1、课时跟踪检测(四) 正、余弦定理在三角形中的应用一、选择题1在ABC 中，已知 AB2，BC 5，ABC 的面积为 4，若ABC，则 cos 是( )A. B35 35C D35 452在ABC 中，已知 A30，a8，b8 ，则ABC 的面积为( )3A32 B163C32 或 16 D32 或 163 3 33在ABC 中，A60，AB2，且ABC 的面积 SABC ，则边 BC 的边长为( )32A. B33C. D774ABC 的周长为 20，面积为 10 ，A60，则 BC 的边长等于( )3A5 B6C7 D85某人从出发点 A 向正东走 x m 后到 B，向左转 150再向前走
2、3 m 到 C，测得ABC的面积为 m2，则此人这时离开出发点的距离为( )334A3 m B. m2C2 m D. m3 3二 、填空题6ABC 的两边长分别为 2,3，其夹角的余弦值为 ，则其外接圆的半径为13_7一艘船以 4 km/h 的速度沿着与水流方向成 120的方向航行，已知河水流速为 2 km/h，则经过 h，该船实际航程为 _38在ABC 中，ab2，bc2，又知最大角的正弦等于 ，则三边长为32_三、解答题9在ABC 中，若 c4，b7，BC 边上的中线 AD 的长为 ，求边长 a.7210(2010浙江高考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，设 S
3、为ABC 的面积，满足 S (a2 b2c 2)34(1)求角 C 的大小；(2)求 sinAsinB 的最大值答 案课时跟踪检测(四)1选 C S ABC ABBCsinABC12 25sin 4.12sin .45又 (0，)，cos .1 sin2 352选 D 在ABC 中，由正弦定理 ，得 sin B ，asin A bsin B bsin Aa 83128 32又 ba，B60或 120.当 B60时，C180 3060 90，S ABC 88 32 ；12 3 3当 B120时，C180 30120 30，S ABC absin C 88 16 .12 12 3 12 33选 A
4、 S ABC ABACsin A ，12 32AC1由余弦定理可得BC2AB 2AC 22AB ACcos A41221cos 603.即 BC .34.选 C 如图由题意得Error!由(2)得 bc40.由(3)得 a2b 2c 2bc( bc) 23bc(20a) 2340a7.5选 D 在ABC 中，S ABBCsin B，12 x3sin 30，334 12x .3由余弦定理，得AC AB2 BC2 2ABBCcos B (m)3 9 9 36解析：不妨设 b2，c2，cos A ，13则 a2b 2c 22bc cos A9，a3.又sin A ，1 cos2 A223外接圆半径为
5、 R .a2sin A 32223 928答案：9287.解析：如图所示，在ACD 中，AC 2 ，CD4 ，ACD60，3 3AD 2124822 4 36，3 312AD6，即该船实际航程为 6 km.答案：6 km8解析：由题意知 a 边最大sin A ，32A120，a 2b 2c 22 bccos A.a 2(a2) 2( a4) 2(a2)(a4) a 29a140，a2(舍去 )，a7.ba25，cb23.答案：a7，b5，c39.解：AD 是 BC 边上的中线，可设 CDDBx，则 CBa2x.c4，b7，AD ，72在ACD 中，有 cos C ，72 x2 72227x在ABC 中，有 cos C .72 2x2 42272x 49 x2 49414x 49 4x2 1628x解得 x .a2x 9.9210解：(1)由题意可知 absin C 2abcos C，12 34所以 tan C ，3因为 0C ，所以 C .3(2)由已知 sin Asin Bsin Asin(CA)sin Asin( A)23sin A cos A sin A sin(A ) .32 12 3 6 3当ABC 为正三角形时取等号，所以 sin Asin B 的最大值是 .3
