1、第 2 章 2.1.1 第 2 课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1点 A(a,1)在椭圆 1 的内部，则 a 的取值范围是( )x24 y22A 2 2 2 2C2 b0)x2a2 y2b2由Error!得(a 23b 2)y28 b2y16b 2a 2b20，3由题意得 (8 b2)24(a 23b 2)(16b2a 2b2)03且 a2b 24，可得 a27，2a2 .7答案： C4过椭圆 1 的右焦点且倾斜角为 45的弦 AB 的长为( )x225 y29A5 B6C. D79017解析： 椭圆的右焦点为(4,0)，直线的斜率
2、为 k1，直线 AB 的方程为 yx 4 ，由Error!得 9x225( x4) 2225，由弦长公式易求|AB| .9017答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5直线 ya 与椭圆 1 恒有两个不同的交点，则 a 的取值范围是_x23 y24解析： 由 1 得2y 2，x23 y2420 得 b0)的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与椭圆 Cx2a2 y2b2相交于 A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60，F 1 到直线 l 的距离为 2 .3(1)求椭圆 C 的焦距；(2)如果 2 ，求椭圆 C 的方程AF2 F2B 解析： (1)设椭圆 C 的焦距为 2c，由已知可
3、得 F1 到直线 l 的距离 c2 ，故 c2.3 3所以椭圆 C 的焦距为 4.(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由题意知 y10，直线 l 的方程为 y (x2)3联立Error!，得(3a 2b 2)y24 b2y3b 40.3解得 y1 ，y 2 . 3b22 2a3a2 b2 3b22 2a3a2 b2因为 2 ，所以y 1 2y2.AF2 F2B 即 2 ，得 a3.3b22 2a3a2 b2 3b22 2a3a2 b2而 a2b 24，所以 b .5故椭圆 C 的方程为 1.x29 y25尖子生题库 9(10 分) 设椭圆 1(ab0) 的左，右焦点分别为 F1
4、，F 2.点 P(a，b)满足x2a2 y2b2|PF2| F1F2|.(1)求椭圆的离心率 e.(2)设直线 PF2 与椭圆相交于 A，B 两点若直线 PF2 与圆(x1) 2( y )216 相交于3M，N 两点，且| MN| |AB|，求椭圆的方程58解析： (1)设 F1(c, 0)，F 2(c,0)(c0)，因为|PF 2|F 1F2|，所以 2c.整理a c2 b2得 2 2 1 0，得 1( 舍) ，或 .所以 e .(ca) ca ca ca 12 12(2)由(1)知 a2c ，b c，可得椭圆方程为 3x24y 212c 2，直线 PF2 的方程为3y (xc) 3A，B
5、两点的坐标满足方程组Error!消去 y 并整理，得 5x28cx 0.解得 x10，x 2 c.得85方程组的解为Error!Error!不妨设 A ，B (0， c)，(85c，335c) 3所以|AB| c.(85c)2 (335c 3c)2 165于是|MN | |AB|2c .58圆心(1， )到直线 PF2 的距离3d .| 3 3 3c|2 3|2 c|2因为 d2 24 2，所以 (2c) 2c 216.(|MN|2 ) 34整理得 7c212c 520.得 c (舍)，或 c2.267所以椭圆方程为 1.x216 y212.精品资料。欢迎使用。高考试|题! 库w。w-w*s t: 高考试|题! 库w。w-w*s t: 高+考试+题库
