1、 中考模拟题 26总分 120 分 120 分钟一选择题（共 8 小题，每题 3 分）1.2012 的绝对值是（ ）A 2 012 B2 012 C D2.图示是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数是（ ）A 3 B4 C5 D 63.计算（ a2b） 3+2a2b（ 3a2b） 2 的结果为（ ）A 17a6b3 B 18a6b3 C17a 6b3 D 18a6b34把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A BC D5.如图，有下列判定：若1= 3，ADBC ，则 BD 是ABC 的平分线； 若 ADBC，则 1=2=3
2、；若1= 3，则 ADBC； 若C+3+ 4=180，则 ADBC；其中正确的有（ ）A 1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个6如图，ABC 内接于O，ABC=71，CAB=53，点 D 在 AC 弧上，则 ADB 的大小为（ ）A 46 B53 C 56 D 717已知直线 y=mx1 上有一点 B（1，n），它到原点的距离是 ，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A B 或 C 或 D 或8如图，直线 y= 与双曲线 y= （x0）交于点 A、将直线 y= 向右平移 个单位后，与双曲线y= （x0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，若 ，则 k 的值为（ ）A 2 B6 C12
3、 D 8二填空题（共 6 小题，每题 3 分）9.（2 +1） （2 1）= 10某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商品现在的价格是 元（结果用含 m 的代数式表示） 11如图所示，在 RtABC 中， ACB=90， B=30，ED 是 BC 的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是 12如图，P 与 x 轴相切于原点 O，平行于 y 轴的直线交P 于 M、N 两点，若点 P 的坐标是（0，5），点M 的坐标是（4， 2），则 MN 的长为 13如图，面积为 12cm2 的 ABC 沿 BC 方向平移至DEF 位置，平移的距离是边 BC 长的两倍
4、，则图中的四边形 ACED 的面积是 cm 214如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A、B ，交 y 轴于点 D（0，3），其对称轴为直线 x=4，点 C 为对称轴上一点，若四边形 ABCD 为平行四边形，则抛物线的解析式为 三解答题（共 10 小题）15.化简求值： ，其中 x= 16用红、黄、绿三种不同的颜色给如图所示的两个小矩形随机涂色，每个矩形涂一种颜色（1）左边的矩形被涂成黄色的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法，求出两个矩形颜色相同的概率17.向阳光小学赠送 300 个学生书包现用 A，B 两种不同的包装箱进行包装，单独用 B 型包装箱比单独用 A型包装箱少用
5、 10 个，已知每个 B 型包装箱比每个 A 型包装箱多装 5 个书包求 A，B 两种包装箱各能装书包多少个？18某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图 ），该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房在该楼的前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32时（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据： ）19如图，ABC 与CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别为 AC、BC 的中点（1）求证：四边形 EFCD 是菱形；（2）如果 AB=8，求 D、F 两点间的距
6、离20为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校 2000 名学生中就上学方式随机抽取了 400 名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图 a、图 b 两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具； D：乘私家车；E：其他请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图 a 中“B”所在扇形的圆心角为 ；（2）请在图 b 中把条形统计图补充完整；（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数21某公司计划开发一批新产品，由甲、乙两个工厂同时加工这批产品乙工厂先加工了两天后，维修设备，当维修完设备时，甲、乙两工厂加工的新产品数量相等，乙工厂再以原来的
