1、第六章 圆第 1 节 圆的有关概念和性质基础过关一、精心选一选1(2013巴中)如图，已知O 是ABD 的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，ABD58，则BCD 等于( B )A116 B32 C58 D64,第 1 题图) ,第 2 题图)2(2014嘉兴)如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E， 且 CE2，DE8，则 AB的长为( D )A2 B4 C6 D83(2014济南)如图，O 的半径为 1，ABC 是O 的内接等边三角形，点 D，E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形， 这个矩形的面积是( B )A2 B. C. D.332 32,第 3 题图) ,第 4 题
2、图)4(2013苏州)如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 的中点，ABC50，则AC DAB 等于( C )A55 B60 C65 D705(2014丽水)如图，半径为 5 的A 中，弦 BC，ED 所对的圆心角分别是BAC，EAD.已知 DE6，BACEAD 180， 则弦 BC 的弦心距等于( D )A. B. C4 D3412 3426(2013绥化)如图，点 A， B，C，D 为O 上的四个点，AC 平分BAD，AC 交BD 于点 E，CE4，CD6， 则 AE 的长为( B )A4 B5 C6 D7,第 6 题图) ,第 7 题图)7(2013日照)如图，在ABC 中，以 BC 为
3、直径的圆分别交边 AC，AB 于 D，E 两点，连接 BD，DE，若 BD 平分 ABC，则下列结论不一定成立的是( D )ABDACBAC 22ABAECADE 是等腰三角形DBC2AD8(2014孝感)如图，在半径为 6 cm 的O 中，点 A 是劣弧 的中点，点 D 是优弧BC 上一点，且 D 30，下列四个结论：OABC；BC6 BC 3cm；sin AOB ；四边形 ABOC 是菱形其中正确结论的序号是( B )32A BC D二、细心填一填9(2014黄石)如图，圆 O 的直径 CD10 cm，且 ABCD，垂足为 P，AB8 cm，则 sin OAP _ _.35,第 9 题图)
4、 ,第 10 题图)10(2013长春)如图，MN 是 O 的弦，正方形 OABC 的顶点 B，C 在 MN 上，且点B 是 CM 的中点 ，若正方形 OABC 的边长为 7，则 MN 的长为 _28_11(2013兰州)如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是 _144_度,第 11 题图) ,第 12 题图)12(2013佛山)如图，圆心角AOB 30，弦 CAOB，延长 CO 与
5、圆交于点 D，则BOD _30_13(2014南通)如图，点 A， B，C，D 在O 上，O 点在 D 的内部，四边形 OABC为平行四边形，则OADOCD_60_,第 13 题图) ,第 14 题图)14(2014东营)在O 中，AB 是O 的直径，AB8 cm， ，M 是 ABAC CD BD 上一动点，CM DM 的最小值是_8_cm.三、用心做一做15如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，K 为 上一动点，AC AK，DC 的延长线相交于点 F，连接 CK，KD.(1)求证：AKDCKF；(2)若 AB10， CD6，求 tanCKF 的值解：(1)连接 AD，CKF
6、ADC ，又 CDAB 且 AB 为直径， ，ADCACD，又AD AC AKD ACD，AKD ADC，AKDCKF (2)连接 OD，在 RtODE 中，OD5，DE 3，OE4，AE9，在 RtADE 中 ，tan ADE 3，故AEDEtanCKF 316(2013温州)如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使DCCB ，延长 DA 与O 的另一个交点为 E，连接 AC， CE.(1)求证：BD；(2)若 AB4， BCAC2，求 CE 的长解：(1)AB 为 O 的直径，ACB90，AC BC， DCCB ， ADAB，B D (2)设 BCx，则 ACx
