1、28.2.2 应用举例第 1 课时 与视角有关的解直角三角形应用题要点感知 如图，在进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是 ，视线在水平线下方的是 .预习练习 为测楼房 BC 的高,在距楼房 30 m 的 A 处, 测得楼顶 B 的仰角为 ,则楼房 BC 的高为( )来源:gkstk.ComA.30tan m B. m C.30sin m D. mtan30 sin30知识点 1 利用解直角三角形解决简单问题1.如图，已知 AC=100 m，B=30，则 BC 两地之间的距离为( )A. m B. m C. m D. 310m302503502.如图，小颖利用有一个锐角是
2、 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为 5 m，AB 为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离) ，那么这棵树高是 m.3.(2014宁波)如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC=10 千米，CAB=25，CBA=37.因城市规划的需要，将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路 .(1)求改直后的公路 AB 的长；(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin250.42，cos25 0.91,sin370.60，tan370.75)知识点 2 利用视角解直角三角形4.(2014株洲)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离 500 米处，看塔顶的仰角为
3、 20(不考虑身高因素)，则此塔高约为 米.( 结果保留整数，参考数据： sin200.342 0，sin700.939 7，tan200.364 0，tan702.747 5)来源: 学优高考网 gkstk5.(2014广东)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 AD 方向前行 10 m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60(A、B、D 三点在同一直线上). 请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度 .(结果精确到 0.1 m)(参考数据： 1.414， 1.732)2326.(2014枣庄)如图，一扇窗户
4、垂直打开，即 OMOP，AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点 A 处，另一端在 OP 上滑动，将窗户 OM 按图示方向向内旋转 35到达 ON 位置，此时，点 A、C 的对应位置分别是点B、D.测量出ODB 为 25，点 D 到点 O 的距离为 30 cm.(1)求 B 点到 OP 的距离；(2)求滑动支架的长 .(结果精确到 1 cm.参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.57， tan551.43)来源:gkstk.Com7.(2014内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关
5、海域进行搜寻.如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机现测得在点 A 俯角为 30方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止).为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800 米到达 B 点.此时测得点 F 在点 B 俯角为 45的方向上.请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时(点 A、B、C 在同一直线上) ，竖直高度 CF 约为多少米？(结果保留整数，参考数值：1.7)38.(2014自贡)如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离 2.7 米的 A 处自 B 点看塑像头顶 D 的仰角为45，看塑像底部 C 的仰角为 30，求塑像 CD 的高度.(最后结果精确到 0.1 米，参
6、考数据： =1.7)3挑战自我9.(2014潍坊)如图，某海域有两个海拔均为 200 米的海岛 A 和海岛 B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为 1 100米的空中飞行，飞行到点 C 处时测得正前方一海岛顶端 A 的俯角是 45，然后沿平行于 AB 的方向水平飞行1.99104 米到达点 D 处，在 D 处测得正前方另一海岛顶端 B 的俯角是 60，求两海岛间的距离 AB.参考答案课前预习要点感知 仰角 俯角预习练习 A当堂训练1.A 2. + 来源:学优高考网来源:学优高考网5323.(1)作 CHAB 于点 H.在 Rt ACH 中，CH=ACsinCAB=ACsin254.2，AH=AC
7、cos CAB=ACcos259.1.在 Rt BCH 中，BH=CHtan375.6.AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米).(2)BC=CHsin377.0 ，AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3(千米).答：公路改直后比原来缩短了 2.3 千米.4.1825.CBD=A+ACB，ACB= CBD- A=60-30 =30，A=ACB.BC=AB=10 米 .在 Rt BCD 中，CD=BCsinCBD=10 =5 5 1.7328.7(米).32答：这棵树 CD 的高度为 8.7 米.课后作业6.(1)在 RtBOE 中，OE= ，5BEtan在 Rt BDE 中，D
8、E= ，2则 + =30，解得 BE10.6.5BEtant故 B 点到 OP 的距离大约为 11 cm；(2)在 RtBDE 中，BD= 25.3 cm.25BEsin答：滑动支架的长为 25 cm.7.由题意知CBF=45，BCF=90，CF=CB.A=30 ，tan30= = = .CFABCFAAB=800， = ，380CF=400( +1)1 080.答：竖直高度 CF 约为 1 080 米.8.过 B 点作 BEDC 于 E 点，BA AF，DFAF，四边形 ABEF 为矩形，BE=2.7.在 Rt BEC 中，CBE=30，tanCBE= ,CEBCE=BEtan30= .93
9、10在 Rt BDE 中，DBE=45，BE=2.7,DE=2.7，DC=2.7- 1.2.答：塑像 CD 的高度约为 1.2 米.9.过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFCD，交 CD 的延长线于点 F，则四边形 ABFE 为矩形，AB=EF ，AE=BF.由题意可知 AE=BF=1 100-200=900（米） ，CD=19 900 米.在 Rt AEC 中，C=45,AE=900 米，CE= = =900（米）.tanC9045在 Rt BFD 中， BDF=60 ， BF=90，BF=900 米，DF= = =300 （米）.BFtD6t3AB=EF=CD+DF-CE=19 900+300 -900=（19 000+300 ）米.3答：两海岛之间的距离 AB 是(19 000+300 )米.
