1、第 2 节 点、直线与圆的位置关系基础过关一、精心选一选1(2014白银)已知O 的半径是 6 cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与O 的位置关系是( A )A相交 B相切C相离 D无法判断2(2013黔东南州)RtABC 中，C 90，AC3 cm，BC 4 cm，以 C 为圆心，r 为半径作圆，若圆 C 与直线 AB 相切，则 r 的值为( B )A2 cm B2.4 cmC3 cm D 4 cm3(2014益阳)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3，0)，将 P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切， 则平
2、移的距离为( B )A1 B1 或 5 C3 D54(2014天津)如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线 ，A 为切点，BC 经过圆心若B 25，则C 等于( C )A20 B25 C40 D505在 RtABC 中，C 90 ，AC3，BC4，CP，CM 分别是 AB 上的高和中线，如果圆 A 是以点 A 为圆心，半径长为 2 的圆，那么下列判断正确的是 ( C )A点 P，M 均在圆 A 内B点 P，M 均在圆 A 外C点 P 在圆 A 内，点 M 在圆 A 外D点 P 在圆 A 外，点 M 在圆 A 内6(2014广安)如图，矩形 ABCD 的长为 6，宽为 3，点 O1 为矩形的
3、中心，O 2 的半径为 1，O 1O2AB 于点 P， O1O26.若O 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O 2 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现 ( B )A3 次 B4 次 C5 次 D6 次7(2014内江)如图，RtABC 中，ACB90，AC 4，BC 6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC，BC 相切于点 D，E，则 AD 为( B )A2.5 B1.6 C1.5 D1,第 7 题图) ,第 8 题图)8(2014泰安)如图，P 为O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为C，点 D 是O 上一点，连接 PD.已知
4、PCPDBC.下列结论：PD 与O 相切；四边形 PCBD 是菱形；POAB；PDB 120.其中正确的个数为( A )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、细心填一填9如图，PA，PB 分别切O 于点 A，B，若P70，则C 的大小为_55_度,第 9 题图) ,第 10 题图)10(2013永州)如图，已知ABC 内接于O，BC 是O 的直径，MN 与O 相切，切点为 A，若MAB 30 ，则B _60_度11如图，RtABC 中， C90，AC6，BC8，则ABC 的内切圆半径r_2_ ,第 11 题图) ,第 12 题图)12(2014宁夏)如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为
5、 1 的网格中，点A，B ， C 均落在格点上 ，用一个圆面去覆盖 ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是_ _513(2014玉林、防城港)如图，直线 MN 与O 相切于点 M，MEEF 且 EFMN，则 cosE_ _12,第 13 题图) ,第 14 题图)14如图，已知 A 点从(1，0)点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 x 轴的正方向运动，经过 t 秒后，以 O，A 为顶点作菱形 OABC，使 B，C 点都在第一象限内，且AOC 60，又以 P(0，4)为圆心，PC 为半径的圆恰好与 OA 所在的直线相切，则t_4 1_3三、用心做一做15(2013孝感)如图，ABC
6、内接于O，B 60，CD 是O 的直径，点 P 是CD 延长线上的一点，且 AP AC.(1)求证：PA 是O 的切线；(2)若 PD ，求O 的直径3解：(1)连接 OA，B 60，AOC 2B120 ，又OAOC ，OACOCA30，又APAC ， PACP 30，OAP AOCP 90 ，OA PA ，PA 是 O 的切线 (2)在 RtOAP 中，P30， PO 2OA ODPD ，又OAOD，PDOA，PD ，2OA2PD2 ，即O 的直径为 23 3 316(2014陕西)如图，O 的半径为 4，B 是O 外一点 ，连接 OB，且 OB6，过点B 作O 的切线 BD，切点为 D，延
7、长 BO 交O 于点 A， 过点 A 作切线 BD 的垂线，垂足为 C.(1)求证：AD 平分BAC ；(2)求 AC 的长解：(1)连接 OD，则 ODBC，又 ACBC，ODAC，ODACAD，又OAOD，ODAOAD，OADCAD ，AD 平分BAC (2) 由 ODAC得BOD BAC， ，即 ，ACODAC OBAB 4AC 610 20317(2014北京)如图，AB 是O 的直径，C 是 的中点，O 的切线 BD 交 AC 的AB 延长线于点 D，E 是 OB 的中点 ，CE 的延长线交切线 BD 于点 F，AF 交O 于点 H，连接BH.(1)求证：AC CD；(2)若 OB2