7、2，在Rt ABC 中， AC2BC 2AB 2，(x2) 2x 24 2，解得 x11 ，x 21 (舍去)，7 7B E，BD， DE，CDCE ， CDCB ，CECB1 717(2014黄石)如图，A，B 是圆 O 上的两点，AOB 120，C 是 AB 弧的中点(1)求证：AB 平分 OAC；(2)延长 OA 至 P 使得 OAAP，连接 PC，若圆 O 的半径 R1，求 PC 的长解：(1)AOB120，C 是 AB 弧的中点，AOCBOC60，又OAOC OB，AOC ，BOC 都是等边三角形， OAOBACBC，四边形AOBC 是菱形， AB 平分 OAC (2)由(1)知，O
8、AC 是等边三角形，OAAC ，AP AC， APC30，OPC 是直角三角形，PC OC3 318(2013乌鲁木齐)如图，点 A，B，C，D 在O 上，ACBD 于点 E，过点 O 作OF BC 于 F.求证：(1)AEBOFC；(2)AD2FO.解：(1)连接 OB，则BAE BOC ，OF BC，COF BOC，BAECOF，又12 12AC BD，OFBC，OFCAEB90，AEB OFC (2)AEBOFC， ，由圆周角定理，D BCE，DAE CBE，ADEAEBE FOFCBCE， ， ，OFBC，BC2FC ，AD FO2FO，即ADBC AEBE FOFC ADBC BCF
9、CAD2FO挑战技能19(2013安徽)如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆O 上的点，在以下判断中，不正确的是( C )A当弦 PB 最长时，APC 是等腰三角形B当APC 是等腰三角形时，POACC当 POAC 时，ACP 30D当ACP 30时，BPC 是直角三角形,第 19 题图) ,第 20 题图)20(2013济宁)如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆 ，分别交 AB，AC于点 E， D，DF 是圆的切线， 过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G.若 AF 的长为 2，则 FG 的长为( B )A4 B3 C6 D23 321(2014遵义)如图，边长为
10、 2 的正方形 ABCD 中，P 是 CD 的中点，连接 AP 并延长交 BC 的延长线于点 F，作CPF 的外接圆O，连接 BP 并延长交O 于点 E，连接EF，则 EF 的长为 ( D )A. B. C. D.32 53 355 45522(2013扬州)如图，已知O 的直径 AB6，E，F 为 AB 的三等分点，M，N 为上两点 ，且MEBNFB60，则 EMFN_ _AB 3323(2013资阳)在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB于点 D，连接 CD.(1)如图，若点 D 与圆心 O 重合，AC2，求O 的半径 r；(2)如图，若点 D 与圆心
11、O 不重合，BAC25，请直接写出DCA 的度数解：(1)过点 O 作 OEAC 于 E，则 AE AC 21，翻折后点 D 与圆心 O 重12 12合，OE r，在 RtAOE 中，AO 2AE 2OE 2，即 r21 2( r)2，解得 r (2) 连12 12 233接 BC，AB 是直径，ACB90，BAC25 ，B90BAC902565，根据翻折的性质， 所对的圆周角等于 所对的圆周角，AC ADC DCABA65254024(2013武汉)如图，已知ABC 是O 的内接三角形，ABAC，点 P 是 的中点，AB 连接 PA，PB，PC.(1)如图，若BPC60， 求证：AC AP；
12、3(2)如图，若 sinBPC ，求 tanPAB 的值2425解：(1)BPC60，BAC60，ABAC，ABC 为等边三角形，ACBABCAPC60，而点 P 是 的中点，ACP ACB30，AB 12PAC90， tanPCA tan30 ，AC PA (2)过 A 点作 ADBC 交 BCPAAC 33 3于 D，连接 OP 交 AB 于 E，ABAC，AD 平分 BD，点 O 在 AD 上连接 OB，则BODBAC，BPCBAC， sinBOD sinBPC ，设 OB25x，则2425 BDOBBD24x，OD 7x，在 RtABD 中，OB2 BD2AD25x7x32x，AB 40x，点 P 是 的中点，OP 垂直平分AD2 BD2 AB AB，AE AB20x，AEPAEO90，在 RtAEO 中，12OE 15x，PEOPOE25x15x10x，在 RtAPE 中， tanPAE AO2 AE2PEAE ，即 tanPAB 的值为10x20x 12 12
