1、直线与圆的位置关系一、选择题(每小题 6 分，共 24 分)1(2014白银)已知O 的半径是 6 cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与O 的位置关系是( A )A相交 B相切C相离 D无法判断2(2013黔东南州) RtABC 中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以 C 为圆心，r为半径作圆，若圆 C 与直线 AB 相切，则 r 的值为( B )A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm3(2014邵阳)如图，ABC 的边 AC 与O 相交于 C，D 两点，且经过圆心 O，边 AB与O 相切，切点为点 B.已知A30，则C 的大小是( A )A3
2、0 B45 C60 D404(2014内江)如图， RtABC 中，ACB90，AC4，BC6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC，BC 相切于点 D，E，则 AD 为( B )A2.5 B1.6 C1.5 D1解析：连接 OD，OE，设 ADx，半圆分别与 AC，BC 相切，CDOCEO90，C90，四边形 ODCE 是矩形，ODCE，OECD，CDCE4x，BE6(4x)x2，AODA90，AODBOE90，ABOE，AODOBE， ， ，解得ADOE ODBE x4 x 4 xx 2x1.6，故选 B二、填空题(每小题 7 分，共 28 分)5(2014湘潭)如图，
3、O 的半径为 3，P 是 CB 延长线上一点，PO5，PA 切O 于A 点，则 PA_4_,第 5 题图) ,第 6 题图)6(2013天津)如图，PA，PB 分别切O 于点 A，B，若P70，则C 的大小为_55_7(2014宜宾)如图，已知 AB 为O 的直径，AB2，AD 和 BE 是圆 O 的两条切线，A，B 为切点，过圆上一点 C 作O 的切线 CF，分别交 AD，BE 于点 M，N，连接 AC，CB，若ABC30，则 AM_ _33,第 7 题图) ,第 8 题图)8(2013咸宁)如图，在 RtAOB 中，OAOB3 ，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边2上的动点，过点 P
4、作O 的一条切线 PQ(点 Q 为切点)，则切线 PQ 的最小值为_2 _2解析：连接 OP，OQ.PQ 是O 的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2OP 2OQ 2，当 POAB 时，线段 PQ 最短，在 RtAOB 中，OAOB3 ，AB OA6，OP 3，PQ 22 2OAOBAB OP2 OQ2 32 12 2三、解答题(共 48 分)9(12 分)(2014梅州)如图，在ABO 中，OAOB，C 是边 AB 的中点，以 O 为圆心的圆过点 C.(1)求证：AB 与O 相切；(2)若AOB120，AB4 ，求O 的面积3(1)证明：连接 OC，在ABO 中，OAOB，C 是边 AB 的
5、中点，OCAB，以 O 为圆心的圆过点 C，AB 与O 相切 (2)解：OAOB，AOB120，AB30，AB4 ，C 是边 AB 的中点，3AC AB2 ，OCAC tanA2 2， O 的面积为 2 2412 3 3 3310(12 分)(2013陕西)如图，直线 l 与O 相切于点 D，过圆心 O 作 EFBC 交O于 E，F 两点，点 A 是O 上一点，连接 AE，AF，并分别延长交直线 l 于 B，C 两点(1)求证：ABCACB90；(2)若O 的半径 R5，BD12，求 tanACB 的值(1)证明：如图，EF 是O 的直径，EAF90，ABCACB90 (2)连接 OD，则 O
6、DBD.过点 E 作 EHBC，垂足为点H，EHOD，EFBC，EHOD，OEOD，四边形 EODH 是正方形EHHDOD5，BD12，BH7，在 RtBEH 中，tanBEH ，又BHEH 75ABCBEH90，ABCACB90，ACBBEH，tanACB7511(12 分)(2014呼和浩特)如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O的切线 CM.(1)求证：ACMABC；(2)延长 BC 到 D，使 BCCD，连接 AD 与 CM 交于点 E，若O 的半径为 3，ED2，求ACE 的外接圆的半径(1)连接 OC，AB 为O 的直径，ACB90，ABCBAC90，又CM 是
7、O 的切线，OCCM，ACMACO90，COAO，BACACO，ACMABC(2)BCCD，OCAD，又OCCE，ADCE，AEC 是直角三角形，AEC的外接圆的直径是 AC，又ABCBAC90，ACMECD90，BACECD，ABCCDE， ，O 的半径为ABCD BCED3，AB6， ，BC 212，BC2 ，AC 2 ，AEC 的外接6CD BC2 3 36 12 6圆的半径为 612(12 分)(2014丽水)如图，已知等边ABC，AB12，以 AB 为直径的半圆与 BC边交于点 D，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，过点 F 作 FGAB，垂足为点 G，连结 GD.(1)求证：D
8、F 是O 的切线；(2)求 FG 的长；(3)求 tanFGD 的值(1)证明：连结 OD，如图，ABC 为等边三角形，CAB60，而ODOB，ODB 是等边三角形，ODB60，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF 是O 的切线(2)解：ODAC，点 O 为 AB 的中点，OD 为ABC 的中位线，BDCD6.在 RtCDF 中，C60，CDF30，CF CD3，AFACCF1239，在 Rt12AFG 中，A60，FGAFsinA9 32 932(3)解：过点 D 作 DHAB 于点 H.FGAB，DHAB，FGDH，FGDGDH.在RtBDH 中，B60，BDH30，BH BD3，
9、DH BH3 .在 RtAFG 中，12 3 3AFG30，AG AF ，GHABAGBH12 3 ，tanGDH ，tanFG12 92 92 92 GHDH 9233 32DtanGDH322015 年名师预测1如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点，CDB30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则 sinE 的值为( A )A. B. C. D.12 32 22 33,第 1 题图) ,第 2 题图)2如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA，CB 分别切于 D，E 两点，直径 FG 在 AB 上，若 BG 1，则ABC 的周长为_42 _2 2解析：连接 OE，OD，则 OEBC，ODAC，四边形 ODCE 是正方形，BOEBAC， .设圆的半径为 r，ABC 是等腰直角三角形，OEAC OBABACBC2r，AB2 r， ，解得 r1，则 ABC 的周长为2r2r r 2 122rABACBC2 r2r2r (42 )r422 2 2
