【人教a版】新课标选修1-1数学测试：第二章高效整合.doc

1、第 2 章(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线方程为 x22y 21，则它的右焦点坐标为( )A. B.(22，0) ( 52，0)C. D( ，0)(62，0) 3解析： 将双曲线方程化为标准方程为 x2 1，y212a 21，b 2 ，c 2a 2b 2 ，12 32c ，62故右焦点坐标为 .(62，0)答案： C2设 P 是椭圆 1 上一点，F 1、F 2 是椭圆的焦点，若|PF 1|等于 4，则| PF2|等x2

2、169 y2144于( )A22 B21C20 D13解析： 由椭圆的定义知，|PF 1|PF 2|26，又|PF 1|4，| PF2|26422.答案： A3以 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )x24 y212A. 1 B. 1x216 y212 x212 y216C. 1 D. 1x216 y24 x24 y216解析： 双曲线 1 的焦点坐标为(0，4)，顶点坐标为 (0，2 )，x24 y212 3故所求椭圆的焦点在 y 轴上，a4，c2 ，3b 24，所求方程为 1，故选 D.x24 y216答案： D4若抛物线 x22py 的焦点与椭圆 1 的下焦点重合，则 p 的值

3、为( )x23 y24A4 B2C4 D2解析： 椭圆 1 的下焦点为(0，1)，x23 y24 1，即 p2.p2答案： D5若 kR，则 k3 是方程 1 表示双曲线的 ( )x2k 3 y2k 3A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析： 方程 1 表示双曲线的条件是(k3)(k3)0，即 k3 或 k3 是方程 1 表示双曲线的充分不必要条件故选 A.x2k 3 y2k 3答案： A6已知 F1、F 2 是椭圆的两个焦点，满足 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆MF1 MF2 离心率的取值范围是( )A(0,1) B.(0，12C. D.(0，22) 2

4、2，1)解析： 由 0 可知点 M 在以线段 F1F2 为直径的圆上，要使点 M 总在椭圆MF1 MF2 内部，只需 c1) Bx 2 1(x0) Dx 2 1(x1)y28 y210解析： 设圆与直线 PM、PN 分别相切于 E、F，则|PE| |PF|， |ME|MB|，|NB| |NF|.|PM |PN|PE| ME|(|PF| NF|)|MB |NB|4221)y28答案： A10设 M(x0，y 0)为拋物线 C：x 28y 上一点，F 为拋物线 C 的焦点，以 F 为圆心、|FM|为半径的圆和拋物线 C 的准线相交，则 y0 的取值范围是 ( )A(0,2) B0,2C(2，) D

5、2 ，)解析： x 28y ，焦点 F 的坐标为(0,2) ，准线方程为 y2.由拋物线的定义知|MF|y 02，以 F 为圆心、| FM|为半径的圆的标准方程为 x2(y 2) 2(y 02) 2.由于以 F 的圆心、|FM |为半径的圆与准线相交，又圆心 F 到准线的距离为 4，故4y 02，y 02.答案： C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)11若双曲线的渐近线方程为 y x，它的一个焦点是( ，0)，则双曲线的标准方13 10程是_解析： 由双曲线的渐近线方程为 y x，知 ，13 ba 13它的一个焦点是( ，0)，知 a2b

6、210，10因此 a3，b1，故双曲线的方程是 y 21.x29答案： y 21x2912若过椭圆 1 内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是x216 y24_解析： 设直线方程为 y1k(x2)，与双曲线方程联立得(14k 2)x2( 16k 28k) x16k 216k120，设交点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1x 2 4，解得 k ，16k2 8k1 4k2 12所以直线方程为 x2y 40.答案： x2y4013.如图，F 1，F 2 分别为椭圆 1 的左、右焦点，点 P 在椭x2a2 y2b2圆上，POF 2 是面积为 的正三角形，则 b2 的值

7、是_3解析： POF 2 是面积为 的正三角形，3 c2sin 60 ，12 3c 24，P(1， )，3Error!解之得 b22 .3答案： 2 314双曲线 1 的离心率 e(1,2) ，则 k 的取值范围是_x24 y2k解析： 1 表示双曲线，x24 y2kk b0)，M(x，y)为椭圆上的点，由 得 a2b.x2a2 y2b2 ca 32|PM|2x 2 23 24b 23(byb) ，(y 32) (y 12)若 b ，故舍去73212若 b 时，则当 y 时，| PM|2 最大，即 4b237，12 12解得 b21.所求方程为 y 21.x2417(本小题满分 12 分)已知

8、抛物线 y24x ，焦点为 F，顶点为 O，点 P 在抛物线上移动，Q 是 OP 的中点，M 是 FQ 的中点，求点 M 的轨迹方程解析： 设 M(x，y )、P(x 1，y 1)、Q (x2，y 2)，易求 y24x 的焦点 F 的坐标为 (1,0)M 是 FQ 的中点，x ，y .1 x22 y22x 22x1，y 22y，又 Q 是 OP 的中点x 2 ，y 2 ，x12 y12x 12x 2，y 1 2y2，x 14x2，y 14y.P 在抛物线 y24x 上，(4y) 24(4x 2)，所以 M 点的轨迹方程为 y2x .1218(本小题满分 14 分)已知椭圆的长轴长为 2a，焦点

9、是 F1( ，0)、F 2( ，0)，点3 3F1 到直线 x 的距离为 ，过点 F2 且倾斜角为锐角的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点，a23 33使得| F2B|3| F2A|.(1)求椭圆的方程；(2)求直线 l 的方程解析： (1)F 1 到直线 x 的距离为 ，a23 33 .a 24.3a23 33而 c ，b 2a 2c 21.3椭圆的焦点在 x 轴上，所求椭圆的方程为 y 21.x24(2)设 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)|F 2B| 3|F2A|，Error!Error!A、B 在椭圆 y 21 上，x24Error!Error!l 的斜率为 .233 01033 3 2l 的方程为 y (x )，2 3即 x y 0.2 6高考试 题?库