2015届中考数学（包头专用）总复习检测：第3章 第3节.doc

1、第 3 节 一次函数的应用基础过关一、精心选一选1(2014南宁)“黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/ 千克，如果一次购买 2 千克以上的种子，超过 2 千克部分的种子的价格打 6 折，设购买种子数量为 x 千克，付款金额为 y元，则 y 与 x 的函数关系的图象大致是( B )2如图，李大爷要围成一个矩形菜园 ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米设 BC 边的长为 x 米， AB 边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是( B )Ay2x24(0x12)By x12(0x24)12Cy2x240(0x12)Dy x12(0x24)1

2、23(2014泸州)“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是他们离家的距离 y(千米)与汽车行驶时间 x(小时) 之间的函数图象，当他们离目的地还有 20千米时，汽车一共行驶的时间是( C )A2 小时 B2.2 小时C2.25 小时 D2.4 小时4(2014黔西南州)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y(米) 与乙出发的时间 t(秒)之间的关系如图所示 ，给出以下结论： a8；b92；c 123.其中正确的是( A )A B仅有C仅有 D仅有二、细心填一填5(

3、2014益阳)小明放学后步行回家，他离家的路程 s(米 )与步行时间 t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是_80_米/分钟6如图，OB，AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s 与 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：射线 AB 表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快 1.5 米/秒；甲让乙先跑 12 米；8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的有_( 填写你认为所有正确的答案序号 )7(2013孝感)如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内水放

4、完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y(单位：升) 与时间 x(单位：分)之间的部分关系如图所示，那么从关闭进水管起_8_分钟该容器内的水恰好放完三、用心做一做8(2014孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠 40 吨，经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式 批发 零售 加工销售利润( 百元/吨) 12 22 30设按计划全部售出后的总利润为 y 百元，其中批发量为 x 吨，且加工销售量为 15 吨(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的 4 倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的

5、最大利润解：(1)依题意可知零售量为(25 x)吨，则 y12x22(25x)3015，y10x1000 (2)依题意有 解得x 0，25 x 0，25 x 4x， )5x25，100，y 随 x 的增大而减小，当 x5 时，y 有最大值，且 y 最大950，最大利润为 950 百元9(2014昆明)某校运动会需购买 A，B 两种奖品，若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2件，共需 60 元；若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元(1)求 A， B 两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买 A，B 两种奖品共 100 件，购买费用不超过 1150 元，且 A

6、种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W(元) 与m(件)之间的函数关系式 ，求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值解：(1)设 A，B 两种奖品单价分别为 x 元、y 元，由题意得 解得3x 2y 60，5x 3y 95， )(2)由题意得 W10 m15(100 m )，即 W15005 m，由题意有x 10y 15)解得 70m75，由一次函数 W15005 m 可知，W 随 m 的增大1500 5 m 1150，m 3（100 m）， )而减小，当 m75 时，W 最小，W 最小 15005751125，则当购买

7、 A 种奖品 75 件，B 种奖品 25 件时，费用最少为 1125 元10小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min.设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系(1)小亮行走的总路程是_3600_m ，他途中休息了_20_min.(2)当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？解：(2)当 50x80 时，

8、设 y 与 x 的函数关系式为 y kxb，由题意得解得 则 y 与 x 的函数关系式为 y55x800 缆车到山顶1950 50k b，3600 80k b， ) k 55，b 800， )的路线长为 360021800(m) ，缆车到达终点所需时间为 180018010(min)小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为 105060(min) 把 x 60 代入 y55x800，得y55608002500，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是360025001100(m)11(2013临沂)某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元，当该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 7

9、0 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x(单位：台) 10 20 30y(单位：万元/台) 60 55 50(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现，这种机器每月销售量 z(台) 与售价 a(万元 /台) 之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润( 注：利润售价成本)解：(1)y x65(10x 70) (2)设该机器的生产数量为 x 台，由题意得12x( x 65)

