1、 中考模拟题 17总分 120 分 120 分钟一选择题（共 8 小题，每题 3 分）1.一个有理数的倒数是它本身，这个数是（ ）A 0 B1 C 1 D 1 或12.如图是由 5 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）A B C D3.m（a 2b2+c）等于（ ）A ma2mb2+m Bma 2+mb2+mc Cma 2mb2+mc D ma2b2+c4.不等式组 的解集是（ ）A x2 Bx 1 C 2x1 D x25.如图，ab，1=130，则2=（ ）A 50 B70 C120 D 1306.如图，ABC 内接于O，BD 是O 的直径，若A=40，则DBC 等于（ ）A
2、 40 B50 C25 D 657.点 P 在第四象限，若该点到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 1，则点 P 的坐标是（ ）A （1，2） B（2，1） C（2， 1） D （1，2）8.已知直线 l：y= x+b（b0）与 x 轴交于点 A，P 是函数 图象上的一点，且PO=PA（O 为坐标原点），若POA 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A 1 B2 C D 无法确定二填空题（共 6 小题，每题 3 分）9.计算 = 10.在玉树抗震救灾募捐活动中，某班每位学生捐款 m 元，一共捐了 n 元，则用代数式表示该班的学生总人数是 人11.点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PB=
3、10，则 PA= 12.如图，AB 为 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 CD=6，且 AE：BE=1 ：3，则 AB= 13.如图，将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为F，则EAF 的度数是 14.如图，点 A，B，M 的坐标分别为（1，4）、（4，4）和（1，0），抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在线段AB（包括线段端点）上，与 x 轴交于 C、D 两点，点 C 在线段 OM 上（包括线段端点），则点 D 的横坐标 m的取值范围是 15.先化简，再求值：（ 1） ，其中 a= 16.如图，有 A、B、C、D 四
4、张卡片，其正面分别写有“寸、又、日”四个偏旁部首，有的能独立成字，有的能组合成字现四张卡片背面朝上（1）任意翻过一张卡片，能独立成字的概率为 ；（2）先任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合，请用列表或画树状图的方法求翻过的两张卡片恰好能组合成字的概率17.列方程或方程组解应用题：某地要对一条长 2500 米的公路进行道路改造，在改造了 1000 米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的 1.5 倍，结果提前 5 天完成任务，求原来每天改造道路多少米？18.如图是一个带吸管的杯子及其主视图，其形状为等腰梯形 ABCD，若杯口宽 AD=7cm
5、，杯底宽 BC=5cm，杯壁 CD 与桌面 EF 的夹角为 83一支吸管一端在杯底 B 处，另一端露出杯口 3cm，求吸管 PB 的长度（可用计算器计算，精确到 0.1）19.如图所示，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数y= （m0）的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D若 OA=OB=OD=1（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式20.某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布的条形
6、统计图和扇形统计图如图所示（1）求该班的学生人数；（2）若该校初三年级有 1000 人，估计该年级选考立定跳远的人数21.甲、乙两名同学住在同一栋楼，在同一所中学读书，沿同一条路上学且途中要经过一个书报亭某日，乙比甲早一点出发步行上学，甲骑自行车上学下图表示甲、乙两人到书报亭的路程 y 甲 、y 乙 （单位：米）与甲出发时间 x（分）的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）两同学的家到书报亭的路程是 米，家到学校的路程是 米（2）求乙的速度及乙比甲早出发的时间（3）求 y 甲 与 x 的函数关系式（4）求甲乙两名同学到书报亭的路程相等时刻的时间22.已知，AC 是正方形 ABCD 的对角线
