1、数与式因式分解 2一选择题（共 9 小题）1若把多项式 x2+px+q 分解因式可以分解成（x3） （x+5） ，则 p 的值是（ ）A2 B2 C15 D152下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A16x 2+1 Bx 2+2x1 Ca 2+2ab+4b2 D ，3把代数式 ab26ab+9a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）Aa（b+3） 2Ba（b+3） （b3） Ca（b4） 2 Da（b3） 24下列分解因式正确的是（ ）A3x 26x=x（3x6） Ba 2+b2=（b+a） （ba）C4x 2y 2=（4x+y） （4xy） D4x 22xy+y 2=（2xy） 25
2、把 a39a 分解因式，结果正确的是（ ）Aa（a+3） （a3） Ba（a 29） Ca（a3） 2 Da（a+3） 26已知 a、b 是实数，x=a 2+b2+20，y=4（2ba） 则 x、y 的大小关系是（ ）Axy Bxy Cxy Dxy7化简： ，结果是（ ）A B C D8已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC 的形状是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形9分解因式（x1） 22（x1）+1 的结果是（ ）A （x1） （x2） Bx 2 C （x+1） 2 D （x2） 2二填空
3、题（共 7 小题）10因式分解：x 21= _ 11分解因式：（2a+1） 2a 2= _ 12当 a=9 时，代数式 a2+2a+1 的值为 _ 13分解因式：9a 230a+25= _ 14若 x29=（x3） （x+a） ，则 a= _ 15分解因式：a 34a 2+4a= _ 16分解因式：a 2bb 3= _ 三解答题（共 7 小题）17分解因式：x 3+2x2x18已知 a、b、c 是ABC 的三边且满足 a2b 2+acbc=0，请判断ABC 的形状19分解因式：2x 3y2xy 3来源:gkstk.Com20给出三个单项式：a 2，b 2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个
4、相减，并进行因式分解；（2）当 a=2010，b=2009 时，求代数式 a2+b22ab 的值21求多项式 的和，并把结果因式分解22已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a 2b+ab2（2）a 2+b223给定一列代数式：a 3b2，ab 4，a 4b3，a 2b5，a 5b4，a 3b6，（1）分解因式：ab 4a 3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第 100 个代数式数与式因式分解 2参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1若把多项式 x2+px+q 分解因式可以分解成（x3） （x+5） ，则 p 的值是（ ）A 2 B2 C15 D 15考
5、点： 因式分解的意义专题： 计算题分析： 根据多项式乘多项式法则计算（x3） （x+5） ，根据多项式相等的条件即可求出 p 的值解答： 解：x 2+px+q=（x3） （x+5）=x 2+2x15，p=2，q=15故选 A点评： 此题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键2下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A 16x2+1 Bx 2+2x1 Ca 2+2ab+4b2 D ，考点： 因式分解-运用公式法分析： 根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍，对各选项分析判断后利用
6、排除法求解解答： 解：A、16x 2+1 只有两项，不符合完全平方公式；B、x 2+2x1 其中有两项 x2、1 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C、a 2+2ab+4b2另一项不是 a、2b 的积的 2 倍，不符合完全平方公式；D、 符合完全平方公式故选 D点评： 本题主要考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：a22ab+b2=（ab） 2；3把代数式 ab26ab+9a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A a（b+3） 2 Ba（b+3） （b3） Ca（b4） 2 D a（b3） 2考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式 a，再根据完全平
7、方公式进行二次分解完全平方公式：a 22ab+b 2=（ab） 2解答： 解：ab 26ab+9a，=a（b 26b+9） ，=a（b3） 2故选 D点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底4下列分解因式正确的是（ ）A 3x26x=x（3x6） B a 2+b2=（b+a） （ba）C 4x2y 2=（4x+y） （4xy） D 4x22xy+y 2=（2xy） 2考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法专题： 计算题分析： 根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差
