1、2.3 一元二次方程根的判别式基础题知识点 1 利用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况1(昆明中考)一元二次方程 2x25x10 的根的情况是 ( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定2(深圳中考)下列方程没有实数根的是( )Ax 24x0 B3x 28x30 Cx 22x30 D(x2)(x3) 123(苏州中考)下列关于 x 的方程有实数根的是( )Ax 2x10 Bx 2x10 C(x1)(x2)0 D(x1) 2104下列方程中，有两个相等实数根的是( )Ax 22x10 Bx 22x10Cx 23x9 Dx 24x405(孟津县一模)关于 x 的一元
2、二次方程 x22ax10(其中 a 为常数)的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B可能有实数根，也可能没有C有两个相等的实数根 D没有实数根6不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况(1)3x22x10；(2)2x2x10；(3)4xx 2x 22.知识点 2 利用根的判别式求方程中字母的取值范围7(广东中考)关于 x 的一元二次方程 x23xm 0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为( )Am Bm 94 94Cm Dm94 948(益阳中考)一元二次方程 x22xm 0 总有实数根，则 m 应满足的条件是( )Am1 Bm1 来源:gkstk.ComCm1 Dm19(南通
3、中考)如果关于 x 的方程 x26xm 0 有两个相等的实数根，那么 m_10已知关于 x 的方程为 2x2(4k1)x 2k 210，问当 k 取什么值时(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程没有实数根中档题11(广州中考)若 5k200，则关于 x 的一元二次方程 x24xk0 的根的情况是( )A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法判断12(潍坊中考)已知关于 x 的方程 kx2(1k)x 10，下列说法正确的是( )A当 k0 时，方程无解B当 k1 时，方程有一个实数解C当 k1 时，方程有两个相等的实数解D当 k0 时，方程总
4、有两个不相等的实数解13(抚州中考)关于 x 的一元二次方程 x25xk0 有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为_ 来源:gkstk.Com14(兰州中考)若|b1| 0，且一元二次方程 kx2axb0 有两个实数根，则 k 的取值范围是a 4_15(北京中考)已知关于 x 的方程 mx2(m2)x 20(m0)(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m 的值来源:gkstk.Com综合题16(株洲中考)已知关于 x 的一元二次方程(ac)x 22bx (a c)0，其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长(1)如果 x1 是方程的根，试判断ABC
5、 的形状，并说明理由；来源:gkstk.Com(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；(3)如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根参考答案基础题1.A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.(1) (2) 243(1)160，方程有两个不相等的实数根 (2)(1) 242170，方程没有实数根 (3)原方程可整理为 x22x10， (2) 24110.方程有两个相等的实数根 7.B 8.D 9.9 10.(1)a2，b(4k1)，c2k 21，b 24ac (4k1) 242(2k 21)8k9.方程有两个不相等的实数根，0，即 8k90，解得 k . (
6、2)方程有两个相等的实数根，0，即 8k90，98解得 k . (3)方程没有实数根，0，即 8k 90，解得 k .来源:gkstk.Com98 98中档题11.A 提示：5k200，即 k4，164k0.则方程没有实数根故选 A. 12.C 13.6 14.k4 且 k0 15.(1)am，b(m2)，c2，b 24ac(m2) 28m m 24m48mm 24m4(m2)20.方程总有两个实数根 (2)x ，x 1 1，x 2 .方程 b b2 4ac2a m 2 （m 2）22m m 2（m 2）2m m 2 m 22m m 2 m 22m 2m的两个实数根都是整数， 是整数m 1 或 m2.又m 是正整数，m1 或 2.2m综合题16(1)ABC 是等腰三角形理由： x1 是方程的根，(a c)(1) 22b(ac)0.ac2ba c0.ab0.ab.ABC 是等腰三角形 (2)ABC 是直角三角形理由：方程有两个相等的实数根，(2b) 24(ac)(a c)0.4b 24a 24c 20.a 2b 2c 2.ABC 是直角三角形 (3)ABC 是等边三角形，(ac)x 22bx(ac)0 可整理为 2ax22ax0，x 2x0.解得 x10，x 21.
