1、 函数反比例函数 2一选择题（共 8小题）1已知反比例函数的图象 上有两点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，若 y1y 2，则 x1x 2的值是（ ）A正数 B负数 C非正数 D不能确定2如图，双曲线 y= 与直线 y=kx+b交于点 M、N，并且点 M的坐标为（1，3） ，点 N的纵坐标为1根据图象信息可得关于 x的方程 =kx+b的解为（ ）A3，1 B3，3 C1，1 D1，33如图，一次函数 y1=k1x+b的图象和反比例函数 y2= 的图象交于 A（1，2） ，B（2，1）两点，若 y1y 2，则 x的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 C2x0 或 x1 Dx2 或 0
2、x14已知如图，一次函数 y=ax+b和反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点，不等式 ax+b 的解集为（ ）Ax3 B3x0 或 x1 Cx3 或 x1 D3x15如图，反比例函数 y1= 和一次函数 y2=k2x+b的图象交于 A、B 两点A、B 两点的横坐标分别为 2，3通过观察图象，若 y1y 2，则 x的取值范围是（ ）A0x2 B3x0 或 x2 C0x2 或 x3 D3x06正比例函数 y=6x的图象与反比例函数 y= 的图象的交点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第一、三象限7若 ab0，则一次函数 y=ax+b与反比例函数 y= 在同一坐标系数中的大致图
3、象是（ ）A B C D8函数 0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A两函数图象的交点 A坐标为（2，2）B当 x2 时，y 1y 2C当 x=1时，BC=3D当 x逐渐增大时，y 1随着 x的增大而增大，y 2随着 x的增大而减少二填空题（共 6小题）9如图，函数 y= 和 y= 的图象分别是 l1和 l2设点 P在 l1上，PCx 轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则PAB 的面积为 _ 10如图，菱形 OABC的顶点 O是原点，顶点 B在 y轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6和 4，反比例函数的图象经过点 C，则 k的值为 _ 11已
4、知点 P（1，4）在反比例函数 y= 的图象上，则 k的值是 _ 12已知双曲线 y= 经过点（2，1） ，则 k的值等于 _ 13若点 P1（1，m） ，P 2（2，n）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 m _ n（填“” “”或“=”号） 14已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，3） ，则当 x=3 时，y= _ 三解答题（共 9小题）来源:学优高考网 gkstk15如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=ax+b的图象与 x轴相交于点 A（2，0） ，与 y轴交于点 C，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 B（m，n） ，连结 OB若 SAOB =6，S BO
5、C =2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式16如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，OA=4，AB=5点 D在反比例函数y= （k0）的图象上，DAOA，点 P在 y轴负半轴上，OP=7（1）求点 B的坐标和线段 PB的长；（2）当PDB=90时，求反比例函数的解析式17如图，一次函数 y=x+2 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，与 x轴交于 D点，且 C、D 两点关于 y轴对称（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求ABC 的面积18如图，OAB 中，A（0，2） ，B（4，0） ，将AOB 向右平移 m个单位，得到OAB（
6、1）当 m=4时，如图若反比例函数 y= 的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b的图象经过 A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数 y= 的图象经过点 A及 AB的中点 M，求 m的值19如图，一次函数 y=ax+b与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，点 A坐标为（m，2） ，点 B坐标为（4，n） ，OA 与 x轴正半轴夹角的正切值为 ，直线 AB交 y轴于点 C，过 C作 y轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形 OCBD的面积20如图，直线 y=mx与双曲线 y= 相交于 A、B 两点，A
7、 点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当 mx 时，x 的取值范围；（3）计算线段 AB的长21如图，正比例函数 y=2x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（m，2） ，B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B的坐标；（2）结合图象直接写出当2x 时，x 的取值范围22如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，O 是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数 y= 的图象上，过点 A的直线 y=x+b交 x轴于点 B（1）求 k和 b的值；（2）求OAB 的面积23如图，已知反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y=kx的图象交于点 A（m，2） （1）求正比例
