1、【等比变换】西城一模 28.ABC 中，AB=AC取 BC 边的中点 D，作 DEAC 于点 E，取 DE 的中点F，连接 BE，AF 交于点 H（1）如图 1，如果 ，那么 ， ； 90BACAHBAFBE（2）如图 2，如果 ，猜想 的度数和 的值，并证明你的结论；6（3）如果 ，那么 （用含 的表达式表示）FE丰台一模 28在ABC 中，CA=CB，CD 为 AB 边的中线，点 P 是线段 AC 上任意一点（不与点 C 重合） ，过点 P 作 PE 交 CD 于点 E，使CPE= CAB，过点 C 作 CFPE 交 PE 的延长线于点 F，交 AB 于点 G.12（1 ）如果ACB=90
2、，如图 1，当点 P 与点 A 重合时，依题意补全图形，并指出与 CDG 全等的一个三角形；如图 2，当点 P 不与点 A 重合时，求 的值；FPE（2 ）如果CAB= a，如图 3，请直接写出 的值.（用含 a 的式子表示）C【中点类】延庆一模 28. 已知，点 P 是ABC 边 AB 上一动点（不与 A，B 重合）分别过点 A，B 向直图 1 图 2 图 3图 1 图 2 图 3ABCEFQ QFE CBAP ABCQ线 CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q 为边 AB 的中点.（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 ，QE 与 QF的数量关系是 ；（2）
3、如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明. 【构造等边三角形，找全等】通州一模 28在菱形 ABCD 中，ABC=60，E 是对角线 AC 上任意一点，F 是线段 BC 延长线上一点，且 CF=AE，连接 BE、EF （1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，易证 BE=EF.（2）如图 2，当点 E 不是线段 AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论： .（填“成立”或“不成立” ）（3）如图 3，当点 E 是
4、线段 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时， （1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由【旋转+线段的数量关系】朝阳一模28.在ABC 中，C =90，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合） ，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90得到DE，连接BE.（1）如图 1，点 D 在 BC 边上.依题意补全图 1；作 DFBC 交 AB 于点 F，若 AC=8，DF =3，求 BE 的长；（2）如图 2，点 D 在 BC 边的延长线上，用等式表示线段 AB、 BD、 BE 之间的数量关系（直接写出结论）.图 1 图 2BAC东城一模 28. 已知：RtABC和 Rt
5、ABC 重合，AC B=ACB=90，BA C=BAC=30，现将 RtABC 绕点 B 按逆时针方向旋转角 （60 90） ，设旋转过程中射线 CC 和线段 AA相交于点 D,连接BD（1）当 =60时，A B 过点 C，如图 1 所示，判断 BD 和 AA 之间的位置关系，不必证明；（2）当 =90时，在图 2 中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图 3，对旋转角 （60 90） ，猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.海淀一模 28在菱形 中， ，点 是对角线 上一点，连接 ， ，将ABCD120EACDE50C线
6、段 绕点 逆时针旋转 并延长得到射线 ，交 的延长线于点 BC50BFDG（1）依题意补全图形； EDCBAEDCBA备用图（2）求证： ；EGC（3）用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系：_AEG图 1 图 2 图 3【旋转+中点类 】门头沟一模 28在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，DEBC 于 E，连接 CD（1）如图 1，如果A=30，那么 DE 与 CE 之间的数量关系是 （2）如图 2，在（1）的条件下，P 是线段 CB 上一点，连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF 、BP 三者之间的数量关系，
7、并证明你的结论（3）如图 3，如果A=（090） ，P 是射线 CB 上一动点（不与 B、C 重合） ，连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 2，得到线段 DF，连接 BF，请直接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系（不需证明） DBFEDA BEDABC C CP AE图 1 图 2 图 3【旋转+互补型】平谷 28 （1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC ，ABC =80，A+C=180，点M 是 AD 边上一点，把射线 BM 绕点 B 顺时针旋转 40，与 CD 边交 于 点 N， 请你补全图形，求MN， AM， CN 的 数 量 关 系 ；（2）如图 2，在
8、菱形 ABCD 中，点 M 是 AD 边上任意一点，把射线 BM 绕点 B 顺时针旋 ，12ABC与 CD 边交于点 N，连结 MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出 AM，CN ，MN 的数量关系是 ；（3）如图 3，正方形 ABCD 的边长是 1，点 M，N 分别在 AD，CD 上，若DMN 的周长为 2，则MBN 的面积最小值为 MACB图 2 图 3BCAD图 1BCD【旋转+最值】房山一模 28如图 1，已知线段 BC=2，点 B 关于直线 AC 的对称点是点 D，点 E 为射线 CA 上一点，且ED=BD，连接 DE，BE .(1) 依题意补全图 1，并证明：BDE 为等边三角形
9、；(2)若 ACB=45，点 C 关于直线 BD 的对称点为点 F，连接 FD、FB.将CDE 绕点 D 顺时针旋转 度（0 360）得到 ，点 E 的对应点为 E，点 C 的对应点为点 C.D如图 2，当 =30时，连接 证明： = ；BBC如图 3，点 M 为 DC 中点，点 P 为线段 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段 PM长度的取值范围？【旋转+蝴蝶型 】燕山一模 28ABC 中，ABC 45 ，AH BC 于点 H，将AHC 绕点 H 逆时针旋转 90后，点 C 的对应点为点 D，直线 BD 与直线 AC 交于点 E，连接 EH（1）如图 1，当BAC 为锐角时，求证：BE
10、AC；求BEH 的度数；EDCBFA EDMCEBFAP图 1DCBA图 2 图 3图 2图 3图 1 图 2AB H CED AB H C（2）当BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图 2，并用等式表示出线段 EC，ED，EH 之间的数量关系【平移对称】石景山 28在 中， ABC90（1）如图 1，直线 是 的垂直平分线，请在图 1 中画出点 关于直线 的对称点 ，连接 ，l AlAC， 与 交于点 ；BA E（2）将图 1 中的直线 沿着 方向平移，与直线 交于点 ，与直线 交于点 ，过点 ECDBF作直线 的垂线，垂足为点 FH如图 2，若点 在线段 上，请猜想线段 ， ， 之间的数量关系，并证明；DCF若点 在线段 的延长线上，直接写出线段 ， ， 之间的数量关系 A【等边三角形+ 轴对称】怀柔 28在等边ABC 外侧作直线 AP，点 B关于直线 AP的对称点为 D，连接 BD,CD，其中 CD 交直线AP于点 E（1）依题意补全图 1；（2）若PAB=30，求ACE 的度数；（3）如图 2，若 60PAB 120，判断由线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.EAB CHFECABDlBAC图 1 图 2 备用图图 1ABCPABCP图 2
