1、第 4 节 解直角三角形基础过关一、精心选一选1(2014天津)cos 60的值等于( A )A. B. C. D.12 33 32 32(2014杭州)在 RtABC 中 ，已知C 90，A 40，BC 3，则 AC( D )A3sin40 B3sin50C3tan40 D3tan503(2013昭通)如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处 ，若将ABC 绕着点 A逆时针旋转得到ACB，则 tanB的值为( B )A. B. C. D.12 13 14 244如图，直径为 10 的A 经过点 C(0，5) 和点 O(0，0) ，B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的余弦值为(
2、C )A. B. C. D.12 34 32 45,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2014丽水)如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1 (坡比是坡面的铅直高度3BC 与水平宽度 AC 之比) ，坝高 BC3 m，则坡面 AB 的长度是( B )A9 m B6 m C6 m D3 m3 36(2013衢州)如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树的方向前进 4 m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高(AB) 为 1.6 m，则这棵树的高度为( D )( 结果精确到 0.1 m， 1.73)3A3.5 m B 3.6 mC4.3 m D5.1
3、 m二、细心填一填7(2014温州)如图，在ABC 中，C90，AC2，BC 1，则 tanA 的值是_ _12,第 7 题图) ,第 9 题图)8(2013安顺)在 RtABC 中 ，C 90，tanA ，BC8，则ABC 的面积为43_24_9(2013荆门)如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，过 D 点作AB 的垂线交 AC 于点 E，BC6，sin A ，则 DE_ _35 15410(2014抚顺)如图，河流两岸 a，b 互相平行，点 A，B 是河岸 a 上的两座建筑物，点 C，D 是河岸 b 上的两点，A ，B 的距离约为 200 米某人在河岸 b 上的点
4、P 处测得APC 75， BPD 30 ，则河流的宽度约为_100 _米11(2013东营)某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图，在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为 60，在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为 3 米，则旗杆 AB 的高度为_9_米12(2014宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米、宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出_17_个这样的停车位( 1.4)2三、用心做一做13(2014重庆)如图，在ABC 中，
5、CDAB，垂足为 D，若AB12 ，CD 6，tanA .求 sinBcos B 的值32解：tanA ，AD4，BD8，BC 10，sinBcosB CDAD 32 6AD 62 82 3545 7514(2014南京)如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为 O)的墙上，当梯子位于 AB 位置时，它与地面所成的角ABO 60；当梯子底端向右滑动 1 m(即 BD1 m)到达 CD 位置时，它与地面所成的角CDO 5118，求梯子的长(参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248)解：设梯子的长为 x m，在 RtABO 中，OB AB cosABO0.5
6、x，在 RtCDO 中，ODCDcos CDO0.625x ，BD ODOB，0.625x 0.5x1，解得 x8，即梯子的长是 8 米15(2013天门)某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由 11.8改为 12.4(如图)如果改动后电梯的坡面长为 13 米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长解：在 RtADC 中，ADDC12.4，AC13，由 AD2DC 2AC 2，得AD2(2.4AD) 213 2，AD5( 舍负)，DC12.在 Rt ABD 中，ADBD 11.8，BD51.89，BCDCBD1293(米)16(2014珠海)如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东
7、 45方向、距离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60方向的 B处(1)求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离； (结果用根号表示)(2)若渔船以 20 海里/ 小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间( 结果精确到 0.1 小时 )(参考数据： 1.41， 1.73 ， 2.45)2 3 6解：(1)过 M 作 MDAB 于 D，在 RtAMD 中，MDAM cos4590 ，即最小2距离为 90 海里 (2)在 RtMOB 中，MB 60 ，航行时间为2MDcos30 660
8、203 7.357.4(小时 )6 617(2013恩施州)“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的 A 处测得“香顶”N 的仰角为 45，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上然后沿着坡度为 30的斜坡正对着“一炷香”前行 110 米，到达 B 处，测得“香顶”N 的仰角为 60.根据以上条件求出“一炷香”的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到 1 米，参考数据： 1.414， 1.732 )2 3解：过点 B 作 BEAD 于点 E，作 BFDN 于点 F，D90，四边形 BEDF是矩形，BEDF，BFDE.在 RtABE 中，AE ABc
9、os 30110 55 (米)，32 3BEABsin30 11055(米)设 BFx 米，则 ADAE ED55 x( 米)，在12 3Rt BFN 中，NFBFtan60 x(米)，DNDFNF 55 x(米)3 3NAD45，ADDN，即 55 x x55，解得3 3x55，DN55 x150(米)3挑战技能18(2013绵阳)如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点， 且俯角 为 60，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，若旗杆底点 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为( A )A20 米 B10 米3C15 米
10、D5 米3 619(2014杭州)如图，已知 ADBC，ABAD，点 E， F 分别在射线 AD，射线 BC上，若点 E 与点 B 关于 AC 对称 ，点 E 与点 F 关于 BD 对称 ，AC 与 BD 相交于点 G，则( A )A1tanADB 2B2BC 5CFCAEB22DEFD4cosAGB 620(2013青岛)如图，马路的两边 CF，DE 互相平行，线段 CD 为人行横道，马路两侧的 A，B 两点分别表示车站和超市CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽 20 米，A，B 相距 62 米，A67，B 37.(1)求 CD 与 AB 之间的距离；(2)某人从车站
11、 A 出发，沿折线 ADC B 去超市 B，求他沿折线 AD C B 到达超市比直接横穿马路多走多少米？(参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ，sin37 ，cos371213 513 125 35 ，tan37 )45 34解：(1)设 CD 与 AB 之间的距离为 x，则在 RtBCF 和 RtADE 中，BF CFtan37x，AE x，又 AB62，CD 20， x x2062，解得 x24，故43 DEtan67 512 43 512CD 与 AB 之间的距离为 24 米 (2)在 RtBCF 和 RtADE 中，BC 40，AD 26，AD DCCB AB402026
12、CFsin372435 DEsin672412136224( 米) ，则他沿折线 A DC B 到达超市比直接横穿马路多走 24 米21(2014南充)马航 MH370 失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船 A，B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船 A 的北偏东 53.5方向上，在救助船 B 的西北方向上 ，船 B 在船 A 正东方向 140 海里处(参考数据：sin36.5 0.6，cos36.50.8，tan 36.50.75)(1)求可疑漂浮物 P 到 A，B 两船所在直线的距离；(2)若救助船 A，救助船 B 分别以 40 海里/时、30 海里/ 时
13、的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处解：(1)过点 P 作 PHAB 于点 H，则 PH 的长是 P 到 A，B 两船所在直线的距离根据题意得PAH9053.536.5，PBH45，AB140 海里，设 PHx 海里，在 RtPHB 中，BHx，在 RtPHA 中，AH x.AB140， xx140，解得xtan36.543 43x60，即 PH60，因此可疑漂浮物 P 到 A，B 两船所在直线的距离为 60 海里 (2)在 RtPHA 中，AH 6080，PA 100，救助船 A 到达 P 处的时间43 602 802tA100402.5(小时)；在 RtPHB 中，PB 60 ，救助船 B 到达 P 处的时602 602 2间 tB60 302 (小时)，2.52 ，救助船 A 先到达 P 处2 2 2
