1、专题三 图形变换问题的基本类型和解题策略类 型 与 策 略图形变换问题主要包括图形的轴对称、图形的平移及图形的旋转，在涉及图形变化的考题中，解决问题的方法较多，关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据图形变换的特点发现变化的规律很重要，近几年来各地中考试题中，有较多问题需要利用图形变换进行思考和求解这类问题考查学生的思维灵活性及深刻性，具有很好的选拔与区分功能，成为近年来各地中考试题的热点问题来源:学优高考网规 律 与 预 测纵观遵义近5年中考，图形变换类问题几乎每年都会命12题，有选择题也有解答题，有基础题也有中高档题，分值410分不等，预计2017年遵义中考仍然会在这方面加大考
2、查力度，务必强化训练来源:gkstk.Com第一节 轴对称变换问题,中考重难点突破)【例1】(2014河北中考)图1和图2中，优弧 所在O的半径为2，AB2 .点P为优弧 上一点(点P不与A，BAB 3 AB 重合) ，将图形沿BP 折叠，得到点A的对称点A.图1 图2(1)点O到弦AB的距离是_，当BP经过点O 时，ABA_；(2)当BA与O相切时，如图2，求折痕的长【解析】本题考查了含30角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换(折叠问题) ；锐角三角函数的定义【学生解答】解：(1)1；60；(2)过点O作OGBP，垂足为G，连接OB.BA与O相切，OBA B. OBA 9
3、0.OBA30，ABA120. ABP ABP60.OBP30.OG OB121.BG .OGBP， BGPG .BP2 .折痕的长为2 .3 3 3 3【例2】(2015荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片 OABC，已知O(0，0)，A(4，0) ，C(0，3)，点 P是OA 边上的动点(与点O ，A 不重合)，现将PAB沿PB 翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE 沿PE翻折，得到 PFE，并使直线PD，PF重合(1)设P(x ，0) ， E(0，y)，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出y的最大值；(2)如图，若翻折后点D落在 BC边上，求
4、过点P ，B ，E的抛物线的函数关系式【学生解答】解：(1)由折叠可得：PAB PDB，POEPFE，APB DPB，OPEFPE.APB DPBOPE FPE180，APBOPE90.OPEOEP90，APBOEP.EOP PAB90， POEBAP， .A(4 ，0)，C(0，3)，E(0 ，y)，P(x，0)， ，即OPAB OEAP x3 y4 xy (4 x)(0 x4)y (x24x) (x2) 2 ，而a 0，x2时，y max ；(2)四边形DPAB，Ex3 13 13 43 13 43OPF都为正方形，APAB 3，OEOP431.E(0，1)，P(1，0) B(4，3)，过
5、点P，B ，E的抛物线的函数关系式为：y x2 x1.12 32【规律总结】轴对称变换通常有两种情况：一是题目的背景图形是轴对称图形，二是题目的背景不是轴对称图形时，要善于发现和运用其中的轴对称成的性质，如把轴对称和等腰三角形结合起来，找出轴对称特征并探索出规律，达到解决问题的目的模拟题区1(2016遵义一中三模)如图，AB是半圆O的直径，点C为半径 OB上一点，过点C作CDAB交半圆O于点D ，将ACD 沿AD翻折得到AED，AE交半圆O 于点F，连接 DF，OD.(1)求证：DE 是半圆 O的切线；(2)当OC BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论来源:学优高考网证明：(1)C
6、DAB，ACD90.CADADC90.在半圆O中，OA OD ，CADADO.由折叠可得：ADEADC ，ADE ADO90 ，即EDDO. DE 是半圆O的切线；(2)四边形ODFA是菱形，连接OF ，OC BC0.5OB0.5OD，在Rt OCD中，ODC30，DOC60，DOCOAD ODA，OADODAFAD 30 ，OD AF，FAO60，又OFOA ，FAO是等边三角形，OAAF，ODAF，四边形ODFA 是平行四边形，OAOD，四边形ODFA 是菱形2(2016遵义航中三模)现有一张矩形纸片ABCD(如图) ，其中AB4 cm，BC6 cm，点E 是BC的中点将纸片沿直线AE折叠
7、，点B落在四边形AECD内，记为点B，过E作EF垂直B C，交BC于点F.(1)求AE ，EF 的位置关系；(2)求线段BC的长，并求BEC的面积解：(1)折叠及点E是BC的中点，EBEBEC，BEC是等腰三角形，又EF BC ，EF为BEC的平分线，即BEFFEC，又AEBAEB，AEF90，即AEEF；(2)由上题可知：ABEAEF 90，BAE BEF ，又BEC是等腰三角形，EFB C，BFFC. BAEFEB.又BE3，AB4，B90，AE 5.AEEBEBBF.B F ，即BC .同样可求EF .B 95 185 125EC的面积为 BCEF .12 10825中考真题区来源:gk
8、stk.Com3(2016泰安中考)如图，在四边形ABCD中，AC平分BCD，ACAB，E是BC的中点，ADAE.(1)求证：AC 2 CDBC；(2)过E作 EGAB，并延长EG至点K，使EKEB.若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证： FHGH；若B30，求证：四边形 AKEC是菱形证明：(1)AC平分BCD ，DCA ACB.又ADAE，ACAB，DACCAE90，CAEEAB90，DAC EAB.又E 是Rt CAB斜边的中点，AEBE，EABABC.DACABC.ACDBCA， .AC 2CDBC；(2) 连接AH. ADCBAC90，点H，D关于AC对ACBC CD
9、AC称，则AHBC ，EGAB，AE BE ，G 为AB的中点，GHGA ，GAH GHA，F是AC的中点，AFFH.HAFFHA，FHG AHFAHGFAHHAGCAB90，FH HG. EKAB，EKAC，又B30，AC BCEBEC ，又EK EB ，EK AC，四边形AKEC是菱形124(2015宜昌中考)如图，在矩形ABCD中，点G，H分别在边AB，DC上，且HA HG，DHDA. 点E为AB边上的一个动点，连接HE，把 AHE 沿直线HE翻折得到FHE.(1)HGA _；(2)若EF HG，求AHE 的度数解：(1)45；(2) 分两种情况讨论：第一种情况，如图：HAG HGA45
10、；AHG 90，由折叠可知：HAEF 45 ，AHEFHE，EFHG ，FHGF45，AHFAHG FHG45，即AHEFHE45，AHE22.5，第二种情况，如图： 来源:学优高考网gkstkEFHG，HGAFEA45，即AEHFEH45，由折叠可知：AEHFEH，AEHFEH 22.5，EFHG，GHE FEH22.5 ，AHE9022.5112.5，综上所述：AHE 22.5 或112.5.5(2014绥化中考)如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD8，AB6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B 落在点F处，连接FC，当EFC 为直角三角形时，求BE的长解：当EFC90时，如图1，AFEB 90，EFC90，点A，F，C共线，矩形ABCD的边AD8，BC AD8 ，在RtABC中，AC 10，设BEx，则CEBC BE8AB2 BC2 62 82x，由翻折的性质得，AFAB6，EFBE x，CFACAF1064，在RtCEF 中，EF 2CF 2CE 2，即x 24 2(8x) 2，解得x3，即BE 3；当CEF90时，如图2，由翻折的性质得，AEBAEF 129045，四边形ABEF是正方形，BE AB6，综上所述， BE的长为3或6.