7、工作效率继续加工这批产品甲、乙两工厂加工新产品的数量 y 甲 （件）、y 乙 （件）与加工新产品的时间 x（天）的函数图象如图所示（1）甲工厂每天加工 件新产品；（2）乙工厂维修设备的时间是多少天；（3）求乙工厂维修设备后加工新产品的数量 y 乙 （件）与加工新产品的时间 x（天）的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围22如图，把一个等腰直角三角板 AEM 放置于矩形 ABCD 上，AE=BC=13，AB=24三角板的一个 45角的顶点放在 A 处，且直角边 AE 在矩形内部绕点 A 旋转，在旋转过程中 EM 与 CD 交于点 F（1）如图 1，试问线段 DF 与 EF 的有何数量关系？并
8、说明理由；（2）如图 1，是否存在ECB 为等腰三角形？若存在，求出 DF 的长；若不存在，说明理由继续以下探索：（3）如图 2，以 AD 为边在矩形内部作正方形 ADHI，直角边 EM 所在的直线交 HI 于 O，交 AB 于 G设DF=x，OH=y，写出 y 关于 x 的函数关系式23如图，抛物线 y=a（xm） 2+2m2（其中 m1）与其对称轴 l 相交于点 P，与 y 轴相交于点A（0，m1）连接并延长 PA、PO，与 x 轴、抛物线分别相交于点 B、C，连接 BC点 C 关于直线 l 的对称点为 C，连接 PC，即有 PC=PC将 PBC 绕点 P 逆时针旋转，使点 C 与点 C重
9、合，得到PBC（1）该抛物线的解析式为 （用含 m 的式子表示）；（2）求证：BC y 轴；（3）若点 B恰好落在线段 BC上，求此时 m 的值24如图，在ABC 中， A=90，AB=2cm，AC=4cm 动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点B 运动，动点 Q 从点 B 同时出发，沿 BA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点同时停止运动，以 AP 为一边向上作正方形 APDE，过点 Q 作 QFBC，交 AC 于点 F设点 P 的运动时间为 ts，正方形和梯形重合部分的面积为 Scm2（1）当 t= s 时，点 P 与
10、点 Q 重合；（2）当 t= s 时，点 D 在 QF 上；（3）当点 P 在 Q，B 两点之间（不包括 Q，B 两点）时，求 S 与 t 之间的函数关系式来源:gkstk.Com中考模拟题 26 答案一选择题（共 8 小题）1.2012 的绝对值是（ ）A 2 012 B2 012 C D考点： 绝对值菁优网版权所有分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数，可得2012 的绝对值解答： 解： =2012，故选：B点评： 本题考查了绝对值，绝对值是数轴上的点到原点的距离2.图示是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数是（ ）A 3 B4 C5
11、 D 6考点： 由三视图判断几何体菁优网版权所有分析： 根据三视图可得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层小正方体的个数，最后相加即可解答： 解：由俯视图可得最底层有 3 个小正方体，根据主视图和左视图可得第二层有 1 个小正方体，则搭成这个几何体的小正方体有 3+1=4（个）；故选 B点评： 此题考查了由三视图判断几何体，体现了对空间想象能力方面的考查；掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案3.计算（ a2b） 3+2a2b（ 3a2b） 2 的结果为（ ）A 17a6b3 B 18a6b3 C17a 6b3 D
12、18a6b3考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 先按照单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方法则计算，再合并整式中的同类项即可解答： 解：（a 2b） 3+2a2b（ 3a2b） 2=a6b3+2a2b9a4b2=a6b3+18a6b3=17a6b3故选：C点评： 本题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方法则，本题的关键是熟练掌握运算法则4.把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A B 来源:gkstk.ComC D考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有专题： 计算题分析： 本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上
