1、第三节 等腰三角形与直角三角形1(2015北京中考)如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M 、C 两点间的距离为( D )A0.5 km B0.6 kmC0.9 km D 1.2 km(第1题图)(第3题图)2(2014滨州中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( B )A4，5，6 B1.5，2，2.5来源:gkstk.Com 来源:学优高考网C2，3，4 D1， ，323(2015青岛中考)如图，在ABC中，C90，B30，AD 是BAC的角平分线，DE AB，垂足为E ，DE1，则 BC( C )A. B2 C3 D .
2、23 34(2016遵义红花岗二模)如图，在ABC中，C45，点D在AB上，点E在BC上若AD DBDE，AE1，则AC 的长为( D )A. B2 C. D.5 3 2(第4题图)(第5题图)5如图，在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB，若BC2，则AC的长为 ( B )A. B1 C. D2来源:学优高考网3 26如图，在RtABC 中， ACB90，AB10，CD是 AB边上的中线，则CD的长是( C )A20 B 10 C5 D.527(2015陕西中考)如图，在ABC中，A 36，ABAC，BD是ABC 的角平分线，若在边AB上截取BEBC，连接
3、 DE，则图中等腰三角形共有( D )A2个 B 3个 C4个 D5个8(2016淮安中考)已知一个等腰三角形的两边长分别为2 和4，则该等腰三角形的周长是_10_(第7题图)(第9题图)9(2015聊城中考)如图，在ABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，若AB6，则点D到AB的距离是_ _310(2016遵义航中二模)已知：一等腰三角形的两边长x， y满足方程组 则此等腰三角形的周长2x y 3，3x 2y 8， )为_5_11(2016遵义十一中二模)如图，在等边三角形ABC中，点 D、E分别在边BC ，AC上，且DE AB，过点E作EFDE，交BC 的延长线于点F.(1)求F的
4、度数；(2)若CD 2，求 DF的长解：(1)F30；(2)DF4.来源:学优高考网gkstk12(2016汇川升学模拟)如图，D是等边ABC 边AB上的一点，且ADDB12，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CECF ( B )A. B. C. D.78 45 56 67(第12题图)(第13题图)13(2016汇川升学二模)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为 S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，按照此规律继续下去，则S 2 015的值为( C )A. B.(22)2 012
5、 ( 22)2 013 C. D.(12)2 012 (12)2 013 14(2016遵义升学三模)如图，在RtABC中，A 是直角，AB 3，AC4，分别在RtABC、RtDBE、RtFEC内作正方形 ADEF、正方形DGHI和正方形FJKL，如果顶点H 、E、K恰好落在RtABC的斜边BC 上，那么DGFL的值为( A )A. B. C. D.127 157 187 207(第14题图)(第15题图)15(2016淮安中考)如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，点F 在边AC上，并且CF2，点E为边BC上的动点，将CEF 沿直线 EF翻折，点C落在点P处，则点P 到边AB距离的最
6、小值是_1.2_16(2016遵义升学三模)如图，在等腰RtACB中，ACB是直角，ACBC，把一个45角的顶点放在C 处，两边分别与AB交于E、F两点(1)将所得ACE以C 为中心，按逆时针方向旋转到BCG，试求证：EFCGFC ；(2)若AB 10， AEBF34，求EF 的长解：(1)由旋转知：BCG ACE.CG CE，BCGACE，ACEBCF45，BCGBCF45，即GCFECF45，而CF 为公共边， EFCGFC(SAS)；(2) 连接FG ，由BCGACE知：CBG A45， GBFCBGCBF90，由EFCGFC知：EF GF，设BGAE3x，BF 4x，则在 RtGBF
7、中， GF5x，EF GF 5x，于是 3x5x4x10，解得x ，EF .来源:学优高考网gkstk56 25617(2015菏泽中考)如图，已知ABC90，D 是直线AB上的点，ADBC.(1)如图，过点A作AF AB，并截取AFBD，连接DC， DF，CF，判断CDF的形状并证明；(2)如图，E是直线BC上的一点，且CEBD ，直线AE，CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数，若不是，请说明理由解：(1)CDF是等腰直角三角形ABC90，AFAB，FADDBC.ADBC，AFBD，FAD DBC.FDDC，12.1390，2390.即CDF90.CDF是等腰直角三角形；(2) 过点A作AF AB，并截取AFBD，连接 DF，CF.ABC90，AFAB，AF CE.又BDCE，AF BD，AFCE，四边形AFCE是平行四边形FCAE.APDFCD.由(1) 知APD45.
