1、中档题型训练(三) 一次函数和反比例函数结合命题规律来源:学优高考网纵观近7年怀化市中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容侧重考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数表达式及解决相关问题命题预测 根据怀化考题趋势，可以看出此内容仍以基础题为主.利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】如图，一次函数ykxb(k0) 的图象与x轴，y轴分别交于 A(1，0)，B(0，1) 两点，且与反比例函数y (m0) 的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为 2.mx(1)求一次函数的表达式；(2)求C点坐标及反比例函数的表达式【解析】(1)将点A(1，0)，B(0，1)代入yk
2、xb即可； (2)将C 点的横坐标代入公式ykxb即可求出纵坐标，再代入y 中即可来源:学优高考网 gkstkmx【学生解答】解：(1)由题意得 解得 一次函数的表达式为yx1；(2)当x2时，y2k b 0，b 1. ) k 1，b 1， )11，C点坐标为(2，1) 又C点在反比例函数y (m0)的图象上，1 ，解得m2.所以反比例函数的表mx m2达式为y .2x1(2016乐山中考)如图，反比例函数y 与一次函数y axb的图象交于点A(2，2)，B .kx (12， n)(1)求这两个函数表达式；(2)将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y 的图
3、象有且只有一kx个交点，求m的值解：(1)y ，y4x10；4x(2)将直线y4x10向下平移m个单位长度得y4x10m.y4x10m与y 只有一个交点，4x4x10m ，4x 2(m 10)x 40，(m10) 2640，解得m2或18.4x与面积有关的问题来源:学优高考网【例2】(2014白银中考)如图，在平面直角坐标系中，直线ymx 与双曲线y 相交于A(1，a)，B两点，BCx轴，垂足为点C，nxAOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC 的表达式【解析】(1)因为A(1，a)，所以B 的横坐标为1，即C(1，0)再由S AOC 1，得A(1，2)，再代入ymx与y 即可；
4、(2) 将A，C 坐标代入即可nx【学生解答】解：(1)直线ymx与双曲线y 相交于A(1，a) ，B两点，B 点横坐标为1，即C(1，0) ，nxAOC 的面积为1，A(1，2) ，将A( 1，2)代入ymx，y 可得m2，n2；(2)设直线AC的表达式为ynxkxb，由题意得 解得k1，b1，直线AC的表达式为yx1. k b 2，k b 0. )2(2016泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O与坐标原点重合，点C 的坐标为(0 ，3)，点A在x轴的负半轴上，点 D，M分别在边AB，OA上，且AD 2DB，AM 2MO，一次函数ykxb的图象过点D和M ，反比例函数
5、y 的图象经过点D ，与BC的交点为N.mx(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标解：(1)y ，yx1；6x(2)把y3代入y 得x2，N( 2，3)，即NC2.设P(x，y)，OPM的面积与四边形OMNC的面积6x相等， (OMNC)OC OM|y|，即|y|9，y9.当y9时x10，当y9时x8，P的坐标为(10，12 129)或(8，9) 与最小(大) 值有关的问题【例3】一次函数ymx5的图象与反比例函数 y (k0)在第一象限的图象交于A(1 ，n)和B(4，1)两点，过kx点A作y轴的垂线，垂足为M
6、.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OAM 的面积 S；来源:学优高考网(3)在y轴上求一点P ，使PAPB最小【解析】(3)作点A关于y轴的对称点 N，连接BN交y轴于点P，则点P即为所求【学生解答】解：(1)将B(4，1) 代入y ，得1 .k4，y ，将B(4，1)代入ymx5，得14m 5kx k4 4x，m1，yx5； (2)在y 中，令x1，解得y4，A(1，4) ，S 142；(3)作点A关于y轴4x 12的对称点N，则N(1，4) ，连接BN交y轴于点P ，点P即为所求设直线BN的关系式为ykxb，由解得 y x ，P .4k b 1， k b 4， ) k 35，
7、b 175， ) 35 175 (0， 175)3(2015宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，3) ，反比例函数y (x0)的图象经kx过点A，动直线xt(00，x0)交于点A，将直线y x向上平移4个单位后与y轴交于点C12 kx 12，与双曲线y (k0，x0)交于点B，若OA3BC ，求k的值kx【解析】分别过点A，B作ADx轴，BEx轴，CF BE于点F ，设A(3x ， x)，可得B(x， x4)32 12【学生解答】解：将直线y x向上平移4个单位后，与y轴交于点C，平移后直线的表达式为y x4，12 12分别过点A，B作ADx轴，BE x轴，CF B
8、E 于点F，设 A ，OA 3BC，BCOA ，CFx轴，B(3x，32x)CF AOD， CF OD，又 点B 在直线y x4上，B(x， x4)，点A，B在双曲线y (x0)上，3x13 12 12 kx xx ，解得x1(x 0直接舍去) ，k31 1 .32 (12x 4) 32 924(2016聊城中考)如图，在直角坐标系中，直线y x与反比例函数y 的图象交于关于原点对称的A，B12 kx两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 C，如果ABC的面积为48，求平移后的直线12的函数表达式解：(1)y ；(2) 设平移后的直线 y xb，与y 轴交于点D，连接AB，BD ，ABCD，S ABD S18x 12ABC 48.由于点 A，B 关于原点 O对称，点B的坐标为 (6，3)，即|x A|x B6，S ABD S AOD S BOD OD|xA| ODxB6OD ，即6OD 48，OD8，平移后的直线为y x8.12 12 12
