1、数与式整式 1一选择题（共 9 小题）1多项式 2a2ba 2bab 的项数及次数分别是（ ）A3，3 B3，2 C2，3 D2，22下列运算正确的是（ ）来源:学优高考网 gkstkAa 2a3=a6 B2（ab）=2a2b C2x 2+3x2=5x4 D （ ） 2 =43在求 1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以 6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得 6SS=6 101，即 5S
2、=6101，所以 S= ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a” （a0 且 a1） ，能否求出 1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（ ）A B C Da 201414下列计算正确的是（ ）Ax 4x4=x16 B （a 3） 2=a5 C （ab 2） 3=ab6 Da+2a=3a5下列运算正确的是（ ）A （a 3） 2=a5 B （a 3） 2=a 6 C （3a 2） 2=6a4 D （3a 2） 2=9a46下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 Ba 8a4=a2 Ca 3+a3=2a6 D （a 3） 2=a67下列运算正确的是（ ）A （x
3、 3） 3=x9 B （2x） 3=6x 3 C2x 2x=x Dx 6x3=x28下列计算正确的是（ ）A = B =2 Ca 6a2=a3 D （a 2） 3=a 69下列运算正确的是（ ）A5abab=4 B + = Ca 6a2=a4 D （a 2b） 3=a5b3二填空题（共 6 小题）10下列式子按一定规律排列： ， ， ， ，则第 2014 个式子是 _ 11计算：8 2014（0.125） 2015= _ 12如图，矩形 ABCD 的面积为 _ （用含 x 的代数式表示） 13若 ab=1，则代数式 a2b 22b 的值为 _ 14已知 ab，如果 + = ，ab=2，那么 a
4、b 的值为 _ 15已知 a+b=4，ab=3，则 a2b 2= _ 三解答题（共 7 小题）来源:学优高考网16计算：（3+a） （3a）+a 217计算：（1） （2） 2+（ ） 0 （ ） 1 ；（2）x（x 2y2xy）y（x 2x 3y）x 2y18先化简，再求值：（x+5） （x1）+（x2） 2，其中 x=219先化简，再求值 （a+b） （ab）+b（a+2b）b 2，其中 a=1，b=220已知 xy= ，求代数式（x+1） 22x+y（y2x）的值21先化简，再求值：（a+2b） 2+（b+a） （ba） ，其中 a=1，b=222先化简，再求值：（a+b） 2（ab）
5、2a，其中 a=1，b=5数与式整式参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1多项式 2a2ba 2bab 的项数及次数分别是（ ）A 3，3 B3，2 C2，3 D 2，2考点： 多项式分析： 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定解答： 解：2a 2ba 2bab 是三次三项式，故次数是 3，项数是 3故选：A点评： 此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数2下列运算正确的是（ ）A a2a3=a6 B2（ab）=2a2b C2x 2+3x2=5x4 D （ ）
6、2 =4考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂分析： 根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可解答： 解：A、结果是 a5，故本选项错误；B、结果是2a+2b，故本选项错误；C、结果是 5x2，故本选项错误；D、结果是 4，故本选项正确；故选：D点评： 本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力3在求 1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，于是她设：S
7、=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以 6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得 6SS=6 101，即 5S=6101，所以 S= ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a” （a0 且 a1） ，能否求出 1+a+a2+a3+a4+a2014的值？你的答案是（ ）A B C D a20141考点： 同底数幂的乘法；有理数的乘方专题： 规律型分析： 设 S=1+a+a2+a3+a4+a2014，得出 aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015，相减即可得出答案解答： 解：设 S=1+a+a2+a3
8、+a4+a2014，则 aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015，得：（a1）S=a 20151，S= ，即 1+a+a2+a3+a4+a2014= ，故选：B点评： 本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力4下列计算正确的是（ ）A x4x4=x16 B （a 3） 2=a5 C （ab 2） 3=ab6 D a+2a=3a考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法专题： 计算题分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数
9、相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变对各小题计算后利用排除法求解解答： 解；A、x 4x4=x8，故 A 错误； B、 （a 3） 2=a6，故 B 错误；C、 （ab 2） 3=a2b6，故 C 错误；D、a+2a=3a，故 D 正确故选：D点评： 本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键5下列运算正确的是（ ）A （a 3） 2=a5 B （a 3） 2=a 6 C （3a 2） 2=6a4 D （3a 2） 2=9a4考点： 幂的乘方与积的乘方专题： 计算题分析： 根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把
10、所得的幂相乘，可得答案解答： 解：A、 （a 3） 2=a6，故 A 选项错误；B、 （a 3） 2=a6，故 B 选项错误；C、 （3a 2） 2=9a4，故 C 选项错误；D、 （3a 2） 2=9a4，故 D 选项正确；故选：D点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘6下列运算正确的是（ ）A a2a3=a6 Ba 8a4=a2 Ca 3+a3=2a6 D （a 3） 2=a6考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题： 计算题分析： 分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可解答： 解
11、：A、a 2a3=a5a 6，故 A 选项错误；B、a 8a4=a4a 2，故 B 选项错误；C、a 3+a3=2a32a 6，故 C 选项错误；D、 （a 3） 2=a32=a6，故 D 选项正确故选：D点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变7下列运算正确的是（ ）A （x 3） 3=x9 B （2x） 3=6x 3 C2x 2x=x D x6x3=x2考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方分析： 根据幂的乘方，可判断 A；根据积的乘方，可判断 B；根据合并同类项