8、公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、3x 26x=3x（x2） ，故本选项错误；B、a 2+b2=（b+a） （ba） ，故本选项正确；C、4x 2y 2=（2x+y） （2xy） ，故本选项错误；D、4x 22xy+y 2不能分解因式，故本选项错误故选 B点评： 本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键5把 a39a 分解因式，结果正确的是（ ）A a（a+3） （a3） Ba（a 29） Ca（a3） 2 D a（a+3） 2考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式
9、继续分解解答： 解：a 39a=a（a 29）=a（a+3） （a3） 故选 A点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止6已知 a、b 是实数，x=a 2+b2+20，y=4（2ba） 则 x、y 的大小关系是（ ）A xy Bxy Cxy D xy考点： 因式分解的应用专题： 因式分解分析： 判断 x、y 的大小关系，把 xy 进行整理，判断结果的符号可得 x、y 的大小关系解答： 解：xy=a 2+b2+208b+4a=（a+2） 2+（b4） 2，（a+2） 20， （b4）
10、20，xy0，xy，故选 B点评： 考查比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大7化简： ，结果是（ ）A B C D考点： 因式分解的应用专题： 计算题分析： 将所求式子的分子分母前两项提取 20122，整理后分子提取 2010，分母提取 2013，约分后即可得到结果解答： 解：原式= 故选 A点评： 此题考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8已知 a、b、c 是ABC 的三边长，且满足 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则ABC 的形状是（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D
11、等腰直角三角形考点： 因式分解的应用专题： 压轴题；因式分解分析： 把所给的等式 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得 0 的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状解答： 解：a 3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，a 3b 3a 2b+ab2ac 2+bc2=0，（a 3a 2b）+（ab 2b 3）（ac 2bc 2）=0，a2（ab）+b 2（ab）c 2（ab）=0，（ab） （a 2+b2c 2）=0，所以 ab=0 或 a2+b2c 2=0所以 a=b 或 a2+b2=c2故ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形或
12、等腰直角三角形故选 C点评： 本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于 0 的形式是解题的关键9分解因式（x1） 22（x1）+1 的结果是（ ）A （x1） （x2） Bx 2 C （x+1） 2 D （x2） 2考点： 因式分解-运用公式法分析： 首先把 x1 看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可解答： 解：（x1） 22（x1）+1=（x11） 2=（x2） 2故选：D点评： 此题主要考查了因式分解运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a 22ab+b2=（ab） 2来源:学优高考网 gkstk二填空题（共 7 小题）10
13、因式分解：x 21= （x+1） （x1） 考点： 因式分解-运用公式法专题： 因式分解分析： 方程利用平方差公式分解即可解答： 解：原式=（x+1） （x1） 故答案为：（x+1） （x1） 点评： 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键11分解因式：（2a+1） 2a 2= （3a+1） （a+1） 考点： 因式分解-运用公式法专题： 因式分解分析： 直接利用平方差公式进行分解即可解答： 解：原式=（2a+1+a） （2a+1a）=（3a+1） （a+1） ，故答案为：（3a+1） （a+1） 点评： 此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2b 2
14、=（a+b） （ab） 12当 a=9 时，代数式 a2+2a+1 的值为 100 考点： 因式分解-运用公式法；代数式求值专题： 计算题分析： 直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可解答： 解：a 2+2a+1=（a+1） 2，当 a=9 时，原式=（9+1） 2=100故答案为：100点评： 此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键13分解因式：9a 230a+25= （3a5） 2 来源:学优高考网考点： 因式分解-运用公式法专题： 计算题分析： 原式利用完全平方公式分解即可解答： 解：原式=（3a） 223a5+5 2=（3a5） 2故答案为：（3a5
15、） 2点评： 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14若 x29=（x3） （x+a） ，则 a= 3 考点： 因式分解-运用公式法专题： 计算题分析： 直接利用平方差公式进行分解得出即可解答： 解：x 29=（x+3） （x3）=（x3） （x+a） ，a=3故答案为：3点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键15分解因式：a 34a 2+4a= a（a2） 2 考点： 提公因式法与公式法的综合运用专题： 因式分解分析： 观察原式 a34a 2+4a，找到公因式 a，提出公因式后发现 a24a+4 是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解