10、2000，解得 x150，x 280，10x70 ，x50，即生产数量为 50 台 12(3)设销售数量 z 与售价 a 之间的函数关系式为 zka b，求得 za90，当 z25 时，a65.设该厂第一个月销售这种机器的利润为 w 万元，则 w25(65 )625( 万元)20005012(2014河南)某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元(1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的

11、2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m(0m100) 元，且限定商店最多购进A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案解：(1)设每台 A 型电脑销售利润为 x 元，每台 B 型电脑的销售利润为 y 元，由题意得解得 则每台 A 型电脑的销售利润为 100 元，每台 B 型电脑10x 20y 4000，20x 10y 350

12、0， ) x 100，y 150， )的销售利润为 150 元 (2)由题意得 y100x150(100 x)，即 y50x15000由题意得 100x2x，解得 x33 ，y50x15000，y 随 x 的增大而减小，13x 为正整数，当 x34 时，y 取最大值，此时 100x66，则商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大 (3)由题意得 y(100 m)x150(100x)，即y(m 50)x 15000，33 x70，当 0m50 时，y 随 x 的增大而减小，当 x3413时，y 取最大值，即商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利

13、润最大；m50时，m500，y15000， 即商店购进 A 型电脑数量满足 33 x70 的整数时，获得最13大利润；当 50m100 时，m500，y 随 x 的增大而增大， 当 x70 时，y 取得最大值，即商店购进 70 台 A 型电脑和 30 台 B 型电脑的销售利润最大挑战技能13小静准备到甲商场或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额 a 元后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙商场累计购买 50 元商品后，再购买的商品按原价的 95%收费若累计购物 x元，当 xa 时 ，在甲商场需付钱数 y 甲 0.9x10；当 x

14、50 时，在乙商场需付钱数为 y乙 下列说法：y 乙 0.95x2.5；a100；当累计购物大于 50 元时，选择乙商场一定优惠些；当累计购物超过 150 元时，选择甲商场一定优惠些其中正确的说法是( C )A BC D14绍兴黄酒是中国名酒之一，某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共 26 条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图，所示某日 8：0011：00，该车间的生产线全部投入生产，图表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有_14_条15(2014聊城)甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，

15、甲车比乙车早行驶 2 h，并且甲车途中休息了 0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的距离 y(km)与时间 x(h)的函数图象(1)求出图中 m，a 的值；(2)求出甲车行驶路程 y(km)与时间 x(h)的函数解析式，并写出相应的 x 的取值范围；(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 50 km?解：(1)由题意，得 m1.50.51，120(3.50.5) 40，a40140 (2)当0x1 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk 1x，由题意得 40k 1，y40x；当1x1.5 时，y40；当 1.5x7 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk 2xb，由题意得 解得 y4

16、0x20.综上可知，y40 1.5k2 b，120 3.5k2 b， ) k2 40，b 20， )(3)设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的关系式为 yk 3xb 3，40x（0 x 1）40（1 x 1.5）40x 20（1.5 x 7）)由题意得 解得 y80x160.当 40x205080x1600 2k3 b3，120 3.5k3 b3， ) k3 80，b3 160， )时，解得 x ；当 40x205080x160 时，解得 x . 2 ， 2 ，则乙车94 19494 14 194 114行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50 km14 11416(2013荆州)某个体户购

17、进一批时令水果，20 天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量 y(千克) 与销售时间 x(天) 之间的函数关系如图甲所示，销售单价 p(元/千克 )与销售时间 x(天) 之间的函数关系如图乙所示(1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额；(3)若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期” ， 则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？解：(1)y (2)当 10x20 时，p x12，当 x10 时，2x （0x15） 6x 120 （15 x20）) 15销售金额为 1020200(元)；当 x15 时，销售金额为 930270(元) (3) 若日销售量不低于 24 千克，则 y24，当 0x15，y2x，由 2x24 得 x12；当 15x20 时，y6x120，由6x12024 得 x16，12x16，“最佳销售期”共有161215(天)p x12(10x20) ， 0，p 随 x 的增大而减小，当15 1512x16 时，x 取 12 时 p 有最大值，此时 p 12129.6，即销售单价最高为 9.615元