1、考点跟踪突破 25 直线与圆的位置关系一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2014白银)已知O 的半径是 6 cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与O 的位置关系是( A )来源:学优高考网A相交 B相切C相离 D无法判断2(2013黔东南州)RtABC 中，C 90，AC3 cm，BC 4 cm，以 C 为圆心，r 为半径作圆，若圆 C 与直线 AB 相切，则 r 的值为( B )A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm3(2014邵阳)如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C，D 两点，且经过圆心 O，边AB 与 O 相切，切点为点 B
2、.已知A30，则C 的大小是( A )A30 B45 C60 D404(2013雅安)如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点 ，CDB30，过点C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则 sinE 的值为( A )A. B. C. D.12 32 22 335(2014内江)如图，RtABC 中，ACB90 ，AC 4，BC 6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC，BC 相切于点 D，E，则 AD 为( B )A2.5 B1.6 C1.5 D1二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2014湘潭)如图，O 的半径为 3，P 是 CB 延长线上一点，PO5
3、，PA 切O 于A 点，则 PA _4_.,第 6 题图) ,第 7 题图)7(2013天津)如图，PA，PB 分别切O 于点 A，B ，若P70，则C 的大小为_55_8(2014宜宾)如图，已知 AB 为O 的直径，AB 2，AD 和 BE 是圆 O 的两条切线，A，B 为切点，过圆上一点 C 作O 的切线 CF，分别交 AD，BE 于点 M，N，连接AC，CB ，若ABC30，则 AM_ _339(2014西工大附中模拟)如图，已知 A 点从(1 ，0)点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着 x 轴的正方向运动，经过 t 秒后，以 O，A 为顶点作菱形 OABC，使 B，C 点都在第一
4、象限内，且AOC60 ，又以 P(0，3)为圆心，PC 为半径的圆恰好与 OC 所在的直线相切，则 t_ _.33 22,第 9 题图) ,第 10 题图)10(2013咸宁)如图，在 RtAOB 中，OAOB3 ，O 的半径为 1，点 P 是 AB2边上的动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点)，则切线 PQ 的最小值为_2 _2三、解答题(共 40 分)11(10 分)(2014 梅州)如图，在ABO 中，OAOB，C 是边 AB 的中点，以 O 为圆心的圆过点 C.(1)求证：AB 与 O 相切；(2)若AOB 120，AB4 ，求O 的面积3解：(1)证明：连接 OC，
5、在 ABO 中，OAOB，C 是边 AB 的中点，OC AB， 以 O 为圆心的圆过点 C，AB 与O 相切(2)解：OAOB ，AOB120，A B30，AB4 ，C 是边 AB3的中点，AC AB2 ，OCAC tanA 2 2，O 的面积为12 3 3 33 22412(10 分)(2014 黄冈)如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 与AB 边交于点 D，过点 D 的切线，交 BC 于点 E.(1)求证：EBEC；(2)若以点 O， D，E，C 为顶点的四边形是正方形 ，试判断ABC 的形状，并说明理由解：(1)证明：连接 CD，AC 是直径，ACB 90，BC
6、是O 的切线DE是O 的切线，DECE(切线长定理)EDCECD，又 AC 是直径，ADC 90，来源:学优高考网 gkstkCDB90，B ECD90，BDEEDC 90，BDEB，DEBE ，CE BE (2)解：当以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形时，则DEB90，又DEBE，DEB 是等腰直角三角形，则B45，ABC 是等腰直角三角形13(10 分)(2014 呼和浩特)如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O的切线 CM.(1)求证：ACMABC ；(2)延长 BC 到 D，使 BCCD，连接 AD 与 CM 交于点 E，若O 的半径为3，ED 2，求AC
7、E 的外接圆的半径解：(1)连接 OC，AB 为 O 的直径，ACB90，ABCBAC90，又CM 是O 的切线，OC CM，ACMACO90，CO AO，BAC ACO，ACMABC(2)BCCD，OCAD，又OCCE，ADCE ，AEC 是直角三角形，AEC 的外接圆的直径是 AC，又ABCBAC 90，ACMECD90，BACECD ，ABCCDE， ， O 的半径为ABCD BCED3，AB 6， ，BC 212，BC 2 ，AC 2 ，AEC 的6CD BC2 3 36 12 6外接圆的半径为 来源:学优高考网 gkstk614(10 分)(2014 丽水)如图，已知等边ABC，AB
8、12， 以 AB 为直径的半圆与 BC边交于点 D，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，过点 F 作 FGAB，垂足为点 G，连接GD.(1)求证：DF 是O 的切线；(2)求 FG 的长；(3)求 tanFGD 的值解：(1)证明：连结 OD，如图，ABC 为等边三角形，C A B 60，而 ODOB，ODB 是等边三角形 ，ODB 60，ODB C，ODAC，DFAC ，ODDF， DF 是O 的切线来源:学优高考网 gkstk(2)解：ODAC ，点 O 为 AB 的中点，OD 为ABC 的中位线，BDCD6.在 Rt CDF 中 ，C60， CDF 30，CF CD3，AFACCF1239，在 RtAFG 中，A60，12FG AF sinA9 32 932(3)解：过点 D 作 DHAB 于点H.FG AB ， DHAB，FGDH，FGDGDH. 在 RtBDH 中，B 60，BDH 30，BH BD3，DH BH3 .在 RtAFG 中，AFG30，12 3 3AG AF ，GHABAGBH12 3 ， tanGDH ，12 92 92 92 GHDH 9233 32tanFGD tan GDH 来源:gkstk.Com32