8、函数的解析式及两函数图象另一个交点 B的坐标；（2）试根据图象写出不等式 kx 的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点 C，使OAC 为等边三角形？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由函数反比例函数 2参考答案与试题解析一选择题（共 8小题）来源:学优高考网1已知反比例函数的图象 上有两点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，若 y1y 2，则 x1x 2的值是（ ）A 正数 B负数 C非正数 D 不能确定考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 数形结合分析： 由于点 A、B 所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则 x1x 2的值不确定解答： 解：反比例函数的
9、图象 的图象在二、四象限，当点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）都在第二象限时，由 y1y 2，则 x1x 20；当点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）都在第四象限时，由 y1y 2，则 x1x 20；当点 A（x 1，y 1）在第二象限、B（x 2，y 2）在第四象限时，即 y10y 2，则 x1x 20；则 x1x 2的值不确定故选：D点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内2如图，双曲线 y= 与直线 y=kx+b交于点 M、N，并且点 M的坐标为（1，3） ，点 N的纵坐标为1根据图象信息可得关于 x的方程
10、=kx+b的解为（ ）A 3，1 B3，3 C1，1 D 1，3考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 数形结合分析： 首先把 M点代入 y= 中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出 N点坐标，求关于x的方程 =kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是 x的值解答： 解：M（1，3）在反比例函数图象上，m=13=3，反比例函数解析式为：y= ，N 也在反比例函数图象上，点 N的纵坐标为1x=3，N（3，1） ，关于 x的方程 =kx+b的解为：3，1故选：A点评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的
11、交点横坐标3如图，一次函数 y1=k1x+b的图象和反比例函数 y2= 的图象交于 A（1，2） ，B（2，1）两点，若 y1y 2，则 x的取值范围是（ ）A x1 Bx2 C2x0 或 x1 D x2 或 0x1考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 数形结合分析： 根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解解答： 解：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得 x2，或 0x1，故选：D点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键4已知如图，一次函数 y=ax+b和反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点，
12、不等式 ax+b 的解集为（ ）A x3 B3x0 或 x1 Cx3 或 x1 D 3x1考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 数形结合分析： 观察函数图象得到当3x0 或 x1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有 ax+b解答： 解：不等式 ax+b 的解集为3x0 或 x1故选：B点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了观察函数图象的能力5如图，反比例函数 y1= 和一次函数 y2=k2x+b的图象交于 A、B 两点A、B 两点的横坐标分别为 2，3通过观察图象，若 y1y 2，则 x的取值范围是（ ）A
13、 0x2 B3x0 或 x2 C0x2 或 x3 D 3x0考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 数形结合分析： 根据两函数的交点 A、B 的横坐标和图象得出答案即可解答： 解：反比例函数 y1= 和一次函数 y2=k2x+b的图象交于 A、B 两点，A、B 两点的横坐标分别为 2，3，通过观察图象，当 y1y 2时 x的取值范围是 0x2 或 x3，故选：C点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，用了数形结合思想6正比例函数 y=6x的图象与反比例函数 y= 的图象的交点位于（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第一、
14、三象限考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： 根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组 即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断解答： 解：解方程组 得 或 ，所以正比例函数 y=6x的图象与反比例函数 y= 的图象的交点坐标为（1，6） ， （1，6） 故选：D点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式7若 ab0，则一次函数 y=ax+b与反比例函数 y= 在同一坐标系数中的大致图象是（ ）A B C D考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象分析： 根据反比例函数图象确定 b的符号，结合已知条件求得
15、 a的符号，由 a、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限解答： 解：A、如图，反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 b0所以 a0则一次函数 y=ax+b的图象应该经过第一、二、四象限故本选项错误；B、如图，反比例函数 y= 经过第二、四象限，则 b0所以 a0则一次函数 y=ax+b的图象应该经过第一、二、三象限故本选项错误；C、如图，反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 b0所以 a0则一次函数 y=ax+b的图象应该经过第一、二、四象限故本选项正确；D、如图，反比例函数 y= 经过第二、四象限，则 b0所以 a0则一次函数 y=ax+b的图象应该经过第一、二、四象限故本选项错误；故