13、表示解答： 解：由（1）得 x1，由（2）得 x1，所以 1x1故选 B点评： 本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法5.如图，有下列判定：若1= 3，ADBC ，则 BD 是ABC 的平分线； 若 ADBC，则 1=2=3；若1= 3，则 ADBC； 若C+3+ 4=180，则 ADBC；其中正确的有（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个考点： 平行线的判定与性质菁优网版权所有分析： 根据平行线的性质及等量代换，即可得到；根据平行线的性质，判定即可； 根据平行线的判定定理，判定即可；根据平行线的判定定理，即可证得；解答： 解：ADBC，2=3，又1=3，1=2，即 BD
14、 是 ABC 的平分线；故正确；ADBC，2=3，故错误；1=3，可得 AB=AD，故错误；若C+3+ 4=180，即ADC+C=180，ADBC；故正确；故选 B点评： 本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用6.如图，ABC 内接于O，ABC=71，CAB=53，点 D 在 AC 弧上，则 ADB 的大小为（ ）A 46 B53 C56 D 71考点： 圆周角定理菁优网版权所有分析： 根据三角形内角和定理求出ACB ，根据圆周角定理得出 C，求出即可解答： 解：ABC=71，CAB=53 ，ACB=180ABCBAC=56，弧 AB 对的圆周角
15、是 ADB 和ACB ，ADB=ACB=56，故选 C点评： 本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出ACB 的度数和得出 ACB=ADB7.已知直线 y=mx1 上有一点 B（1，n），它到原点的距离是 ，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A B 或 C 或 D 或考点： 坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 求出直线解析式后再求与坐标轴交点坐标，进一步求解解答： 解：点 B（1，n）到原点的距离是 ，n2+1=10，即 n=3则 B（1，3），代入一次函数解析式得 y=4x1 或 y=2x1（1）y=4x 1 与两坐标轴围成
16、的三角形的面积为： 1= ；（2）y= 2x1 与两坐标轴围成的三角形的面积为： 1= 故选 C点评： 主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和三角形面积公式的运用，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理和面积公式求解8.如图，直线 y= 与双曲线 y= （x0）交于点 A、将直线 y= 向右平移 个单位后，与双曲线y= （x0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，若 ，则 k 的值为（ ）A 2 B6 C12 D 8考点： 反比例函数综合题菁优网版权所有专题： 综合题分析： 首先表示出直线 BC 的解析式，根据直线平移的距离，可得 C（ ，0），然后设出点 A 的坐标，若 A
17、O=2BC，那么 B 点横坐标是 A 点横坐标的 倍+ ，B 点纵坐标是 A 点纵坐标的 倍，结合点 C 的坐标，即可表示出点 B 的坐标；由于 A、B 都在双曲线的图象上，那么它们横、纵坐标的积相等，可据此确定点 A的坐标，从而求得 k 的值解答： 解：将直线 y= 向右平移 个单位后得：直线 BC：y= （x ）= x6；设 A（x， x）， ，则 B（ + ， x）；由于 A、B 都在双曲线的函数图象上，故：k=x x=（ + ） x，整理得：x23x=0，解得 x=0（舍去），x=3；A（ 3， 4）， k=34=12；故选 C点评： 此题主要考查函数图象的平移以及反比例函数图象上点的
18、坐标意义等知识，难度适中二填空题（共 6 小题）9.（2 +1）（2 1）= 11 考点： 二次根式的混合运算菁优网版权所有专题： 计算题分析： 利用平方差公式计算解答： 解：原式=（2 ） 212=121=11故答案为 11点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂10.某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商品现在的价格是 100（1m） 2 元（结果用含 m 的代数式表示）考点： 列代数式菁优网版权所有分析： 现在的价格=第一次降价后的价格（1
19、降价的百分率）解答： 解：第一次降价后价格为 100（1m ）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1m）（1 m）元，即 100（1m） 2 元故答案为：100（1m） 2点评： 本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商品现在的价格是 100（1 m） 211.如图所示，在 RtABC 中， ACB=90， B=30，ED 是 BC 的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是 BD=CD（答案不唯一） 考点： 线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角
