【人教a版】新课标选修1-1数学测试：2.2.2第1课时 双曲线的简单几何性质.doc

1、第 2 章 2.2.2 第 1 课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1设双曲线 1( a0) 的渐近线方程为 3x2y0，则 a 的值为( )x2a2 y29A4 B3C2 D1解析： 双曲线 1( a0) 的渐近线方程为 y x，即 3xay0，a2.x2a2 y29 3a答案： C2已知双曲线 1 的实轴的一个端点为 A1，虚轴的一个端点为 B1，且x216 y2b2|A1B1| 5，则双曲线的方程是( )A. 1 B. 1x216 y29 x216 y225C. 1 D. 1x216 y225 x216 y29解析： 由题意知 a

2、4，又|A 1B1|5，c5，b 3.c2 a2 25 16双曲线方程为 1.x216 y29答案： A3若双曲线 1( a0)的离心率为 2，则 a( )x2a2 y23A2 B. 3C. D132解析： 由 1 可知 b ，而离心率 e 2，解得 a1 或x2a2 y23 3 ca a2 3aa1( 舍) 应选 D.答案： D4若双曲线 1(m0) 的渐近线 l 的方程为 y x，则双曲线焦点 F 到渐近线x29 y2m 53l 的距离为( )A. B.5 14C2 D2 5解析： a3，b ，渐近线方程为 y x x，mm3 53m5.c .a2 b2 14焦点 F( ，0) 到 y x

3、 的距离为 d .1453| 53 14 0|1 ( 53)2 5答案： A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5双曲线与椭圆 4x2y 264 有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为_解析： 椭圆 4x2y 264 即 1，x216 y264焦点为(0，4 )，离心率为 ，332所以双曲线的焦点在 y 轴上，c4 ，e ，323所以 a6，b 2 ，c2 a2 3所以双曲线方程为 1.y236 x212答案： 1y236 x2126双曲线的渐近线为 y x，则双曲线的离心率是_34解析： 若双曲线焦点在 x 轴上， ，ba 34e .1 b2a2 1 916 2516 54

4、若双曲线的焦点在 y 轴上， ， .ab 34 ba 43e .1 b2a2 1 169 259 53答案： 或54 53三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7求焦点为(0，6)，(0,6)，且经过点(2，5) 的双曲线的离心率、标准方程及顶点坐标解析： 因为双曲线的焦点在 y 轴上，所以设它的标准方程为： 1(a0，b0)，y2a2 x2b2由双曲线的定义知 2a| |22 5 62 22 5 624 ，5所以 a2 .又因为 c6，5所以 b2c 2a 2362016.所以双曲线的离心率为 e .ca 625 355所求双曲线的标准方程为 1.y220 x216双曲线的两个顶点的坐

5、标分别为：(0，2 )，(0,2 )5 58求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为 12，离心率为 ；54(2)顶点间距离为 6，渐近线方程为 y x；32(3)过点 M(2，2)与 y 21 有公共渐近线x22解析： (1)设双曲线的标准方程为 1 或 1(a0，b0)x2a2 y2b2 y2a2 x2b2由题意知 2b12， 且 c2a 2b 2，ca 54b6，c10，a8，标准方程为 1 或 1.x264 y236 y264 x236(2)当焦点在 x 轴上时，由 且 a3，b .ba 32 92所求双曲线方程为 1.x29 4y281当焦点在 y 轴上时，由 且 a3，b2

6、.ab 32所求双曲线方程为 1.y29 x24综上，双曲线方程为 1 或 1.x29 4y281 y29 x24(3)设与双曲线 y 21 有公共渐近线的双曲线的方程为 y 2，x22 x22将点(2，2) 代入得 (2) 22，222双曲线的标准方程为 1.y22 x24尖子生题库 9(10 分) 中心在原点，焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1、F 2，且|F1F2| 2 ，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为 4，离心率之比为 37.13(1)求这两条曲线的方程；(2)若 P 为这两曲线的一个交点，求 cosF 1PF2 的值解析： (1)设椭圆方程为 1( a1b10)

7、，x2a21 y2b21双曲线方程为 1(a 20，b 20)x2a2 y2b2由已知得半焦距 c ，13Error!，解得Error!Error!故椭圆方程为 1，x249 y236双曲线方程为 1.x29 y24(2)设F 1PF2，由余弦定理得|PF1|2 |PF2|2 2|PF1|PF2|cos |F 1F2|252.由椭圆的定义，得|PF 1|2| PF2|22|PF 1|PF2|196.由双曲线的定义，得|PF 1|2|PF 2|22|PF 1|PF2|36.，得|PF 1|PF2|(1cos ) 72.，得|PF 1|PF2|(1cos ) 8. 9.1 cos 1 cos 解得 cos ，即 cosF 1PF2 的值为 .45 45高考:试题:库