7、，一个直角三角尺按如图所示方式放置，该三角尺的直角顶点 E 始终在 AC 上，一条直角边与 AD 相交于点 F，另一条直角边与 CD 交于点 G（1）如图 1，当点 E 是 AC 的中点时，猜想 EF 与 EG 的数量关系并说明理由（2） 如图 2，把（1）中的三角尺沿 CA 方向平移，当点 E 是 AC 的三等分点时，猜想 EF 与 EG 的数量关系并说明理由图 2 中的正方形改为矩形，如图 3，其他条件不变中的结论还成立吗？如果成立，请证明如果不成立，请直接写出当ACD=30 时， EF 与 EG 的数量关系23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、
8、D 两点，与 y 轴交于点 B，四边形 OBCD是矩形，点 A 的坐标为（1， 0），点 B 的坐标为（0，4），已知点 E（m，0）是线段 DO 上的动点，过点 E作 PEx 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G，交 BD 于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 BC 上方时，请用含 m 的代数式表示 PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使得以 P、B 、G 为顶点的三角形与 DEH 相似？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由24.已知：把 RtABC 和 RtDEF 按图（a ）摆放，点 C 与点 E 重合，点 B、C（E）、F 在同
9、一条直线上，ACB=EDF=90， DEF=45，AC=8 厘米，BC=6 厘米，EF=9 厘米如图（b），DEF 从图（a）的位置出发，以 1 厘米/秒的速度沿 CB 向ABC 匀速移动，点 P 同时从点 B 出发，以 2 厘米/ 秒的速度沿 BA 向点 A 匀速移动当DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时移动即停止记 DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（秒）（0t4.5）求：（1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上；（2）当 t 为何值时，APQ 与 ABC 相似；（3）当 t 为何值时，点 P、Q、F 在同一直线上中考模拟题 16 答案 一选
10、择题（共 8 小题）1.一个有理数的倒数是它本身，这个数是（ ）A 0 B1 C 1 D 1 或1考点： 倒数菁优网版权所有专题： 常规题型分析： 根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是1解答： 解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是1，故选：D点评： 此题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数要求掌握并熟练运用尤其是1 这两个特殊的数字2，如图是由 5 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）A B C D考点： 简单组合体的三视图菁优网版权所有分析： 找到从正面、左面、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中解
11、答： 解：从几何体的正面看可得 2 层小正方形，上面右侧有 1 个，下面有 3 个；从几何体的左面看可得 2 层小正方形，上面左侧有 1 个，下面有 2 个；从几何体的上面看可得 2 层小正方形，上面有 3 个，下面右侧有 1 个；故选：B点评： 本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置3.m（a 2b2+c）等于（ ）A ma2mb2+m Bma 2+mb2+mc Cma 2mb2+mc D ma2b2+c考点： 单项式乘多项式菁优网版权所有分析： 利用单项式乘多项式的计算方法：利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；直接计算得出结果即可解答： 解：m（a 2b2+
12、c）=ma 2mb2+mc故选：C点评： 此题考查单项式乘多项式的计算方法的运用，注意去括号符号的变化4.不等式组 的解集是（ ）A x2 Bx 1 C 2x1 D x2考点： 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可解答： 解： ，由得： x1 ，由得： x2，不等式组的解集是 2x1故选 C点评： 本题主要考查对解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键5.如图，ab，1=130，则2=