20、形斜边上的中线菁优网版权所有专题： 压轴题；开放型分析： 由 ED 是 BC 的垂直平分线，可得 BE=CE，BD=CD，又由在 RtABC 中， ACB=90，B=30，易证得AEC 是等边三角形，即可得 AE=EC=AC=BE解答： 解：ED 是 BC 的垂直平分线，BE=CE，BD=CD，在 RtABC 中，ACB=90， B=30，ECB=B=30，A=90 B=60，ACE=9030=60，AEC 是等边三角形，AE=EC=AC，来源:学优高考网 gkstkAE=AC=EC=BE图中两条相等的线段是：BE=CE=AC=BE 或 BD=CD故答案为：此题答案不唯一，如 BD=CD 等点
21、评： 此题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质以及含 30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用12.如图，P 与 x 轴相切于原点 O，平行于 y 轴的直线交P 于 M、N 两点，若点 P 的坐标是（0，5），点M 的坐标是（4， 2），则 MN 的长为 6 考点： 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理菁优网版权所有分析： 连接 PM，过 P 作 PAMN 交 MN 于 A，可得 MA=NA，根据点 P 的坐标是（0， 5），点 M的坐标是（4，2），可得圆 P 的半径为 5，PA=4，然后根据勾股定理可求得 MA 的长度，继而可求得 MN 的长度解答： 解
22、：连接 PM，过 P 作 PAMN 交 MN 于 A，P 为圆心，MA=NA，点 P 的坐标是（0，5），点 M 的坐标是（4，2），P 的半径为 5，即 PM=5，PA=4，在 RtPAM 中，MA= = =3，MA=NA，MN=2MA=23=6故答案为：6点评： 此题考查了垂径定理、点与坐标的关系以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用13.如图，面积为 12cm2 的ABC 沿 BC 方向平移至DEF 位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积是 36 cm 2考点： 平移的性质菁优网版权所有分析： 根据平移的性质可以知道
23、四边形 ACED 的面积是三个ABC 的面积，依此计算即可解答： 解：平移的距离是边 BC 长的两倍，BC=CE=EF，四边形 ACED 的面积是三个 ABC 的面积；四边形 ACED 的面积=123=36cm 2点评： 本题的关键是得出四边形 ACED 的面积是三个ABC 的面积然后根据已知条件计算14.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A、B ，交 y 轴于点 D（0，3），其对称轴为直线 x=4，点 C 为对称轴上一点，若四边形 ABCD 为平行四边形，则抛物线的解析式为 y= x22x+3 考点： 二次函数综合题菁优网版权所有专题： 综合题分析： 根据四边形 ABCD
24、 为平行四边形，可得出点 A 和 B 的坐标分别为：（2，0），（6，0），然后利用待定系数法求出抛物线的解析式即可解答： 解：四边形 ABCD 为平行四边形，点 D 坐标为（0，3），点 C 为对称轴 x=4 上一点，AB=CD=4，点 A 和 B 的坐标分别为：（2，0），（6，0），将 A、B 和 D 三点代入抛物线的解析式得：，解得： ，抛物线的解析式为：y= x22x+3故答案为：y= x22x+3点评： 本题考查平行四边形的性质及利用待定系数法求解二次函数的解析式的知识，解题关键是根据平行四边形的性质求出点 A 和点 B 的坐标，难度一般三解答题（共 10 小题）15.化简求值：
25、，其中 x= 考点： 分式的化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式= = ，当 x= 时，原式=3 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.用红、黄、绿三种不同的颜色给如图所示的两个小矩形随机涂色，每个矩形涂一种颜色（1）左边的矩形被涂成黄色的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法，求出两个矩形颜色相同的概率考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： （1）由有红、黄、绿三种不同的颜色，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树
26、状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个矩形颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：（1）有红、黄、绿三种不同的颜色，左边的矩形被涂成黄色的概率是： ；故答案为： ；（2）画树状图得：共有 9 种等可能的结果，两个矩形颜色相同的有 3 种情况，两个矩形颜色相同的概率为： = 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17.某企业向阳光小学赠送 300 个学生书包现用 A，B 两种不同的包装箱进行包装，单独用