16、可得解答： 解：a 34a 2+4a，=a（a 24a+4） ，=a（a2） 2故答案为：a（a2） 2点评： 本题考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式） 要求灵活运用各种方法进行因式分解16分解因式：a 2bb 3= b（a+b） （ab） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解平方差公式：a 2b 2=（a+b） （ab） 解答： 解：a 2bb 3，=b（a 2b 2） ， （提取公因式）=b（a+b） （ab） （平方差公式）故答案为：b（
17、a+b） （ab） 点评： 本题考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解因式要彻底三解答题（共 7 小题）17分解因式：x 3+2x2x考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解即可完全平方公式：a 22ab+b 2=（ab）2解答： 解：x 3+2x2x，=x（x 22x+1） ，=x（x1） 2点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底18已知 a、b、c 是ABC 的三边且满足 a2b 2+acbc=0，请判断ABC 的形状考点： 因式分解的
18、应用分析： 由 a、b、c 是ABC 的三边可知，三边都大于 0，解其方程得到 a=b，从而知道三角形一定是等腰三角形解答： 解：a 2b 2+acbc=0，来源:gkstk.Com由平方差公式得：（a+b） （ab）+c（ab）=0，（ab） （a+b+c）=0，a、b、c 三边是三角形的边，a、b、c 都大于 0，本方程解为 a=b，ABC 一定是等腰三角形点评： 本题考查了因式分解的应用，利用三角形三边都大于 0 这一条件，解其方程而判定为等腰三角形来源:学优高考网19分解因式：2x 3y2xy 3考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式 2xy，再对余下的多项式利用平方
19、差公式继续分解解答： 解：2x 3y2xy 3，=2xy（x 2y 2） ，=2xy（x+y） （xy） 点评： 此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止20给出三个单项式：a 2，b 2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当 a=2010，b=2009 时，求代数式 a2+b22ab 的值考点： 因式分解-提公因式法；整式的加减化简求值专题： 开放型分析： 本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式解答： 解：（1）a 2b 2=（a+b）
20、（ab） ，b2a 2=（b+a） （ba） ，a22ab=a（a2b） ，2aba 2=a（2ba） ，b22ab+b（b2a） ，2abb 2=b（2ab） ；（写对任何一个式子给五分）（2）a 2+b22ab=（ab） 2，当 a=2010，b=2009 时，原式=（ab） 2=（20102009） 2=1点评： 本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意结果能进行因式分解21求多项式 的和，并把结果因式分解考点： 因式分解-运用公式法；整式的加减分析： 可以先相加，然后合并同类项，再利用平方差公式进行因式分解解答： 解： x2+2x2+ x22
21、x+1=（ + ）x 2+（22）x+（2+1）=x21=（x+1） （x1） 点评： 本题考查整式的加减，公式法分解因式，对于因式分解有公因式的一定先提公因式，没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式等22已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a 2b+ab2（2）a 2+b2考点： 因式分解-提公因式法；完全平方公式专题： 计算题分析： （1）把代数式提取公因式 ab 后把 a+b=3，ab=2 整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解解答： 解：（1）a 2b+ab2=ab（a+b）=23=6；（2）（a+b） 2=a2+2ab+b2a 2+b2=（
22、a+b） 22ab，=3222，=5点评： 本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将 a+b=3，ab=2 整体代入解答23给定一列代数式：a 3b2，ab 4，a 4b3，a 2b5，a 5b4，a 3b6，（1）分解因式：ab 4a 3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第 100 个代数式考点： 提公因式法与公式法的综合运用专题： 规律型分析： （1）先提取公因式 ab2，再根据平方差公式进行二次分解；（2）观察归纳，即可求得：那列代数式中的第 100 个代数式为 a50b53解答： 解：（1）ab 4a 3b2=ab2（b+a） （ba） ；（3 分） （未分解彻底扣 1 分）（2）a 50b53（3 分） （若 a 或 b 的指数只写对一个，可得 1 分） 点评： 此题考查了提公因式法，公式法分解因式与规律的知识解题的关键时注意仔细观察，找到规律还要注意分解要彻底
