1、课时作业(二) 余弦定理A 组 基础巩固1边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角之和为( )A90 B120C135 D150解析:设长为 7 的边所对的角为 ,由已知条件可知角 为中间角cos ,60 ,52 82 72258 12最大角与最小角的和为 120.答案:B2若ABC 的内角 A,B ,C 所对的边 a,b,c 满足(ab) 2c 24,且 C60,则ab 的值为( )A84 B13C. D.43 23解析:C60 ,c 2a 2b 22abcos60,即 c2a 2b 2ab. 又(ab) 2c 24,c 2a 2b 22ab4. 比较知ab2ab4,ab .43答案:C
2、3ABC 的两边长分别为 2,3,其夹角的余弦值为 ,则其外接圆半径为( )13A. B.922 924C. D.928 229解析:不妨设 c2,b3,则 cosA ,sinA .13 223a 2b 2c 22bc cosA,a 23 22 2232 9,a3.13 2R,R .asinA a2sinA 32223 928答案:C4ABC 的三边长分别为 AB7,BC 5,CA 6,则 的值为( )AB BC A19 B14C18 D19解析:由余弦定理的推论cosB ,AB2 BC2 AC22ABBC 1935又 | | |cos(B)57 19.AB BC AB BC ( 1935)答
3、案:D5已知锐角ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,23cos 2Acos2A0, a7,c6,则 b( )A10 B9C8 D5解析:先求出角 A 的余弦值,再利用余弦定理求解由 23cos2Acos2A0 得 23cos2A2cos 2A10,解得 cosA .A 是锐角,cos A .15 15又a 2b 2c 22bc cosA,49b 2362b6 ,15b5 或 b .又b0,b5.135答案:D6在ABC 中,内角 A,B ,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 8b5c,C2B,则 cosC( )A. B725 725C D.725 2425解析:由C2B 得
4、sinCsin2 B2sinBcosB,由正弦定理得cosB ,所以 cosCcos2B2cos 2B12 21 ,故选 A.sinC2sinB c2b 45 (45) 725答案:A7在ABC 中,角 A,B ,C 的对边分别为 a,b,c,且 a3,b4,c6,则bccosAaccosBabcosC 的值是_解析:cosA ,b2 c2 a22bcbccos A (b2c 2a 2)12同理 accosB (a2c 2b 2),12abcosC (a2b 2c 2)12bccos AaccosBabcosC (a2b 2c 2) .12 612答案:6128设ABC 的内角 A,B ,C
5、的对边分别为 a,b,c,且 a1,b2,cosC ,则14sinB_.解析:由余弦定理及题中条件可得 cosC ,解得 c2,所以a2 b2 c22ab 5 c24 14ABC 为以 BC 为底边的等腰三角形,故BC ,得 cosB .由同角三角函数的基本关系14式可得 sin2B1cos 2B ,又因为B(0,),可得 sinB .1516 154答案:1549在ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边长,若 (abc)(sinA sinBsinC)3asinB,求 C 的大小解:由题意可知,(abc)(abc)3ab,于是有 a22abb 2c 23ab,即 ,a2 b2
6、c22ab 12所以 cosC ,所以 C60.1210在ABC 中,角 A,B ,C 的对边分别为 a、b、c,tanC 3 .7(1)求 cosC;(2)若 且 ab9,求 c.CB AC 52解:(1)tanC 3 , 3 ,7sinCcosC 7又sin 2Ccos 2C1,cosC .18又tanC 0,C 为锐角cosC .18(2) , .CB AC 52 CB CA 52abcosC .52又cosC ,ab20.18ab9,(ab) 2a 22abb 281,a 2b 241.由余弦定理,得 c2a 2b 22abcosC41220 36,18c6.B 组 能力提升11在AB
7、C 中,角 A,B ,C 所对的边长分别为 a,b,c.若C 120 ,c a,则( )2Aa bBa0,函数 f(x)3m n |m|,且函数 f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 .2(1)求 的值;(2)在ABC 中, a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,f (A)2,c 2,S ABC ,求32a 的值解:(1)f(x)m n |m|cos 2x2 sinxcosxsin 2x1cos2 x sin2x12sin 1.3 3 (2x 6)由题意知 T,又T ,1.22(2)f(x)2sin 1,(2x 6)f(A) 2sin 12,sin .(2A 6) (2A 6) 120A, 2A 2 ,6 6 62A ,A ,6 56 3S ABC bcsinA ,b 1.12 32a 2b 2c 22bc cosA14212 3.12a .3