【名校课堂】2016秋湘教版九年级数学上册：（习题）2．4　一元二次方程根与系数的关系.doc

1、*2.4 一元二次方程根与系数的关系基础题知识点 1 利用根与系数的关系求一元二次方程两根的和与积1(昆明中考)已知 x1，x 2 是一元二次方程 x24x10 的两个实数根，则 x1x2 等于( )A4 B1 C1 D42(钦州中考)若 x1，x 2 是一元二次方程 x210x160 的两个根，则 x1x 2 的值是( )A10 B10 C16 D163若 x1，x 2 是一元二次方程 x25x30 的两个根，则 x1x 2x 1x2 的值是( )A8 B2 C2 D84已知一元二次方程 x23x30 的两根为 与 ，则 的值为( )来源:学优高考网1 1A1 B1C2 D25根据一元二次方

2、程根与系数的关系，求下列方程的两根 x1，x 2 的和与积(1)2x24x30；(2)x24x37.来源:学优高考网 gkstk知识点 2 利用根与系数的关系求字母系数的值6若 3 是关于方程 x25xc0 的一个根，则字母 c 的值为( )A6 B6 C5 D57如果关于 x 的一元二次方程 x2pxq0 的两根分别为 x12，x 21，那么 p，q 的值分别是( )A1，2 B1， 2 来源:学优高考网 gkstkC1，2 D1，2知识点 3 一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系的综合运用8关于 x 的一元二次方程 x2(2k3)x k 20 有两个不相等的实数根 、.(1)求 k 的

3、取值范围；(2)若 6，求() 235 的值9(南充中考)已知关于 x 的一元二次方程 x22 xm 0 有两个不相等的实数根2(1)求实数 m 的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是 x1，x 2，求代数式 x x x 1x2 的值21 2中档题10已知一元二次方程 x2x20，则下列说法正确的是( )A两根之和为 1B两根之积为 2C两根的平方和为3D没有实数根11(玉林中考)x 1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 x2mx m20 的两个实数根，是否存在实数 m 使 01x1 1x2成立？则正确的结论是( )Am0 时成立Bm2 时成立 Cm0 或 2 时成立D不存在1

4、2(莱芜中考)若关于 x 的方程 x2(k2)x k 20 的两根互为倒数，则 k_13在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为9，1；乙看错了常数项，得出的两根为 8，2.则这个方程为_14已知 x1，x 2 是方程 x26x30 的两实数根，试求下列代数式的值：(1)x x ；(2) ；(3)(x 11)(x 21) 21 2x2x1 x1x215已知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm10.(1)求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若 x1，x 2 是原方程的两根，且|x 1x 2|2 ，求 m 的值和此时方程的两根2综合题16(菏泽中考)已知：

5、关于 x 的一元二次方程 kx2(4k1)x3k30(k 是整数)(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为 x1，x 2(其中 x1x 2)，设 yx 2x 12，判断 y 是否为变量 k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由来源:gkstk.Com参考答案基础题1.C 2.A 3.C 4.A 5.(1)x1x 2 2，x 1x2 . (2)原方程整理为 x24x40，x 1x 24，x 1x24. 42 32 326.B 7.B 8.(1)方程 x2(2k3)xk 20 有两个不相等的实数根，0，即(2k3) 241k 20.解得 k . (2)由

6、根34与系数的关系得 (2k3) ，k 2.6，k 22k360.解得 k3 或 k1.由(1) 可知k3 不合题意，舍去k1.5，1，故 () 235( ) 2519. 9.(1)一元二次方程 x22 xm 0 有两个不相等的实数根，84m0，解得 m2，故整数 m 的最大值2为 1. (2)m1，此一元二次方程为 x22 x10.x 1x 22 ，x 1x21.x x x 1x2(x 1x 2)2 2 21 223x 1x2835. 中档题10.D 11.A 12.1 13.x 210x90 14.x 1，x 2 是方程 x26x30 的两实数根，x 1x 26，x 1x23.(1)x x

7、 (x 1x 2)22x 1x2(6)21 222330.(2) 10.(3)(x 11)(x 21) x1x2(x 1x 2)13( 6)12. 来源:gkstk.Comx2x1 x1x2 30315.(1)b 24ac(m 1) 240，无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根 (2)x 1，x 2 是原方程的两根，x 1x 2(m3)， x1x2m1.|x 1x 2|2 ，(x 1x 2)2(2 )2.(x 1x 2)24x 1x28.(m3)2 224(m1) 8 ，即 m22m30.解得 m13，m 21. 当 m3 时，原方程化为 x220，解得x1 ，x 2 .当 m1 时，原方程化为 x24x20，解得 x12 ，x 22 .2 2 2 2综合题16(1)根据题意得 k0.(4k 1) 24k(3k3) 4k 24k1(2k1) 2，而 k 为整数，2k10.(2k1)20，即 0.方程有两个不相等的实数根 (2)y 是变量 k 的函数x 1x 2 ，x 1x2 ，(x 1x 2)2(x 1x 2)24x 1x2 (2 )4k 1k 3k 3k （4k 1）2k2 12k 12k （2k 1）2k2 1k2.k 为整数，2 0.而 x1x 2，x 2x 12 .y2 2 (k0 且 k 为整数) y 是变量 k 的函1k 1k 1k 1k数