16、选：C点评： 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8函数 0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A 两函数图象的交点 A坐标为（2，2）B 当 x2 时，y 1y 2C 当 x=1时，BC=3D 当 x逐渐增大时，y 1随着 x的增大而增大，y 2随着 x的增大而减少考点： 反比例函数的图象；正比例函数的图象分析： 首先求出两函数的交点坐标再利用交点坐标比较函数的大小关系以及利用两函数的增减性得出答案即可解答： 解：A将 y1=x与 y2= 联立得：，解得： ， ，故两函数图象的交点 A坐标为（2，2） ，故此选项正确，不符合题意；B根据
17、两函数图象的交点 A坐标为（2，2） ，当 x2 时，y 1y 2，故此选项错误，符合题意；C当 x=1时，y=CD=1，BD=4，故 BC=BDCD=41=3，故此选项正确，不符合题意；D当 x逐渐增大时，利用一次函数与反比例函数的增减性得出，y 1随着 x的增大而增大，y 2随着 x的增大而减少，故此选项正确，不符合题意；故选：B点评： 此题主要考查了反比例函数的增减性以及一次函数与反比例函数的交点求法，利用数形结合得出答案是解题关键二填空题（共 6小题）9如图，函数 y= 和 y= 的图象分别是 l1和 l2设点 P在 l1上，PCx 轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为
18、 D，交 l2于点 B，则PAB 的面积为 8 考点： 反比例函数系数 k的几何意义专题： 数形结合分析： 设 P的坐标是（a， ） ，推出 A的坐标和 B的坐标，求出APB=90，求出 PA、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可解答： 解：点 P在 y= 上，来源:gkstk.Com|x p|yp|=|k|=1，设 P的坐标是（a， ） （a 为正数） ，PAx 轴，A 的横坐标是 a，A 在 y= 上，A 的坐标是（a， ） ，PBy 轴，B 的纵坐标是 ，B 在 y= 上，代入得： = ，解得：x=3a，B 的坐标是（3a， ） ，PA=| （ ）|= ，PB=|a（3a）|=4a，
19、PAx 轴，PBy 轴，x 轴y 轴，PAPB，PAB 的面积是： PAPB= 4a=8故答案为：8点评： 本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据 P点的坐标得出 A、B 的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目10如图，菱形 OABC的顶点 O是原点，顶点 B在 y轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6和 4，反比例函数的图象经过点 C，则 k的值为 6 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质分析： 先根据菱形的性质求出 C点坐标，再把 C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出 k的值解答： 解：菱形的两条对角线的长分别是 6和 4，C（3，2） ，点 C在反
20、比例函数 y= 的图象上，2= ，解得 k=6故答案为：6点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式11已知点 P（1，4）在反比例函数 y= 的图象上，则 k的值是 4 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 将点 P（1，4）代入 y= ，即可求出 k的值解答： 解：点 P（1，4）在反比例函数 y= 的图象上，4= ，解得 k=4故答案为4来源:学优高考网点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式12已知双曲线 y= 经过点（2，1） ，则 k的值等于 1 考点： 反比例函数图象
21、上点的坐标特征专题： 待定系数法分析： 直接把点（2，1）代入双曲线 y= ，求出 k的值即可解答： 解：双曲线 y= 经过点（2，1） ，1= ，解得 k=1故答案为：1点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式13若点 P1（1，m） ，P 2（2，n）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 m n（填“” “”或“=”号） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征专题： 计算题分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1m=k，2n=k，解得 m=k，n= ，然后利用 k0比较 m、n 的大小解答： 解：P 1（1，m） ，P 2
22、（2，n）在反比例函数 y= （k0）的图象上，1m=k，2n=k，m=k，n= ，而 k0，mn故答案为：点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k14已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，3） ，则当 x=3 时，y= 2 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 先把点 A（2，3）代入 y= 求得 k的值，然后将 x=3 代入，即可求出 y的值解答： 解：反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，3） ，k=23=6，反比例函数解析式为 y= ，当 x=3 时，y