27、B 型包装箱比单独用 A 型包装箱少用 10 个，已知每个 B 型包装箱比每个 A 型包装箱多装 5 个书包求 A，B 两种包装箱各能装书包多少个？考点： 分式方程的应用菁优网版权所有分析： 设 A 型包装箱能装 x 个书包，则 B 型包装箱能装（x+5）个书包则依据“单独用 B 型包装箱比单独用 A 型包装箱少用 10 个”列出方程解答： 解：设 A 型包装箱能装 x 个书包，则 B 型包装箱能装（x+5）个书包由题意，得，化简得：x 2+5x150=0解得：x 1=10，x 2=15经检验，x 2=15 不符合题意，舍去，x 1=10 是原方程的解且符合题意所以 x=10，x+5=15答：
28、A 型包装箱能装 10 个书包， B 型包装箱能装 15 个书包点评： 本题考查了分式方程的应用列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力来源:gkstk.Com18.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图 ），该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房在该楼的前面 15 米处要盖一栋高 20 米的新楼当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32时（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？来源:gkstk.Com（结果保留整数，参考数据： ）考点： 解直角三角形的应用菁优网版权所有专题：
29、 计算题；压轴题分析： （1）利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度，和 6 米进行比较（2）超市不受影响，说明 32的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和 32的正切值即可计算解答： 解：（1）如图，设 CE=x 米，则 AF=（20 x）米， ，即 20x=15tan32，x11，116 ，居民住房的采光有影响（2）如图：， =32（米）故两楼应相距 32 米点评： 本题考查锐角三角函数的应用需注意直角三角形的构造是常用的辅助线方法19.如图，ABC 与CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别为 AC、BC 的中点（1）求证：四边形 EFCD 是菱形；（2）如果 AB=8，求 D、
30、F 两点间的距离考点： 菱形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有分析： （1）利用三角形的中位线定理即可得到四边形 EFCD 的四边相等，即可证得；（2）连接 DF，与 EC 相交于点 G，EFC 是等边三角形，则 EFG 是直角三角形，利用三角函数即可求得 GF的长，根据 DF=2GF 即可求得解答： （1）证明：ABC 与 CDE 都是等边三角形AB=AC=BC，ED=DC=EC点 E、F 分别为 AC、BC 的中点EF= AB，EC= AC，FC= BCEF=EC=FCEF=FC=ED=DC，四边形 EFCD 是菱形（2）解：连接 DF，与 EC 相交于点 G，四边形 EFCD
31、是菱形DFEC，垂足为 G EF= AB=4， EFABFEG=A=60在 RtEFG 中， EGF=90DF=2FG=24sinFEC=8sin60=4 点评： 本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，理解三角形的中位线定理是关键20.为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校 2000 名学生中就上学方式随机抽取了 400 名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图 a、图 b 两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具； D：乘私家车；E：其他请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图 a 中“B”所在扇形的圆心角为 90 ；（2）请在图
32、 b 中把条形统计图补充完整；（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有专题： 图表型分析： （1）先求出“B”所在扇形的百分比，再乘 360就是“B” 所在扇形的圆心角（2）先求出 C 的学生数，再绘图（3）用全校人数乘骑自行车上学的学生人数的百分比即可解答： 解：（1）图 a 中“B” 所在扇形的百分比为：145%10%5%15%=25%，图 a 中“B”所在扇形的圆心角为： 25%360=90故答案为：90（2）C 的学生数为：40045%=180（人）（3）根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数为：200025%=