13、（ ）A 50 B70 C120 D 130考点： 平行线的性质菁优网版权所有分析： 首先根据两直线平行同位角相等可得1= 3=130，再根据邻补角互补可得2 的度数解答： 解：ab，1=3=130，2+3=180，2=180130=50，故选：A点评： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行同位角相等6.如图，ABC 内接于O，BD 是O 的直径，若A=40，则DBC 等于（ ）A 40 B50 C25 D 65考点： 圆周角定理菁优网版权所有分析： 连接 DC，根据圆周角定理可知D= A=40，BCD=90，在 RtBCD 中，已知D 的度数，易求出DBC 的度数解答： 解：连接
14、 DC，BD 是O 的直径，BCD=90，由圆周角定理知，D= A=40，DBC=90D=50故选 B点评： 本题考查了圆周角定理，利用了圆周角定理、直角三角形的性质求解在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7.点 P 在第四象限，若该点到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 1，则点 P 的坐标是（ ）A （1，2） B（2，1） C（2， 1） D （1，2）考点： 点的坐标菁优网版权所有专题： 应用题分析： 点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，该点到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 1，解出即可解答： 解：点 P 在第四象限，
15、横坐标是正数，纵坐标是负数，该点到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 1，横坐标是 1，纵坐标是 2；故选 D点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（ ，+）；第三象限（，）；第四象限（+， ）8.已知直线 l：y= x+b（b0）与 x 轴交于点 A，P 是函数 图象上的一点，且PO=PA（O 为坐标原点），若POA 的面积为 1，则 k 的值为（ ）A 1 B2 C D 无法确定考点： 反比例函数综合题菁优网版权所有分析： 首先求得 A 的坐标，根据 PO=PA（O 为坐标原点），可
16、以得到 A 在 OA 的垂直平分线上，则可以求得 P 的横坐标，进而代入反比例函数的解析式求得纵坐标，进而根据三角形面积公式求解解答： 解：在 y=x+b（b0）令 y=0，解得：x=b，则 A 的坐标是（b，0）PO=PAP 在 OA 的中垂线上P 的横坐标是： b把 x= b 代入函数 得：y= 则POA 的面积= b =k=1故选 A点评： 本题主要考查了反比例函数与三角形的面积的综合应用，正确确定 A，P 之间横坐标的关系是解题关键二填空题（共 6 小题）9.计算 = 考点： 二次根式的混合运算菁优网版权所有分析： 此题提取公因式，再约分，较为简便解答： 解： = = 故本题答案为：
17、点评： 除以一个数等于乘以这个数的倒数注意 2= 10.在玉树抗震救灾募捐活动中，某班每位学生捐款 m 元，一共捐了 n 元，则用代数式表示该班的学生总人数是 人考点： 列代数式菁优网版权所有分析： 用总捐款数每位学生捐款数=总人数解答： 解：nm= 故答案为： 点评： 此题主要考查了列代数式，关键是注意代数式的写法，要把除法写成分数形式来源:学优高考网 gkstk11.点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PB=10，则 PA= 10 考点： 线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析： 根据线段垂直平分线性质得出 PA=PB，代入求出即可解答： 解：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PB=
18、10 ，PA=PB=10故答案为：10点评： 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12.如图，AB 为 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 CD=6，且 AE：BE=1 ：3，则 AB= 4 考点： 垂径定理；勾股定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据 AE 与 BE 比值，设出 AE 为 x 与 BE 为 3x，由 AE+BE 表示出 AB，进而表示出 OA 与OB，由 OAAE 表示出 OE，连接 OC，根据 AB 与 CD 垂直，利用垂径定理得到 E 为 CD 中点，求出 CE 的长，在直角三角形 OCE 中，利用勾股定理列出方
19、程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 AB 的长解答： 解：连接 OC，根据题意设 AE=x，则 BE=3x，AB=AE+EB=4x，OC=OA=OB=2x，OE=OAAE=x，ABCD，E 为 CD 中点，即 CE=DE= CD=3，在 RtCEO 中，利用勾股定理得：（2x） 2=32+x2，解得：x= ，则 AB=4x=4 故答案为：4点评： 此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键13 如图，将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为F，则EAF 的度数是 60 考点： 旋转的性质；等边三角形的性
