1、考点跟踪突破 1 实数及其运算一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2014宁波)下列各数中，既不是正数也不是负数的是( A )A0 B1 C. D232(2014湘潭)下列各数中是无理数的是( A )A. B2 C0 D.2133(2014舟山)2013 年 12 月 15 日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面月球离地球平均距离是 384 400 000 米，数据 384 400 000 用科学记数法表示为( A )A3.84410 8 B3.84410 7C3.84410 6 D38.4410 64(2014新疆)下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市 吐鲁番 乌鲁木齐
2、 喀什 阿勒泰气温() 8 16 5 25其中平均气温最低的城市是( A )A阿勒泰 B喀什C吐鲁番 D乌鲁木齐5(2014宁波)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这 4 筐杨梅的总质量是( C )A19.7 千克 B19.9 千克C20.1 千克 D20.3 千克二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2014碑林区模拟)计算 tan30 _ _.3|1 2|2 227(2014河北)若实数 m，n 满足|m 2| (n 2014) 20，则 m1 n 0_ _328(2014铁一中模拟)用科学计算器计算：8 5sin2
3、0_53.1_(结果精确到470.1)9(2014娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为_55_来源:学优高考网10(2014白银)观察下列各式：131 2132 33 2132 33 36 2132 33 34 310 2来源:学优高考网 gkstk猜想 132 33 310 3_55 2_三、解答题(共 40 分)11(6 分) 计算：(1)(2014成都) 4sin30(2014) 02 2；9解：原式2(2)(2014梅州)(1) 0|2 |( )1 .解：原式12 32 213 8 2 2 212(8 分)(2012 广东)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式
4、的数称为有理数，整数可以看作分母为 1 的有理数；反之为无理数如 不能表示为两个互质的整数的商，所2以 是无理数来源:学优高考网 gkstk2可以这样证明：设 ，a 与 b 是互质的两个整数，且 b0.2ab则 2 ，a 22b 2.因为 2b2 是偶数，所以 a2 是偶数，则 a 是不为 0 的偶数设 a2n(na2b2是整数) ，所以 b22n 2，所以 b 也是偶数，与 a，b 是互质的整数矛盾所以 是无理数2仔细阅读上文，然后请证明： 是无理数5证明：设 ，a 与 b 是互质的两个整数 ，且 b0，则 5 ，a 25b 2.因为 5b2 是 55ab a2b2的倍数，所以 a2 是 5
5、 的倍数，所以，a 不为 0 且为 5 的倍数设 a5n(n 是整数)，所以b25n 2，所以 b 也为 5 的倍数，与 a，b 是互质的整数矛盾所以 是无理数513(8 分) 在数 1，2，3，2014 前添符号“”和“ ” ，并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？解：因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在 1，2，3，2014之前任意添加符号“”或“” ，不会改变和的奇偶性在 1，2，3，2014 中有20142 个奇数，即有 1007 个奇数，所以任意添加符号“”或“”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于 1.现考虑在自然数 n，n1，n2，n3 之间添加符
6、号“”或“” ，显然 n(n 1)(n2) (n3)0.这启发我们：将 1，2，3，2014每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1 234) (5678)(200920102011 2012)201320141.所以 ，所求最小非负数是 114(8 分)(2014 安徽)观察下列关于自然数的等式：(1)3241 25 (2)5242 29 (3)7243 213 根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：9 24( 4 )2( 17 ) ；(2)写出你猜想的第 n 个等式( 用含 n 的式子表示)，并验证其正确性解：(2)第 n 个等式为(2n1) 24n 24n1.左边4n
7、 24n14n 24n1右边，第 n 个等式成立来源:gkstk.Com来源:学优高考网15(10 分) 已知数 的小数部分是 b，求 b412b 337b 26b20 的值14解：分析：因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的) ，然后再寻求其小数部分的表示方法解：因为 91416，即 3 4，所以 的整数部分为 3.则依题意得 3b，两14 14 14边平方得 1496bb 2，所以 b26b5.b 412b 337b 26b20(b 426b 336b 2)(b 26b)20(b 26b) 2(b 26b)205 252010
