1、第五章 四边形第 1 节 多边形与平行四边形基础过关一、精心选一选1(2013六盘水)下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是( D )A正三角形 B正六边形C正方形 D正五边形2(2014毕节)如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为 2340的新多边形,则原多边形的边数为( B )A13 B14 C15 D163(2013泰安)如图,五边形 ABCDE 中,ABCD,1,2,3 分别是BAE,AED,EDC 的外角 ,则123 等于 ( B )A90 B180 C210 D270,第 3 题图) ,第 4 题图)4(2014河北)如图,ABC 中,D,E 分
2、别是边 AB,AC 的中点若 DE2,则BC( C )A2 B3 C4 D55(2013哈尔滨)如图,在ABCD 中,AD2AB,CE 平分BCD 交 AD 边于点 E,且 AE 3,则 AB 的长为( B )A4 B3 C. D252,第 5 题图) ,第 6 题图)6(2014济南)如图,在ABCD 中,延长 AB 到点 E,使 BEAB,连接 DE 交 BC 于点 F,则下列结论不一定成立的是( D )AECDF BEFDFCAD2BF DBE2CF7(2014河南)如图,ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ABAC.若AB4, AC 6,则 BD 的长是 ( C )A8
3、B9 C10 D118(2013荆门)四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,给出下列四个条件:ADBC; ADBC ; OAOC ;OBOD.从中任选两个条件,能使四边形 ABCD为平行四边形的选法有( B )A3 种 B4 种 C5 种 D6 种二、细心填一填9(2014内江)如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,ADBC ,请添加一个条件:_ADBC(答案不唯一)_,使四边形 ABCD 为平行四边形( 不添加任何辅助线)10(2014毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状,并使其面积为长方形面积的一半( 木条宽度忽略不计
4、) ,则这个平行四边形的最小内角为 _30_度11(2014南京)如图,AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线,则BAD_72_,第 11 题图) ,第 12 题图)12(2014福州)如图,在 RtABC 中,ACB90, 点 D,E 分别是边 AB,AC的中点,延长 BC 到点 F,使 CF BC.若 AB10,则 EF 的长是_5_1213(2014襄阳)在ABCD 中,BC 边上的高为 4,AB5,AC2 ,则ABCD 的周5长等于_12 或 20_三、用心做一做14(2014内江)如图,点 M,N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC,CD 上的点,且BMCN ,AM 交 BN
5、 于点 P.(1)求证:ABMBCN ;(2)求APN 的度数解:(1)在正五边形 ABCDE 中 ,ABBC,ABMBCN,BMCN,ABMBCN (2) 由ABMBCN 得BAMCBN,APNBAMABP CBN ABP ABC10815(2013龙岩)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E,F 是对角线 AC 上的两点,12.(1)求证:AE CF;(2)求证:四边形 EBFD 是平行四边形解:连接 BD 交 AC 于点 O,可证DOEBOF,OEOF,而OAOC ,OAOEOC OF,即 AECF (2)OEOF,OBOD,四边形 EBFD是平行四边形16(2014汕尾)如图,在平行
6、四边形 ABCD 中,E 是 AD 边上的中点,连接 BE,并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F.(1)证明:FDAB;(2)当平行四边形 ABCD 的面积为 8 时,求FED 的面积解:(1)由 ASA 或 AAS 证ABEDFE,FDAB (2)DEBC,FEDFBC,ABEDFE, BEEF,S FBC S 平行四边形ABCD, , , ,FED 的面积为 2EFBF 12 S FEDS FBC 14 S FED8 1417(2014凉山州)如图,分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD, 等边ABE.已知BAC30,EF AB ,垂足为 F,连接 DF.(
7、1)试说明 AC EF;(2)求证:四边形 ADFE 是平行四边形解:(1)ABE 为等边三角形,EFAB,AF AB,又在 RtABC 中,12BAC30, BC AB,AFBC,又 AEAB ,RtAFERtBCA(HL),12AC EF (2)ACD 是等边三角形,DAC 60 ,ACAD ,DABDACBAC90,EF AD,ACEF ,AC AD,EFAD,四边形 ADFE 是平行四边形18(2014泰州)如图,BD 是ABC 的角平分线,点 E,F 分别在 BC,AB 上,且DEAB,EFAC.(1)求证:BEAF;(2)若ABC60,BD6,求四边形 ADEF 的面积解:(1)D
8、E AB,EF AC ,四边形 ADEF 是平行四边形 ,ABD BDE,AF DE ,BD 是ABC 的角平分线,ABD DBE,DBE BDE,BEDE, BEAF (2)过点 D 作 DGAB于点 G,过点 E 作 EHBD 于点 H,ABC 60,BD 是ABC 的平分线,ABD EBD30,DG BD 63,BE DE,BHDH BD3,BE 2 ,DE12 12 12 BHcos30 3BE2 ,四边形 ADEF 的面积为 DEDG63 3挑战技能19(2013达州)在 RtABC 中,B 90,AB3,BC4,点 D 在 BC 上,以 AC为对角线的所有ADCE 中, DE 最小
9、的值是( B )A2 B3C4 D520(2013菏泽)如图,ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 E,AEB45,BD2, 将ABC 沿 AC 所在直线翻折 180到其原来所在的同一平面内,若点 B 的落点记为 B,则 DB的长为_ _221(2013荆州)如图,ACE 是以ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形,点 C 与点 E 关于 x 轴对称,若 E 点的坐标是(7,3 ),则 D 点的坐标是_(5,0) _322(2013重庆)如图,在ABCD 中,AEBC,垂足为 E,CECD,点 F 为 CE 的中点,点 G 为 CD 上的一点, 连接 DF,EG,AG,12.(1
10、)若 CF2,AE3,求 BE 的长;(2)求证:CEG AGE.12解:(1)CECD,点 F 为 CE 的中点,CF 2,DC CE2CF4.四边形ABCD 是平行四边形,ABCD4.AE BC,AEB 90,在 RtABE 中,由勾股定得 BE (2)过 G 作 GMAE,AEBE ,GM BC AD.在42 32 7DCF 和 ECG 中,12 ,CC,CDCE,DCFECG(AAS),CG CF.CECD,CE2CF,CD2CG,即 G 为 CD 中点ADGMBC ,M 为 AE 中点,GM AE,AGEG, AGE2MGE,GMBC,EGMCEG,CEG AGE1223(2013淄
11、博)分别以ABCD( CDA90) 的三边 AB,CD,DA 为斜边作等腰直角三角形ABE,CDG, ADF.(1)如图,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接 GF,EF,请判断GF 与 EF 的关系;( 只写结论,不需证明)(2)如图,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接 GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由解:(1)GFEF,GFEF (2)GFEF,GFEF 成立证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ABDC,DABADC180.ABE,CDG,ADF 都是等腰直角三角形,DGAE,DFAF,CDGADFDAFBAE45,BAEDAFEAFADFCDF180,EAFCDF45.CDFGDF45,GDFEAF,GDFEAF,GFEF,GFDEFA,即GFDGFAEFAGFA,GFEDFA90,GFEF