20、质菁优网版权所有专题： 计算题来源:gkstk.Com分析： 根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出EAF 的度数解答： 解：将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，旋转角为 60，E，F 是对应点，则EAF 的度数为：60故答案为：60点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键14.如图，点 A，B，M 的坐标分别为（1，4）、（4，4）和（1，0），抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点在线段AB（包括线段端点）上，与 x 轴交于 C、D 两点，点 C 在线段 OM
21、上（包括线段端点），则点 D 的横坐标 m的取值范围是 2x9 考点： 二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有分析： 先设抛物线的解析式为：y=a（xm ） 2+n，根据 y=a（xm） 2+n 的顶点在线段 AB 的 A 点上且过点 O 时，点 D 的横坐标最小，求出此时抛物线的解析式，根据 0=（x1） 2+4 得 x1=0，x 2=2，即可求出点 D的横坐标最小值是 2，根据当抛物线的顶点在 B 点，且过点 M 时，点 D 的横坐标最大，求出此时抛物线的解析式，根据 0=a（1 4） 2+4，得 x1=9，x 2=1，即可求出点 D 的横坐标最大
22、值是 9解答： 解：设抛物线的解析式为：y=a（xm ） 2+n，y=a（x m） 2+n 的顶点在线段 AB 的 A 点上且过点 O 时，点 D 的横坐标最小，把 A（1，4）代入得：y=a（ x1） 2+4，把 O（0，0）代入得：0=a+4，解得：a= 4，即：y= 4（x1） 2+4，由 0=（ x1） 2+4 得：x1=0，x 2=2，点 D 的横坐标最小值是 2，当抛物线的顶点在 B 点，且过点 M 时，点 D 的横坐标最大，把 B（4，4）y=a（x4） 2+4，把 M（1，0）代入得 0=a（14） 2+4，解得：a= ，即：y= （x4） 2+4，由 0= （x4） 2+4
23、得：x1=9，x 2=1，点 D 的横坐标最大值是 9，点 D 的横坐标 m 的取值范围是 2x9故答案为：2x9点评： 本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目三解答题（共 10 小题）15.先化简，再求值：（ 1） ，其中 a= 考点： 分式的化简求值菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a= +1 代入进行计算即可解答： 解：原式= = = 当 a= +1 时，原式= = = 点评： 本题考查的是分式的化简求值，解答此类题目时要注意通分、约分的灵活
24、运用16.如图，有 A、B、C、D 四张卡片，其正面分别写有“寸、又、日”四个偏旁部首，有的能独立成字，有的能组合成字现四张卡片背面朝上（1）任意翻过一张卡片，能独立成字的概率为 ；（2）先任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合，请用列表或画树状图的方法求翻过的两张卡片恰好能组合成字的概率考点： 列表法与树状图法菁优网版权所有分析： （1）列举出所有的可能情况，再把能独立成字的情况列举出了，即可得到能独立成字的概率；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答： 解：（1）因为任意翻过一张卡片，出现的可能情况有四种，而能独立成字的可能有：寸、又、日，所有能独立成字的概率
25、为： ，故答案为： ；（2）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有 12 中可能情况，任意翻过一张卡片作为左部偏旁，再任意翻过一张与其组合翻过的两张卡片恰好能组合成字的共有 4 中，所有其概率为： = 点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 17 列方程或方程组解应用题：某地要对一条长 2500 米的公路进行道路改造，在改造了 1000 米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的 1.5 倍，结果提前 5 天完成任务，求原来每天改造道路多少米？考
