1、第 2 课时 与方向角、坡角有关的解直角三角形应用题要点感知 1 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南) 偏东(西)度，若正好为 45 度，则表示为正西( 东)南(北).预习练习 1-1 如图,某人从 O 点沿北偏东 30的方向走了 20 米到达 A 点,B 在 O 点的正东方，且在 A 的正南方,则此时 AB 间的距离是 米.(结果保留根号)要点感知 2 坡面的铅垂高度 (h)和水平长度(l) 的比叫做坡面的 (或坡比)，记作 i，即 .坡面与水平面的夹角叫做 ，记作 tan，有 i= .lh预习练习 2-
2、1 (2013聊城)河堤横断面如图所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1 3，则 AB 的长为( )A.12 米 B.4 3米 C.5 3米 D.6 3米知识点 1 利用方向角解直角三角形1.王英同学从 A 地沿北偏西 60方向走 100 m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200 m 到 C 地，此时王英同学离 A地( )来源:gkstk.ComA.50 m B.100 m C.150 m D.100 m3 32.(2014珠海)如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 6
3、0方向的 B 处 .(1)求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离(结果用根号表示) ；(2)若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间.( 结果精确到 0.1 小时)(参考数据： 1.41 ， 1.73， 2.45)236来源:学优高考网 gkstk知识点 2 利用坡度(角)解直角三角形3.(2014上海)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 i=12.4 ，如果它把物体送到离地面 10 米高的地方，那么物体所经过的路程为 米.来源:学优高考网 4.(2014巴中)如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽
4、 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡度 i=12.5，斜坡 CD 的坡角为 30，求坝底 AD 的长度.(精确到 0.1 米，参考数据： 1.414， 1.732)235.(2014邵阳)一艘观光游船从港口 A 处以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向 B 处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37方向，马上以 40 海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船 C 处所需的大约时间.( 参考数据：sin530.8 ，cos53 0.6)6.(2014遵义)如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i
5、=1 ，山坡坡面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚3C 与楼房水平距离 BC=25 米，与亭子距离 CE=20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 AB 的高.(注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)挑战自我来源:gkstk.Com7.(2014南充)马航 MH370 失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船 A、B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 53.5方向上，在救助船 B 的西北方向上，船 B 在船 A 正东方向 140海里处.(参考数据：sin36.50.6,cos36.50.8,tan36.50.75)(1
6、)求可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离；(2)若救助船 A、救助船 B 分别以 40 海里/时，30 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处.参考答案课前预习预习练习 1-1 10 3要点感知 2 坡度 i= 坡角 tanhl预习练习 2-1 A当堂训练1.D2.(1)过点 M 作 MDAB 于点 D，AME=45，AMD=MAD=45 .AM=180 海里，MD=AMcos45=90 海里.2答：渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离是 90 海里.2(2)在 RtDMB 中，BMF=60，DMB=30.MD=90 海里，
7、2MB= =60 海里.30MDcos660 20=3 3 2.45=7.357.4( 小时).答：渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间约为 7.4 小时.3.26来源:学优高考网4.作 BEAD，CFAD，垂足分别为点 E，F，则四边形 BCFE 是矩形.由题意得，BC=EF=6 米，BE=CF=20 米，斜坡 AB 的坡度 i 为 12.5，在 Rt ABE 中，BE=20 米， = ，A12.5AE=50 米.在 Rt CFD 中，D=30，DF= =20 米.CFtanD3AD=AE+EF+FD=50+6+20 90.6(米).答：坝底 AD 的长度约为 90.6 米.课后作业5.过点
8、 C 作 CDAB，交 AB 的延长线于点 D.由题意，得CAD=30，CBD=53 ，AC=80 海里，CD=40 海里.在 Rt CBD 中，sin53= ，CDBCB= =50（海里）.53sin408=1.25(小时).04答：海警船到达 C 处需 1.25 小时.6.过点 E 作 EF BC 的延长线于 F，EHAB 于点 H，在 Rt CEF 中， i= = =tanECF，E13ECF=30.EF= CE=10 米，CF=10 米.12BH=EF=10 米，HE=BF=BC+CF=(25+10 )米.3在 Rt AHE 中， HAE=45，AH=HE=(25+10 )米.3AB=
9、AH+HB=(35+10 )米.答：楼房 AB 的高为(35+10 )米.7.(1)过点 P 作 PHAB 于点 H，根据题意，得PAH=90-53.5=36.5，PBH=45，AB=140 海里.设 PH=x 海里，在 Rt PHB 中， tan45= ，xBBH=x.在 Rt PHA 中， tan36.5= ，AHAH= = x.36.5xtan4又AB=140， x+x=140，解得 x=60，4即 PH=60.答：可疑漂浮物 P 到 A、B 两船所在直线的距离为 60 海里.(2)在 RtPHA 中，AH= 60=80，PA= =100.432608救助船 A 到达 P 处的时间 tA=10040=2.5(小时)；在 Rt PHB 中， PB= =60 ，260救助船 B 到达 P 处的时间 tB=60 30=2 (小时).22.5 2 ，救助船 A 先到达 P 处.