33、500（人）点评： 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解21.某公司计划开发一批新产品，由甲、乙两个工厂同时加工这批产品乙工厂先加工了两天后，维修设备，当维修完设备时，甲、乙两工厂加工的新产品数量相等，乙工厂再以原来的工作效率继续加工这批产品甲、乙两工厂加工新产品的数量 y 甲 （件）、y 乙 （件）与加工新产品的时间 x（天）的函数图象如图所示（1）甲工厂每天加工 20 件新产品；（2）乙工厂维修设备的时间是多少天；（3）求乙工厂维修设备后加工新产品的数量 y 乙 （件）与加工新产品的时间 x（天）的函数关系式，并写出自变
34、量 x 的取值范围考点： 一次函数的应用菁优网版权所有分析： （1）根据甲工厂 8 天加工的件数和时间列式计算即可得解；（2）方法一：求出乙工厂加工 80 件的天数，再减去 2 即可；方法二：利用待定系数法求出乙工厂的函数解析式，再求出 y=80 时的 x 的值，然后减去 2 即可；（3）先求出乙工厂 8 天加工的件数，再设 y 乙 与 x 的函数关系式为 y 乙 =kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答解答： 解：（1）1608=20 （件）；故答案为：20；（2）方法一：8020=4，4 2=2，答：乙工厂维修设备的时间是 2 天；方法二：设 y 甲 与 x 的函数关系式为 y 甲
35、=mx，由题意，得 8m=160，解得 m=20，y 甲 与 x 的函数关系式为 y 甲 =20x，当 y=80 时，x=4，42=2（天），答：乙工厂维修设备的时间是 2 天；（3）乙工厂第 8 天共加工了（82）40=240 件，设 y 乙 与 x 的函数关系式为 y 乙 =kx+b，由题意，得 ，解得 ，y 乙 与 x 的函数关系式为 y 乙 =40x80点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图，从图形的横坐标与纵坐标获取必须的信息是解题的关键22.如图，把一个等腰直角三角板 AEM 放置于矩形 ABCD 上，AE=BC=13，AB=24三角板的一
36、个 45角的顶点放在 A 处，且直角边 AE 在矩形内部绕点 A 旋转，在旋转过程中 EM 与 CD 交于点 F（1）如图 1，试问线段 DF 与 EF 的有何数量关系？并说明理由；（2）如图 1，是否存在ECB 为等腰三角形？若存在，求出 DF 的长；若不存在，说明理由继续以下探索：（3）如图 2，以 AD 为边在矩形内部作正方形 ADHI，直角边 EM 所在的直线交 HI 于 O，交 AB 于 G设DF=x，OH=y，写出 y 关于 x 的函数关系式考点： 四边形综合题菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）连接 AF先由矩形的性质得出 AD=BC=13，D=90，则 AD=AE=13，
37、再利用 HL 证明ADFAEF，即可得出 DF=EF；（2）分三种情况进行讨论：当 BE=BC=13 时，过 E 作 EPCD 于 P，延长 PE 交 AB 于 Q先由等腰三角形三线合一的性质得出 AQ= AB=12，在 RtAEQ 中，运用勾股定理得出 EQ=5，则 PE=8，再设 DF=x，在 RtPEF 中，运用勾股定理列出关于 x 的方程，解方程即可； 当 EC=BC=13 时，连接 AC由AE+EC=13+13AC= ，根据三角形两边之和大于第三边得出AEC 不存在，即不可能出现 EC=BC；当 EC=EB 时，过 E 作 EPCD 于 P，延长 PE 交 AB 于 Q，先由 EC=
38、EB，得出 E 在 BC 的垂直平分线上，则PE=EQ= ，再解 RtAQE，得到 EAQ=30，由同角的余角相等得出PEF=30，然后解 RtPEF 即可；（3）先仿照（1）得出 OE=OI，则由 OI=HIOH=13y，得出 OF=13y+x，然后在 RtOFH 中，运用勾股定理得出 OH2+FH2=OF2，即 y2+（13x） 2=（13 y+x） 2，整理后即可得出 y 关于 x 的函数关系式解答： 解：（1）线段 DF 与 EF 相等，理由如下：如图 1，连接 AF四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=13， D=90，AE=BC=13，AD=AE=13在ADF 与AEF 中， D=
39、E=90，ADFAEF（HL），DF=EF；（2）分三种情况：如图 2，当 BE=BC=13 时，过 E 作 EPCD 于 P，延长 PE 交 AB 于 Q，则 PQAB，AQPD 是矩形AE=BC，BE=BC，AE=BE，EQAB，AQ=QB= AB=12在 RtAEQ 中，AQE=90，AE=13，AQ=12，EQ= =5，PE=PQEQ=135=8设 DF=x，则 EF=x，FP=12 x，在 RtPEF 中，EPF=90，PE2+FP2=EF2，即 82+（12 x） 2=x2，解得 x= ，DF= ；如图 3，当 EC=BC=13 时，连接 ACAE=BC=13，EC=BC=13 ，