26、点： 分式方程的应用菁优网版权所有分析： 设原来每天改造道路 x 米，则采用了新的施工工艺每天改造道路 1.5x 米，根据时间之间的数量关系建立方程求出其解即可解答： 解：设原来每天改造道路 x 米，则采用了新的施工工艺每天改造道路 1.5x 米，由题意得，解得：x=100经检验，x=100 是原方程的解，且符合题意答：原来每天改造道路 100 米点评： 本题是一道工程问题的运用题，考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程 的解法的运用，解答时根据时间之间的数量关系建立方程是解答本题的关键18.如图是一个带吸管的杯子及其主视图，其形状为等腰梯形 ABCD，若杯口宽 AD=7cm，杯底宽 BC
27、=5cm，杯壁 CD 与桌面 EF 的夹角为 83一支吸管一端在杯底 B 处，另一端露出杯口 3cm，求吸管 PB 的长度（可用计算器计算，精确到 0.1）考点： 解直角三角形的应用；等腰梯形的性质菁优网版权所有分析： 分别过 A、D 两点作 DGEF，AHEF ，垂足分别为 G，H，根据等腰梯形的性质和勾股定理即可求出 PB 的长解答： 解：分别过 A、D 两点作 DGEF，AHEF ，垂足分别为 G，H，则有 HB=CG= cm，BG=5+1=6cm ，四边形 ABCD 为等腰梯形，DCB=ABC，CD=AB，在 RtDCG 中，DG=CGtan8318.25=8.25cm，又在 RtDB
28、G 中，BD= 10.2cm，PB=BD+PD=13.2cm点评： 本题考查了等腰梯形的性质和勾股定理的应用以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是做高线构造垂直进而产生直角三角形，这也是遇到梯形常添加的辅助线之一19.如图所示，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数y= （m0）的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D若 OA=OB=OD=1（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式考点： 反比例函数综合题菁优网版权所有专题： 计算题；数形结合分析： （1）根据 OA=OB=OD=1
29、和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将 A、B 两点坐标分别代入 y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由 C 点在一次函数的图象上可确定 C 点坐标，将 C 点坐标代入 y= 可确定反比例函数的解析式解答： 解：（1）OA=OB=OD=1 ，点 A、 B、D 的坐标分别为 A（1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）点 A、B 在一次函数 y=kx+b（k0）的图象上， ，解得 ，一次函数的解析式为 y=x+1点 C 在一次函数 y=x+1 的图象上，且 CDx 轴，点 C 的坐标为（1，2），又 点 C 在反比例函数 y= （m0）的图象上，m=2；反比例函数的
30、解析式为 y= 点评： 本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式20.某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示（1）求该班的学生人数；（2）若该校初三年级有 1000 人，估计该年级选考立定跳远的人数考点： 条形统计图；扇形统计图菁优网版权所有专题： 计算题分析： （1）根据跳绳的人数除以占的百分比，得出学生总数即可；（2）求出立定跳远的人数占总人数的百分比，乘以 1000 即可得到结果解答： 解：（1）根据题意得：3060%=
31、50（人），则该校学生人数为 50 人；（2）根据题意得：1000 =100（人），则估计该年级选考立定跳远的人数为 100 人点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键21.甲、乙两名同学住在同一栋楼，在同一所中学读书，沿同一条路上学且途中要经过一个书报亭某日，乙比甲早一点出发步行上学，甲骑自行车上学下图表示甲、乙两人到书报亭的路程 y 甲 、y 乙 （单位：米）与甲出发时间 x（分）的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）两同学的家到书报亭的路程是 800 米，家到学校的路程是 2400 米（2）求乙的速度及乙比甲早出发的时间（3）求 y 甲
32、与 x 的函数关系式（4）求甲乙两名同学到书报亭的路程相等时刻的时间考点： 一次函数的应用菁优网版权所有分析： （1）根据函数图象即可直接写出结论；（2）已知乙 20 分钟走了 1600 米，即可得到速度，则时间即可求解；（3）利用待定系数法即可求解；（4）利用待定系数法求得乙的图象的解析式，然后求两个图象的交点即可解答： 解：（1）两同学的家到书报亭的路程是 800 米，家到学校的路程是 800+1600=2400 米，故答案是：800，2400；（2）乙的速度是： =80（米/分），则乙比甲早出发的时间是： =10（分钟）； （3）当 0x 时，设函数的解析式是：y=kx+b，则 ，解得：