23、= =2故答案是：2点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键三解答题（共 9小题）15如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=ax+b的图象与 x轴相交于点 A（2，0） ，与 y轴交于点 C，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 B（m，n） ，连结 OB若 SAOB =6，S BOC =2（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题分析： （1）由 SAOB =6，S BOC =2得 SAOC =4，根据三角形面积公式得 2OC=4，解得 OC=4，则 C点坐标为（0，4
24、） ，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由 SBOC =2，根据三角形面积公式得到 4m=2，解得 m=1，则 B点坐标为（1，6） ，然后利用待定系数法确定反比例函数解析式解答： 解：（1）S AOB =6，S BOC =2，S AOC =4， 2OC=4，解得 OC=4，C 点坐标为（0，4） ，把 A（2，0） ，C（0，4）代入 y=ax+b，得 ，解得 ，一次函数解析式为 y=2x+4；（2）设 B为（m，2m+4） ，S BOC =2， 4m=2，解得 m=1，B 点坐标为（1，6） ，把 B（1，6）代入 y= 得 k=16=6，反比例函数解析式为 y= 点评： 本题考查
25、了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式16如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，OA=4，AB=5点 D在反比例函数y= （k0）的图象上，DAOA，点 P在 y轴负半轴上，OP=7（1）求点 B的坐标和线段 PB的长；（2）当PDB=90时，求反比例函数的解析式考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）根据勾股定理求出 OB，即可得出答案；（2）设 D的坐标是（4，y） ，证BDMDPM，得出比例式，代入即可求出 y，把 D的坐标代入求出即可解答： 解：（1）AB=5，OA=
26、4，AOB=90，由勾股定理得：OB=3，即点 B的坐标是（0，3） ，OP=7，线段 PB的长是 7+3=10；（2）过 D作 DMy 轴于 M，PDBD，BDP=DMB=DMP=90，DBM+BDM=90，BDM+MDP=90，DBM=PDM，DBMPDM， = ，OA=4，ADx 轴，设 D的坐标是（4，y） （y0） ， = ，解得：y=1， （y=5 舍去） ，即 D点的坐标是（4，1） ，把 D的坐标代入 y= 得：k=4，即反比例函数的解析式是 y= 点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型
27、，难度不大17如图，一次函数 y=x+2 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，与 x轴交于 D点，且 C、D 两点关于 y轴对称（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求ABC 的面积考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 代数几何综合题；数形结合分析： （1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组 ，然后解方程组即可得到 A、B两点的坐标；（2）先利用 x轴上点的坐标特征确定 D点坐标，再利用关于 y轴对称的点的坐标特征得到 C点坐标，然后利用SABC =SACD +SBCD 进行计算解答： 解：（1）根据题意得 ，解方程组得 或 ，所以 A点坐标为（1，3） ，B
28、点坐标为（3，1） ；（2）把 y=0代入 y=x+2 得x+2=0，解得 x=2，所以 D点坐标为（2，0） ，因为 C、D 两点关于 y轴对称，所以 C点坐标为（2，0） ，所以 SABC =SACD +SBCD= （2+2）3+ （2+2）1=8点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解则两者无交点18如图，OAB 中，A（0，2） ，B（4，0） ，将AOB 向右平移 m个单位，得到OAB（1）当 m=4时，如图若反比例函数 y= 的图象经过点 A，一次函数 y=ax+b的
29、图象经过 A、B两点求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数 y= 的图象经过点 A及 AB的中点 M，求 m的值考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质专题： 代数几何综合题分析： （1）根据题意得出：A点的坐标为：（4，2） ，B点的坐标为：（8，0） ，进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先得出 AB的中点 M的坐标为：（m+42，1）则 2m=m+2，求出 m的值即可解答： 解：（1）由图值：A点的坐标为：（4，2） ，B点的坐标为：（8，0） ，k=42=8，y= ，把（4，2） ， （8，0）代入 y=ax+b得：来源:gkstk.Com，解得： ，
30、经过 A、B两点的一次函数表达式为：y= x+4；（2）当AOB 向右平移 m个单位时，A点的坐标为：（m，2） ，B点的坐标为：（m+4，0）则 AB的中点 M的坐标为：（m+42，1）2m=m+2，解得：m=2，当 m=2时，反比例函数 y= 的图象经过点 A及 AB的中点 M点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标的平移等知识，得出 A，B点坐标是解题关键19如图，一次函数 y=ax+b与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，点 A坐标为（m，2） ，点 B坐标为（4，n） ，OA 与 x轴正半轴夹角的正切值为 ，直线 AB交 y轴于点 C，过 C作 y轴的垂线，交
31、反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形 OCBD的面积考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 代数几何综合题；压轴题；待定系数法分析： （1）根据正切值，可得 OE的长，可得 A点坐标，根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据点的坐标满足函数解析式，可得 B点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式；（2）根据面积的和，可得答案解答： 解：（1）如图：，tanAOE= ，得 OE=6，A（6，2） ，y= 的图象过 A（6，2） ， ，即 k=12，反比例函数的解析式为 y= ，B（4，n）在 y= 的图象上，解得 n= =3，B（