40、AE=EC=13在 RtABC 中，ABC=90，AB=24 ，BC=13，AC= = ，AE+EC=13+13 ，AEC 不存在，不可能出现 EC=BC；如图 4，当 EC=EB 时，过 E 作 EPCD 于 P，延长 PE 交 AB 于 Q，则 PQAB，AQPD 是矩形EC=EB，E 在 BC 的垂直平分线上，PE=EQ= EQ= AE，AQE=90，EAQ=30，PEF=EAQ=90AEQ=30，EF= = ，DF=EF= ；综上所述，存在ECB 为等腰三角形，此时 DF 的长 或 ；（3）如图 5，同（1）可证 OE=OI，OF=OE+EF=OI+DF=OI+x，OI=HIOH=13
41、y，OF=13y+x在 RtOFH 中，OHF=90，OH2+FH2=OF2，又 OH=y，FH=13 x，OF=13y+x，y2+（13 x） 2=（13 y+x） 2，y= 点评： 本题考查了矩形、全等三角形、线段垂直平分线的判定与性质，三角形三边关系定理，等腰三角形、正方形的性质，勾股定理，解直角三角形，综合性较强，有一定难度运用数形结合与分类讨论思想是解题的关键23.如图，抛物线 y=a（xm） 2+2m2（其中 m1）与其对称轴 l 相交于点 P，与 y 轴相交于点A（0，m1）连接并延长 PA、PO，与 x 轴、抛物线分别相交于点 B、C，连接 BC点 C 关于直线 l 的对称点为
42、 C，连接 PC，即有 PC=PC将 PBC 绕点 P 逆时针旋转，使点 C 与点 C重合，得到PBC（1）该抛物线的解析式为 y= （xm ） 2+2m2 （用含 m 的式子表示）；（2）求证：BC y 轴；（3）若点 B恰好落在线段 BC上，求此时 m 的值考点： 二次函数综合题；解分式方程；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： （1）只需将 A 点坐标（0，m1）代入 y=a（x m） 2+2m2，即可求出 a 值，从而得到抛物线的解析式（2）由
43、点 A、P 的坐标可求出直线 AP 的解析式，从而求出点 B 的横坐标为 m；由点 P 的坐标可求出直线 OP的解析式，从而求出直线 OP 与抛物线的交点 C 的横坐标为 m由于点 B、C 的横坐标相同，故 BCy 轴（3）利用三角形的内角和定理、图形旋转的性质等知识，结合条件可以证到POD= BAO，从而可以证到BAOPOD，进而得到 = ，由 BO=m，PD=2m 2，AO=m1，OD=m，可得： = ，通过解方程就可解决问题解答： （1）解：A （0，m 1）在抛物线 y=a（xm） 2+2m2 上，a（0m ） 2+2m2=m1a= 抛物线的解析式为 y= （xm ） 2+2m2（2）
44、证明：如图 1，设直线 PA 的解析式为 y=kx+b，点 P（m，2m2），点 A（0 ，m 1） 解得： 直线 PA 的解析式是 y= x+m1当 y=0 时， x+m1=0m1，x=m点 B 的横坐标是m设直线 OP 的解析式为 y=kx，点 P 的坐标为（m，2m2），km=2m2k= 直线 OP 的解析式是 y= x联立解得： 或 点 C 在第三象限，且 m1，点 C 的横坐标是mBCy 轴（3）解：若点 B恰好落在线段 BC上，设对称轴 l 与 x 轴的交点为 D，连接 CC，如图 2，则有PBC+PBB=180PBC是由PBC 绕点 P 逆时针旋转所得，PBC=PBC，PB=PB
45、，BPB= CPCPBC+PBB=180BCAO，ABC+BAO=180PBB=BAOPB=PB，PC=PC ，PBB=PBB= ，PCC=PCC= PBB=PCCBAO=PCC点 C 关于直线 l 的对称点为 C，CClODl，ODCCPOD=PCCPOD=BAOAOB=ODP=90，POD= BAO，BAOPOD = BO=m，PD=2m2，AO=m 1，OD=m ， = 解得：m1=2+ ，m 2=2 经检验：m 1=2+ ，m 2=2 都是分式方程的解m1，m=2+ 若点 B恰好落在线段 BC上，此时 m 的值为 2+ 点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、相似三
46、角形判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、解分式方程、三角形的内角和定理、旋转的性质、抛物线与直线的交点等知识，综合性比较强，有一定的难度而证明POD=BAO，进而证到BAOPOD 是解决第 3 小题的关键如图，在ABC 中， A=90，AB=2cm，AC=4cm 动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，动点 Q 从点 B 同时出发，沿 BA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动当点 P 到达点 B 时，P ，Q 两点同时停止运动，以 AP 为一边向上作正方形 APDE，过点 Q 作 QFBC，交 AC 于点 F设点 P 的运动时间为 ts，正方形和梯形重合部分的面积为 Scm2（1）当 t= 1 s 时，点 P 与点 Q 重合；（2）当 t= s 时，点 D 在 QF 上；（3）当点 P 在 Q，B 两点之间（不包括 Q，B 两点）时，求 S 与 t 之间的函数关系式考点： 相似形综合