33、 ，则解析式是：y= 240x+800，当 x10 时，设函数的解析式是：y=mx+n，根据题意得： ，解得： ，则函数的解析式是：y=240x800；（4）设乙的函数的图象的解析式是 y=ax，根据题意得：20a=1600，解得：a=80，即解析式是：y=80x，则根据题意得： ，解得： ，解得： ，则甲乙两名同学到书报亭的路程相等时刻的时间是 分和 5 分点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，正确理解图象的横纵坐标的意义，根据图象确定两人的运动情况是关键，具备在直角坐标系中的读图能力此类题是近年中考中的热点问题22.已知，AC
34、是正方形 ABCD 的对角线，一个直角三角尺按如图所示方式放置，该三角尺的直角顶点 E 始终在 AC 上，一条直角边与 AD 相交于点 F，另一条直角边与 CD 交于点 G（1）如图 1，当点 E 是 AC 的中点时，猜想 EF 与 EG 的数量关系并说明理由（2） 如图 2，把（1）中的三角尺沿 CA 方向平移，当点 E 是 AC 的三等分点时，猜想 EF 与 EG 的数量关系并说明理由图 2 中的正方形改为矩形，如图 3，其他条件不变中的结论还成立吗？如果成立，请证明如果不成立，请直接写出当ACD=30 时， EF 与 EG 的数量关系考点： 四边形综合题菁优网版权所有分析： （1）如图
35、1，连接 ED，根据正方形的性质证明AFEDGE，就可以得出 EF=EG； 来源:学优高考网 gkstk（2）如图 2，作 EMAD 于 M，ENCD 于 N，可以得出四边形 MEND 是矩形，就有 EN=MD，由正方形的性质可以得出 EM=AM，通过证明 EMFENG 就可以得出结论；（3）如图 3，作 EMAD 于 M，ENCD 于 N，可以得出四边形 MEND 是矩形，但 EMAM，由EMFENG 就有 ，当 ACD=30时，EM= CD，设 AM=a，则 EM= a，MD=EG=2a，CD=3 a，就可以求出结论解答： 解：（1）EF=EG理由：如图 1，连接 ED四边形 ABCD 是
36、正方形，AD=CD，ADC=90 ，FAE=45E 是 AC 的中点，ED=AE= AC， EDG=45，AED=90FAE=GDEFEG=90，AEF=DEG在AFE 和 DGE 中，AFEDGE（ASA），EF=EG（2）EF= EG理由：如图 2，作 EMAD 于 M，ENCD 于 N，EMD=EMA=ENG=90EMCDD=90，四边形 MEND 是矩形，MD=ENEAF=45，AEM=45，EAF=AEM，AM=EME 是 AC 的三等分点， EMCD， FEM+MEG=FEG=90，MEG+ GEN=90，FEM=GENEMF=ENG，EFMEGN， = ，EF= EG；（3）如图
37、 3，作 EMAD 于 M，ENCD 于 N，EMD=EMA=ENG=90EMCDD=90，四边形 MEND 是矩形，MD=ENE 是 AC 的三等分点， EMCD， EMAM， ， FEM+MEG=FEG=90，MEG+ GEN=90，FEM=GENEMF=ENG，来源:gkstk.ComEFMEGN， ， ，故的结论不成立；当ACD=30时， EF= EG理由：E 是 AC 的三等分点， EMCD，AEM=ACD=30， AE=2AM，设 AM=a，AE=2a，MD=2a，由勾股定理，得EM= a，MD=EG=2a，CD=3 a，MD=EN=2aFEM+MEG=FEG=90，MEG+ GE
38、N=90，FEM=GENEMF=ENG，EFMEGN， ， ，EF= EG点评： 本题考查了正方形的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行线分线段成比例的运用，解答时证明三角形相似是关键23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 B，四边形 OBCD是矩形，点 A 的坐标为（1， 0），点 B 的坐标为（0，4），已知点 E（m，0）是线段 DO 上的动点，过点 E作 PEx 轴交抛物线于点 P，交
39、BC 于点 G，交 BD 于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 BC 上方时，请用含 m 的代数式表示 PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使得以 P、B 、G 为顶点的三角形与 DEH 相似？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题菁优网版权所有专题： 代数几何综合题；压轴题分析： （1）将 A（ 1，0），B（0，4）代入 y= x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由 E（m，0），B（0，4），得出 P（m， m2 m+4），G（m，4），则 PG= m2 m+44= m2 m，点 P 在直