12、，可判断 C；根据同底数幂的除法，可判断 D解答： 解：A、底数不变指数相乘，故 A 正确；B、 （2x） 3=8x 3，故 B 错误；C、不是同类项不能合并，故 C 错误；D、底数不变指数相减，故 D 错误；故选：A点评： 本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键8下列计算正确的是（ ）A = B =2 Ca 6a2=a3 D （a 2） 3=a 6考点： 同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方专题： 计算题分析： 根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算解答： 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故 A 选项错误；B、 =22，故 B 选项错误
13、；C、a 6a2=a4a 3，故 C 选项错误；D、 （a 2） 3=a 6，故 D 选项正确故选：D点评： 本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算熟记法则是解题的关键9下列运算正确的是（ ）A 5abab=4 B + = Ca 6a2=a4 D （a 2b） 3=a5b3考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法专题： 计算题分析： A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘
14、方运算法则计算得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式=4ab，故 A 选项错误；B、原式= ，故 B 选项错误；C、原式=a 4，故 C 选项正确；来源:gkstk.ComD、原式=a 6b3，故 D 选项错误故选：C点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键二填空题（共 6 小题）10下列式子按一定规律排列： ， ， ， ，则第 2014 个式子是 考点： 单项式专题： 规律型分析： 根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第 n 个式子是： ，求出即可解答： 解： ， ， ， ，第 n 个式子是： ，第 2014 个式子是： 故答案
15、为： 点评： 此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键11计算：8 2014（0.125） 2015= 0.125 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法专题： 计算题分析： 根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案解答： 解：原式=8 2014（0.125） 2014（0.125）=（80.125） 2014（0.125）=0.125，故答案为：0.125点评： 本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算12如图，矩形 ABCD 的面积为 x 2+5x+6 （用含 x 的代数式表示） 考点： 多项式乘多项式专题： 计
16、算题分析： 表示出矩形的长与宽，得出面积即可解答： 解：根据题意得：（x+3） （x+2）=x 2+5x+6，故答案为：x 2+5x+6点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键13若 ab=1，则代数式 a2b 22b 的值为 1 考点： 完全平方公式专题： 计算题分析： 运用平方差公式，化简代入求值，解答： 解：因为 ab=1，a2b 22b=（a+b） （ab）2b=a+b2b=ab=1，故答案为：1点评： 本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值14已知 ab，如果 + = ，ab=2，那么 ab 的值为 1 来源:学优高考网 gkstk考点： 完全平
17、方公式；分式的加减法专题： 计算题分析： 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将 ab 的值代入求出 a+b 的值，再利用完全平方公式即可求出 ab 的值解答： 解： + = = ，将 ab=2 代入得：a+b=3，（ab） 2=（a+b） 24ab=98=1，ab，ab0，则 ab=1故答案为：1点评： 此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键15已知 a+b=4，ab=3，则 a2b 2= 12 考点： 平方差公式专题： 计算题分析： 根据 a2b 2=（a+b） （ab） ，然后代入求解解答： 解：a 2b 2=（a+b） （ab）=43=1
18、2故答案是：12点评： 本题重点考查了用平方差公式平方差公式为（a+b） （ab）=a 2b 2本题是一道较简单的题目三解答题（共 7 小题）16计算：（3+a） （3a）+a 2考点： 整式的混合运算专题： 计算题分析： 原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果解答： 解：原式=9a 2+a2=9点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17计算：（1） （2） 2+（ ） 0 （ ） 1 ；（2）x（x 2y2xy）y（x 2x 3y）x 2y考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂专题： 计算题分析： （1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算
19、括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可解答： 解：（1）原式=4+122=1；来源:gkstk.Com（2）原式=x 2y（xy1）x 2y（1xy）x 2y=x2y（2xy2）x 2y=2xy2点评： 本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，有理数的混合运算，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力18先化简，再求值：（x+5） （x1）+（x2） 2，其中 x=2考点： 整式的混合运算化简求值专题： 计算题分析： 原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=x 2x+5x
20、5+x 24x+4=2x 21，当 x=2 时，原式=81=7点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19先化简，再求值 （a+b） （ab）+b（a+2b）b 2，其中 a=1，b=2考点： 整式的混合运算化简求值分析： 先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可解答： 解：原式=a 2b 2+ab+2b2b 2=a2+ab，当 a=1，b=2 时原式=1+（2）=1点评： 此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值20已知 xy= ，求代数式（x+1） 22x+y（y2x）的值考点： 整式的混合运算化简求值分析： 先
21、把代数式计算，进一步化简，再整体代入 xy= ，求得数值即可解答： 解：xy= ，（x+1） 22x+y（y2x）=x2+2x+12x+y 22xy=x2+y22xy+1=（xy） 2+1=（ ） 2+1=3+1=4点评： 此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值21先化简，再求值：（a+2b） 2+（b+a） （ba） ，其中 a=1，b=2考点： 整式的混合运算化简求值分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可解答： 解：（a+2b） 2+（b+a） （ba）=a2+4ab+4b2+b2a 2=4ab+5b2，当 a=1，b=2 时，原式=4（1）2+52 2=12点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较好22先化简，再求值：（a+b） 2（ab） 2a，其中 a=1，b=5考点： 整式的混合运算化简求值专题： 计算题分析： 先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可解答： 解：（a+b） 2（ab） 2a=（a 2+2ab+b2a 2+2abb 2）a=4aba=4a2b；当 a=1，b=5 时，原式=4（1） 25=20点评： 此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可
