1、第 5 节 尺规作图基础过关一、精心选一选1(2014安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出AOBAOB的依据是( B )ASAS BSSS CASA DAAS2(2014河北)如图,已知ABC(ACBC),用尺规在 BC 上确定一点 P,使PA PCBC, 则符合要求的作图痕迹是( D )3(2013咸宁)如图,在平面直角坐标系中,以 O 为圆心 ,适当长为半径画弧,交 x轴于点 M,交 y 轴于点 N,再分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧12在第二象限交于点 P.若点 P 的坐标为(2a ,b1),则 a 与 b 的数量关系为( B )Aa b B2a
2、b1C2a b1 D2a b14(2013河北)已知:线段 AB,BC,ABC90.求作:矩形 ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:甲:1.以点 C 为圆心,AB 长为半径画弧;2以点 A 为圆心,BC 长为半径画弧;3两弧在 BC 上方交于点 D,连接 AD,CD,四边形 ABCD 即为所求( 如图)乙:1.连接 AC,作线段 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 M;2连接 BM 并延长,在延长线上取一点 D,使 MDMB,连接 AD,CD,四边形ABCD 即为所求 (如图)对于两人的作业,下列说法正确的是( A )A两人都对 B两人都不对C甲对,乙不对 D甲不对,乙对二、细心填一填5(20
3、14河南)在ABC 中,按以下步骤作图:分别以 B,C 为圆心,以大于 BC12的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点;作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD.若CDAC,B 25,则ACB 的度数为_105_三、用心做一做6(2013鞍山)如图,已知线段 a 及O ,只用直尺和圆规,求作ABC,使BCa,BO,C2B.(保留作图痕迹,不写作法 )解:略7(2013青岛)如图,直线 AB 与直线 BC 相交于点 B,点 D 是直线 BC 上一点求作:点 E,使直线 DEAB,且点 E 到 B,D 两点的距离相等解:因为点 E 到 B,D 两点的距离相等,所以点 E 一定在线段 BD 的
4、垂直平分线上,首先以 D 为顶点,DC 为边作一个角等于ABC,再作出 DB 的垂直平分线,即可找到点E8(2014抚州)如图,ABC 与DEF 关于直线 l 对称,请用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线 l.解:图 1 中,过点 A 和 BC,EF 的交点作直线即是;图 2 中,延长 AB,DE 交于一点,延长 CB,FE 交于一点 ,过两交点作直线即是9(2013杭州)如图,四边形 ABCD 是矩形,用直尺和圆规作出A 的平分线与 BC边的垂直平分线的交点 Q(不写作法 ,保留作图痕迹) 连接 QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条解:图略,QDQA 及QADQDA 等10(20
5、13山西)如图,在ABC 中,ABAC,D 是 BA 延长线上的一点,点 E 是AC 的中点(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母 (保留作图痕迹,不写作法)作DAC 的平分线 AM;连接 BE 并延长交 AM 于点 F.(2)猜想与证明:试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由解:(1)略 (2)AFBC 且 AFBC.证明ABAC,ABCACB,又DAF CAF,DAC ABCACB,DAFABC,AFBC,FAEC , 又 AECE,AEF CEB ,AEFCEB(ASA),AFBC11(2014孝感)如图,在 RtABC 中,ACB90.(
6、1)先作ABC 的平分线交 AC 边于点 O,再以点 O 为圆心 ,OC 为半径作O;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)请你判断(1)中 AB 与O 的位置关系,并证明你的结论解:(1)图略 (2)AB 与O 相切理由:过点 O 作 ODAB 于 D,OB 平分ABC,OC BC,ODOC,而 OC 为半径,AB 与O 相切挑战技能12(2013遂宁)如图,在ABC 中,C90,B 30,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB,AC 于点 M 和 N,再分别以 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径12画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 D,则下列说法中
7、正确的有( D )AD 是BAC 的平分线;ADC60;点 D 在 AB 的垂直平分线上;S DAC SABC 13.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13(2014绍兴)用直尺和圆规作ABC,使 BCa,AC b,B 35,若这样的三角形只能作一个,则 a,b 间满足的关系式是_sin 35 或 ba_ba14(2013嘉兴)小明在做课本“目标与评定”中一道题:如图 1,直线 a,b 所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是:如图2,画 PCa,量出直线 b 与 PC 的夹角度数,即直线 a, b 所成角的度数(1)请写出这种做法的理由;(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究( 如图 3):以 P 为圆心,任意长为半径画圆弧,分别交直线 b,PC 于点 A,D;连接 AD 并延长交直线 a 于点 B,请写出图 3中所有与PAB 相等的角,并说明理由;(3)请在图 3 画板内作出:“直线 a,b 所成的跑到画板外面去的角”的平分线( 画板内的部分) ,只要求作出图形, 并保留作图痕迹解:(1)PCa( 两直线平行,同位角相等)(2)如图,PABPDABDC1.理由:PAPD,PABPDA,BDCPDA,又PCa,PDA1,PABPDABDC1 (3)如图,作线段 AB 的垂直平分线 EF,则 EF 即为所求