40、线 BC 上方时，故需要求出 m 的取值范围；（3）先由抛物线的解析式求出 D（3，0），则当点 P 在直线 BC 上方时，3m0再运用待定系数法求出直线 BD 的解析式为 y= x+4，于是得出 H（m， m+4）当以 P、B、G 为顶点的三角形与DEH 相似时，由于PGB=DEH=90，所以分两种情况进行讨论：BGPDEH；PGBDEH都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出 m 的值解答： 解：（1）抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，4）， ，解得 ，抛物线的解析式为 y= x2 x+4；来源:gkstk.Com（2）
41、E （m，0），B（0，4），PE x 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G，P（ m， m2 m+4），G（m，4），PG= m2 m+44= m2 m；点 P 在直线 BC 上方时，故需要求出抛物线与直线 BC 的交点，令 4= m2 m+4，解得 m=2 或 0，即 m 的取值范围：2m0，PG 的长度为： m2 m（2m0）；（3）在（2）的条件下，存在点 P，使得以 P、B、G 为顶点的三角形与 DEH 相似y= x2 x+4，当 y=0 时， x2 x+4=0，解得 x=1 或 3，D（ 3， 0）当点 P 在直线 BC 上方时，2m0设直线 BD 的解析式为 y=kx+4，将
42、D（3，0）代入，得 3k+4=0，解得 k= ，直线 BD 的解析式为 y= x+4，H（ m， m+4）分两种情况：如果 BGPDEH，那么 = ，即 = ，解得 m=3 或 1，由2 m 0，故 m=1；如果 PGBDEH，那么 = ，即 = ，由2 m 0，解得 m= 综上所述，在（2）的条件下，存在点 P，使得以 P、B、 G 为顶点的三角形与 DEH 相似，此时 m 的值为 1 或 点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，线段的表示，相似三角形的性质等知识，综合性较强，难度较大运用数形结合、方程思想及分类讨论是解题的关键24.已知：把
43、 RtABC 和 RtDEF 按图（a ）摆放，点 C 与点 E 重合，点 B、C（E）、F 在同一条直线上，ACB=EDF=90， DEF=45，AC=8 厘米，BC=6 厘米，EF=9 厘米如图（b），DEF 从图（a）的位置出发，以 1 厘米/秒的速度沿 CB 向ABC 匀速移动，点 P 同时从点 B 出发，以 2 厘米/ 秒的速度沿 BA 向点 A 匀速移动当DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时移动即停止记 DE 与 AC 相交于点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（秒）（0t4.5）求：（1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上；（2）当 t 为何值时，APQ
44、与 ABC 相似；（3）当 t 为何值时，点 P、Q、F 在同一直线上考点： 相似形综合题菁优网版权所有分析： （1）因为点 A 在线段 PQ 垂直平分线上，所以得到线段相等，可得 CE=CQ，用含 t 的式子表示出这两个线段即可得解；（2）需要分类讨论：APQABC 和APQ ACB 两种情况，由相似三角形的对应边成比例列出相应的比例式，把相关线段的长度代入，易求 t 的值；（3）过 P 作 PNAC 于 N，构建相似三角形： PANBAC，则相似三角形的对应边成比例，即= = ，所以易得 NQ=AQAN=8t（8 t）= t连结 QF，当点 P、Q 、F 在同一直线上时，QCFQNP，则
45、= ，即 = ，由此可以求得 t 的值解答： 解：（1）依题意，得 EC=QC=tBE=6t，AQ=8 t，AB= =10BP=2t，AP=102t当点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上时，AP=AQ，102t=8t，解得 t=2，即当 t=2 时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上；（2）ACB=90，当 AQP=90即APQ ABC 时， = ， = ，解得 t=0（舍去）；当APQ=90即APQACB 时， = ， = ，解得 t=3，当 t=3 时，APQ 与ABC 相似；（3）假设存在某一时刻 t，使点 P、Q、F 三点在同一条直线上；过 P 作 PNAC 于 N， PANBAC， = = ，即 = = ，PN=6 t，AN=8 t，NQ=AQAN=8t（8 t）= t点 P、Q、F 在同一直线上，QCFQNP， = ， = ，解得 t=1当 t=1 时，P、Q、F 三点在同一直线上点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的最值、特殊图形的面积的求法等知识，图形较复杂，考查学生数形结合的能力，综合性强，难度较大