8、， 求 BH 的长解：(1)连接 OC，C 是 的中点，AB 是O 的直径，OCAB，BD 是O 的AB 切线，BDAB，OC BD ，AOBO，AC CD (2) E 是 OB 的中点，OEBE，易证COEFBE，BFCO，OB 2，BF2，AF 2 ，AB 是直径，AB2 BF2 5BHAF， ABBFAFBH，BH ABBFAF 45518(2013恩施州)如图，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点，过 C 作CDAB 于点 D，CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CGAE 交 BA 的延长线于点 G.(1)求证：CG 是 O 的切线；(2)求证：AFCF；(3)若
9、EAB30，CF2，求 GA 的长解：(1)连接 OC，可证 OC AE，又 CGAE，CGOC，CG 是O 的切线 (2)连接 AC，BC， 可证B ACD， ，CAFB，ACD CAF，AFCF (3)在 RtAC CE ADF 中 ，DAF30，FA FC2，DF AF1 ，AD DF .AFCG，DAAGDFCF ，即12 3 3 AG12，AG23 3挑战技能19(2014武汉)如图，PA，PB 切O 于 A，B 两点，CD 切O 于点 E，交 PA，PB于 C，D. 若O 的半径为 r，PCD 的周长等于 3r，则 tanAPB 的值是( B )A. B.51213 125C. D
10、.3513 231320(2014泸州)如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数 yx 的图象被P 截得的弦 AB 的长为 4 ，则 a 的值是( B )2A4 B3 C3 D32 2 321如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形(ABC)纸片放置成轴对称图形，ACB90， CDAB，垂足为 D，半圆(量角器) 的圆心与点 D 重合，设 CE5 cm，将量角器沿 DC 方向平移 2 cm，半圆(量角器) 恰与ABC 的边 AC，BC 相切，如图，则AB 的长为 _24.5_ cm.(精确到 0.1 cm)22(2013咸宁)如图，在 RtAOB 中，OAOB
11、3 ，O 的半径为 1，点 P 是 AB2边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点)，则切线 PQ 的最小值为_2 _223如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 的切线 CM.(1)求证：ACMABC ；(2)延长 BC 到 D，使 BCCD，连接 AD 与 CM 交于点 E，若O 的半径为3，ED 2，求ACE 的外接圆的半径解：(1)连接 OC，CM 切O 于 C，OCCM，ACMOCA90，又 AB为直径，ABC OAC 90，又OAC OCA ，ACM ABC (2)BCCD ， OCAD，又OCCE ，ADCE，AEC 是直角三角形，AEC的
12、外接圆的直径为 AC，又ABCBAC 90， ACMECD90，而ABCACM，BACECD，又CEDACB 90，ABC CDE， ，而 O 的半径为 3，AB6， ， BC212，BC2 ，在 RtABCD BCED 6CD BC2 3ABC 中，AB 6，AC 2 ，则ACE 外接圆的半径为AB2 BC2 6 624(2013南京)如图，AD 是O 的切线，切点为 A，AB 是O 的弦，过点 B 作BCAD，交 O 于点 C，连接 AC，过点 C 作 CDAB ，交 AD 于点 D，连接 AO 并延长交 BC 于点 M， 交过点 C 的直线于点 P，且BCP ACD.(1)判断直线 PC
13、 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若 AB9， BC6，求 PC 的长解：(1)直线 PC 与圆 O 相切理由：连接 CO 并延长，交圆 O 于点 N，连接BN.ABCD，BAC ACD. BACBNC ， BNCACD.BCPACD，BNCBCP. CN 是圆 O 的直径，CBN90，BNCBCN90，BCPBCN90，PCO90，即 PCOC.又点C 在圆 O 上，直线 PC 与圆 O 相切 (2) AD 是圆 O 的切线，AD OA，即OAD90.BC AD， OM BC，MCMB， ABAC.在 RtAMC 中，AMC90，AC AB9，MC BC3，由勾股定理 ，得 AM 12 AC2 MC26 .设圆 O 的半径为 r，在 RtOMC 中，OMC90，OMAMAO692 32 2 r，MC3，OC r ，由勾股定理 ，得 OM2MC 2OC 2，即(6 r)23 2r 2，解得2 2r .在OMC 和OCP 中，OMC OCP，MOCCOP，OMC278 2OCP， ，即 ，PCOMOC CMPC62 278 2278 2 3PC 277
