 2013 颗黑色棋子,根据(1),得 3(n+1)=2013,解得 n=670,所以第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子.专项训练一、 选择题2. (2014江苏苏州高新区模拟 )下列计算正确的是( ).A. x4x4=x16B. (a3)2a4=a9C. (ab2)3(-ab)2=-ab4D. (a6)2(a4)3=13. (2014山东泰安模拟)下列运算正确的是( ).A. x3x2=x5 B. (x3)3=x6C. x5+x5=x10 D. x6-x3=x34. (2014广西南宁五模)下列计算正确的是( ).A. a+a=a2B. (2a)3=
7、6a3C. (a-1)2=a2-1D. (-ab)5(-ab)2=-a3b35. (2013山西模拟)已知- 4xay+x2yb=-3x2y,则 a+b 的值为( ).A. 1 B. 2C. 3 D. 46. (2013浙江宁波北仑区一模 )下列运算不正确的是( ).A. -(a-b)=-a+b B. a2a3=a6C. a2-2ab+b2=(a-b)2 D. 3a-2a=a7. (2013江苏无锡崇安区一模 )下列运算正确的是( ).A. 3a+2a=5a2B. (2a)3=6a3C. (x+1)2=x2+1D. x2-4=(x+2)(x-2)二、 填空题8. (2014陕西模拟)计算:(2
8、 a)3(-3a2)= . 9. (2014广东深圳模拟)分解因式: xy2-2xy+x= . 10. (2014浙江温州模拟)分解因式:(x-1) 2-4= . (第 11 题)12. (2013浙江温州一模)已知方程 x2-x-1=0 有一根为 m,则 m2-m+2012 的值为 . 13. (2013吉林模拟)已知 x+y=-5,xy=6,则 x2+y2= . 14. (2013江苏无锡崇安区一模 )分解因式:3 a2-6ab+3b2= . 三、 解答题17. (2013江苏宜兴外国语学校二模 )已知 xy=-1,求代数式(x+y )2-(x-y)2 的值.参考答案与解析2. D 解析
9、x4x4=x8;(a3)2a4=a10;(ab2)3(-ab)2=ab4.3. A 解析(x 3)3=x9;x5+x5=2x5;x6 与 x3 不能合并.4. D 解析 a+a=2a;(2a)3=8a3;(a-1)2=a2-2a+1.5. C 解析由同类项的意义知 a=2,b=1.6. B 解析a 2a3=a5.7. D 解析3 a+2a=5a;(2a)3=8a3;(x+1)2=x2+2x+1.8. -24a5 解析(2a) 3(-3a2)=8a3(-3a2)=-24a5.9. x(y-1)2 解析xy 2-2xy+x=x(y2-2y+1)=x(y-1)2.10. (x+1)(x-3) 解析( x-1)2-4=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3).12. 2013 解析由题意,得 m2-m-1=0,则 m2-m+2012=2013.13. 13 解析x 2+y2=(x+y)2-2xy=25-12=13.14. 3(a-b)2 解析先提公因式,再用完全平方公式.17. 原式=x 2+2xy+y2-(x2-2xy+y2)=4xy,当 xy=-1 时,原式=-4.
