1、第一章测试(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC 中，AB5，BC6，AC8，则ABC 的形状是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形解析 最大边 AC 所对角为 B，则cosB BC BBACC CBA DCAB解析 由正弦定理 ，sinB .asinA bsinB bsinAa 32B 为锐角，B 60，则 C90，故 CBA.答案 C3在ABC 中，已知 a8，B60，C75，则 b 等于( )A4 B42 3C 4 D.6323解析 由
2、AB C 180，可求得 A45 ，由正弦定理，得b 4 .asinBsinA 8sin60sin4583222 6答案 C4在ABC 中，AB5，BC7，AC8，则 的值为( )BA BC A5 B5C 15 D15解析 在ABC 中，由余弦定理得cosB .AB2 BC2 AC22ABBC 25 49 64257 17 | | |cosB57 5.BA BC BA BC 17答案 A5若三角形三边长之比是 1： ：2，则其所对角之比是 ( )3A1：2：3 B1： ：23C 1： ： D. ： ：22 3 2 3解析 设三边长分别为 a， a,2a，设最大角为 A，则 cosA30，A90
3、.a2 3a2 2a22a 3a设最小角为 B，则 cosB ，2a2 3a2 a222a 3a 32B 30，C60.因此三角之比为 1：2：3.答案 A6在ABC 中，若 a6，b9，A45，则此三角形有 ( )A无解 B一解C两解 D解的个数不确定解析 由 ，得 sinB 1.bsinB asinA bsinAa 9226 3 24此三角形无解答案 A7已知ABC 的外接圆半径为 R，且 2R(sin2Asin 2C)( ab)sinB( 其中 a，b 分别为 A，B 的对边)，那么角 C 的大小为2( )A30 B45C 60 D90解析 根据正弦定理，原式可化为2R ( a b) ，
4、(a24R2 c24R2) 2 b2Ra 2c 2 ( ab)b，a 2b 2c 2 ab，2 2cos C ，C45.a2 b2 c22ab 22答案 B8在ABC 中，已知 sin2Asin 2Bsin AsinBsin 2C，且满足ab4，则该三角形的面积为( )A1 B2C. D.2 3解析 由 2R，asinA bsinB csinC又 sin2Asin 2BsinAsinBsin 2C，可得 a2b 2abc 2.cos C ，C60，sinC .a2 b2 c22ab 12 32S ABC absinC .12 3答案 D9在ABC 中，A 120，AB5，BC7，则 的值为(
5、)sinBsinCA. B.85 58C. D.53 35解析 由余弦定理，得cosA ，解得 AC3.AB2 AC2 BC22ABAC由正弦定理 .sinBsinC ACAB 35答案 D10.在三角形 ABC 中， AB5，AC 3，BC7，则BAC 的大小为( )A. B.23 56C. D.34 3解析 由余弦定理，得 cosBAC AB2 AC2 BC22ABAC ，BAC .52 32 72253 12 23答案 A11有一长为 1 km 的斜坡，它的倾斜角为 20，现要将倾斜角改为 10，则坡底要加长( )A0.5 km B1 kmC 1.5 km D. km32解析 如图，AC
6、ABsin20sin20 ，BC ABcos20cos20，DC 2cos 210，ACtan10DB DCBC 2cos 210cos201.答案 B12已知ABC 中， A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 ac ，且 A75 ，则 b 为( )6 2A2 B42 3C 4 2 D. 3 6 2解析 在ABC 中，由余弦定理，得a2b 2c 22bccosA，ac ，0b 22bccosA b 22b( )6 2cos75，而 cos75cos(3045) cos30cos45sin30sin 4522 ( )，b 22b( )cos75(32 12) 14 6 2 6 2b 22b(
7、 ) ( )b 22b0，解得 b2，或 b0( 舍去)6 214 6 2故选 A.答案 A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13在ABC 中，A60，C45 ，b4，则此三角形的最小边是_解析 由 ABC 180，得 B75， c 为最小边，由正弦定理，知 c 4( 1)bsinCsinB 4sin45sin75 3答案 4( 1)314在ABC 中，若 b2a，BA60，则 A_.解析 由 BA60，得sinB sin(A60) sinA cosA.12 32又由 b2a，知 sinB2sinA.2sin A sinA cosA.12 32即 sinA cosA.32 32cos A0，tanA .3300，C0，3得 0B .应用正弦定理，得23AC sinB sinx4sinx.BCsinA 23sin3AB sinC4sin .BCsinA (23 x)yABBCCA，y4sin x4sin 2 .(23 x) 3(0x23)(2)y 4(sinx cosx sinx)232 12 34 sin(x )2 .36 3