32、4，3） ，一次函数 y=ax+b过 A、B 点，解得 ，一次函数解析式为 y= 1；（2）当 x=0时，y=1，C（0，1） ，当 y=1 时，1= ，x=12，D（12，1） ，sOCBD=SODC +SBDC= + |12|2|=6+12=18点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式的关键，利用面积的和差求解四边形的面积20如图，直线 y=mx与双曲线 y= 相交于 A、B 两点，A 点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当 mx 时，x 的取值范围；（3）计算线段 AB的长考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 数形结合
33、；待定系数法分析： （1）把 A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出 B的坐标，根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据 A、B 的坐标利用勾股定理分别求出 OA、OB，即可得出答案解答： 解：（1）把 A（1，2）代入 y= 得：k=2，即反比例函数的表达式是 y= ；（2）把 A（1，2）代入 y=mx得：m=2，即直线的解析式是 y=2x，解方程组 得出 B点的坐标是（1，2） ，当 mx 时，x 的取值范围是1x0 或 x1；（3）过 A作 ACx 轴于 C，A（1，2） ，AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO= = ，同理
34、求出 OB= ，AB=2 点评： 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大21如图，正比例函数 y=2x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（m，2） ，B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B的坐标；（2）结合图象直接写出当2x 时，x 的取值范围考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 数形结合分析： （1）先把 A（m，2）代入 y=2x 可计算出 m，得到 A点坐标为（1，2） ，再把 A点坐标代入 y=可计算出 k的值，从而得到反比例函数解析式；利用点 A与点 B关于原点对称确定
35、 B点坐标；（2）观察函数图象得到当 x1 或 0x1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方解答： 解：（1）把 A（m，2）代入 y=2x 得2m=2，解得 m=1，所以 A点坐标为（1，2） ，把 A（1，2）代入 y= 得 k=12=2，所以反比例函数解析式为 y= ，点 A与点 B关于原点对称，所以 B点坐标为（1，2） ；（2）当 x1 或 0x1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，2x 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力22如图，已知在平面直角坐标系 xOy
36、中，O 是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数 y= 的图象上，过点 A的直线y=x+b交 x轴于点 B（1）求 k和 b的值；（2）求OAB 的面积考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 代数几何综合题分析： （1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案解答： 解：（1）把 A（2，5）分别代入 y= 和 y=x+b，得 ，解得 k=10，b=3；（2）作 ACx 轴于点 C，由（1）得直线 AB的解析式为 y=x+3，点 B的坐标为（3，0） ，OB=3，点 A的坐标是（2，5） ，AC=5， = 5= 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用
37、了待定系数法，三角形的面积公式23如图，已知反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y=kx的图象交于点 A（m，2） （1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B的坐标；（2）试根据图象写出不等式 kx 的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点 C，使OAC 为等边三角形？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，请说明理由考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 代数综合题；数形结合分析： （1）把点 A的坐标代入 y= 求出 m的值，再运用 A的坐标求出 k，两函数解析式联立得出 B点的坐标（2）把 k的值代入不等式，讨论当 a0 和当 a0 时分别求出不等式的解（3）讨论当 C在
38、第一象限时，OAC 不可能为等边三角形，当 C在第三象限时，根据|OA|=|OC|，求出点 C的坐标，再看 AC的值看是否构成等边三角形解答： 解：（1）把 A（m，2）代入 y= ，得2= ，解得 m=1，A（1，2）代入 y=kx，2=k（1） ，解得，k=2，y=2x，又由 2x= ，得 x=1或 x=1（舍去） ，B（1，2） ，（2）k=2， kx 为 2x，根据图象可得：当 x1 和 0x1 时，反比例函数 y= 的图象恒在正比例函数 y=2x图象的上方，即 2x（3）当点 C在第一象限时，OAC 不可能为等边三角形，如图，当 C在第三象限时，要使OAC 为等边三角形，则|OA|=|OC|，设 C（t， ） （t0） ，A（1，2）OA=t 2+ =5，则 t45t 2+4=0，t 2=1，t=1，此时 C与 A重合，舍去，t2=4，t=2，C（2，1） ，而此时|AC|= ，|AC|AO|，不存在符合条件的点 C点评： 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点 C的坐标，看是否构成等边三角形
