1、小专题( 九) 四招轻松搞定幂的问题(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)类型 1 直接运用幂的公式运算公式：a mana mn (m，n 都是正整数) ，(a m)na mn(m，n 都是正整数)，(ab) na nbn(n 是正整数)1计算：(1)xx7 xxx 2x63x 4x4；(2)2(a 3)43(a 2)6；(3)2 2(x3)2(x2)4(x 2)5(x2)2；(4)aa3a4( a 2)4(2a 4)2.类型 2 比较幂的大小方法归纳：1.化不同指数的幂为同指数的幂要比幂的大小，若能将它们转化为相同指数的幂，只要比较底数就可以比较幂的大小2化不同底数的幂为同底数的幂要比
2、较几个幂的大小，若能将底数转化为相同的底数，再比较指数即可比较几个数的大小2在比较 216 和 312 的大小时，我们可以这样来处理：2 16(2 4)416 4，3 12(3 3)427 4，又1627，16 427 4，即 2163 12.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100 与 375；(2)3555，4 444 与 5333.3已知 a8 14，b256 5，c 64 7，试比较 a，b，c 的大小4比较 218310 与 210315 的大小类型 3 确定幂的个位数字方法归纳：确定幂的个位数字，可先计算出幂的指数为 1、2、3、4的值，观察个位数字的规律，然后利用它们的规
3、律确定幂的个位数字5求 32 016 的个位数字类型 4 求未知幂的值方法归纳：关于含条件式的求幂值问题，一般是将所求幂转化为由已知幂来表示6已知 2ma ，2 nb(m ，n 是正整数) ，用 a，b 的代数式表示：(1)2 2m；(2)2 3n.参考答案1(1)x 2x 8. (2)5a 12. (3)5x 14. (4)6a 8. 2.(1)2 100(2 4)2516 25，3 75(3 3)2527 25，又1627，16 2527 25，即 21003 75. (2)3 555(3 5)111243 111，4 444(4 4)111256 111，5 333(5 3)111125
4、 111，又125243256，125 111243 111256 111.即 53333 5554 444. 3.a8 14(2 3)142 42，b256 5(2 8)52 40，c64 7(2 6)72 42. acb. 4.观察式子知 2182 10，3 103 15，再比较就困难了，于是需逆用同底数幂的乘法将其转化为底数相同的幂然后再比较简单的幂的大小结合性质有2183102 1028310，2 103152 1031035，此时，只比较 28 与 35 的大小即可通过计算得 283 5，于是得出2183102 10315. 5.3 13，3 29，3 327，3 481，3 5243，3 6729，它们的个位数字按 3、9、7、1 的规律依次循环出现，要求 32 016 的个位数字，只要将 2 016 除以 4 即可，2 0164504，刚好整除，所以它的个位数字是 1. 6.(1)2 2m(2 m)2a 2.(2)23n(2 n)3b 3.
