1、图形的三角形 1一选择题（共 9 小题）1已知锐角三角形的边长是 2，3，x，那么第三边 x 的取值范围是（ ）A1x B C D2如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A 4 B104 C108 D 83长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种4如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=905如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断A
2、BCDEF 的是（ ）AAB=DE BB=E CEF=BC DEFBC6如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ） ，则点 C 的坐标为（ ）A （ ，1） B （1， ） C （ ，1） D （ ，1）7平面上有ACD 与BCE，其中 AD 与 BE 相交于 P 点，如图若 AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，则BPD 的度数为何？（ ）A110 B125 C130 D1558如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC =7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）A3 B4 C6 D59如
3、图，在ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（ ）A70 B80 C40 D30二填空题（共 8 小题）10若一个三角形三边长分别为 2，3，x，则 x 的值可以为 _ （只需填一个整数）11将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为 _ 度12将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32，那么1+2= _ 度13ABC 中，已知A=60，B=80，则C 的外角的度数是 _ 14如图是一副三角板叠放的示意图，则= _ 来源:学优
4、高考网15如图，ABDCBD，若A=80，ABC=70，则ADC 的度数为 _ 16如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件 _ ，使ABCDEF17如图，已知ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，要使ABDACE，则只需添加一个适当的条件是 _ （只填一个即可）三解答题（共 7 小题）18已知：如图，点 C 为 AB 中点，CD=BE，CDBE求证：ACDCBE19如图，点 C，F 在线段 BE 上，BF=EC，1=2，请你添加一个条件，使ABCDEF，并加以证明 （不再添加辅助线和字母）20如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F
5、、C 在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC21已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF22如图，在ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD23如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CF=CB，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF（1）求证：BCDFCE；（2）若 EFCD，求BDC 的度数24如图，四边形 ABCD 是正方形，BEBF，BE=BF，EF 与 BC 交于点 G来源:g
6、kstk.Com（1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55，求EGC 的大小图形的三角形参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1已知锐角三角形的边长是 2，3，x，那么第三边 x 的取值范围是（ ）A 1x B C D考点： 三角形三边关系分析： 根据勾股定理可知 x 的平方取值范围在 2 与 3 的平方和与平方差之间解答： 解：因为 322 2=5，3 2+22=13，所以 5x 213，即 故选 B点评： 本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度2如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A 4 B1
7、04 C108 D 8考点： 三角形的面积分析： 图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可解答： 解：阴影部分的面积=2 22+1 22422= ；来源:gkstk.Com故选 A点评： 此题考查了三角形的面积；解题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积3长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A 1 种 B2 种 C3 种 D 4 种考点： 三角形三边关系专题： 常规题型分析： 要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数解答： 解：四根木条的所有组合：9，6，5 和 9，6，4
8、 和 9，5，4 和 6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有 9，6，5 和 9，6，4 和 6，5，4故选：C点评： 本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键4如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ）A CB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA D B=D=90考点： 全等三角形的判定分析： 本题要判定ABCADC，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据 SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加
9、BCA=DCA 后则不能解答： 解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意；D、添加B=D=90，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意；故选：C点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5如图，AB
10、DE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF 的是（ ）A AB=DE BB=E CEF=BC D EFBC考点： 全等三角形的判定分析： 本题可以假设 A、B、C、D 选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题解答： 解：ABDE，ACDF，A=D，（1）AB=DE，则ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，故 A 选项错误；（2）B=E，则ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，故 B 选项错误；（3）EF=BC，无法证明ABCDEF（ASS） ；故 C 选项正确；（4）EFBC，ABDE，B=E，则ABC 和DEF 中， ，ABCDEF，故 D 选项错误；点评： 本题考查了全
11、等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键6如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ） ，则点 C 的坐标为（ ）A （ ，1） B （1， ） C （ ，1） D （ ，1）考点： 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质专题： 几何图形问题分析： 过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD 和OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OE=AD，CE=OD，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可解答： 解：如图，过点 A 作 ADx 轴于
12、 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，四边形 OABC 是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD 和OCE 中，AODOCE（AAS） ，OE=AD= ，CE=OD=1，点 C 在第二象限，点 C 的坐标为（ ，1） 故选：A点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点7平面上有ACD 与BCE，其中 AD 与 BE 相交于 P 点，如图若 AC=BC，AD=BE，CD=CE，ACE=55，BCD=155，则BPD 的度数为何？（ ）A 110 B1
13、25 C130 D 155考点： 全等三角形的判定与性质分析： 易证ACDBCE，由全等三角形的性质可知：A=B，再根据已知条件和四边形的内角和为360，即可求出BPD 的度数解答： 解：在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SSS） ，A=B，BCE=ACD，BCA=ECD，ACE=55，BCD=155，BCA+ECD=100，BCA=ECD=50，ACE=55，ACD=105A+D=75，B+D=75，BCD=155，BPD=36075155=130，故选 C点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出B+D=758
14、如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC =7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）A 3 B4 C6 D 5考点： 角平分线的性质专题： 几何图形问题分析： 过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再根据 SABC =SABD+SACD 列出方程求解即可解答： 解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，S ABC =SABD +SACD ， 42+ AC2=7，解得 AC=3故选：A点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，
15、熟记性质是解题的关键9如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE，则CBE 的度数为（ ）来源:学优高考网 gkstkA 70 B80 C40 D 30考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质专题： 几何图形问题分析： 由等腰ABC 中，AB=AC，A=40，即可求得ABC 的度数，又由线段 AB 的垂直平分线交 AB 于D，交 AC 于 E，可得 AE=BE，继而求得ABE 的度数，则可求得答案解答： 解：等腰ABC 中，AB=AC，A=40，ABC=C= =70，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于
16、 E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABCABE=30故选：D点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用二填空题（共 8 小题）10若一个三角形三边长分别为 2，3，x，则 x 的值可以为 4 （只需填一个整数）考点： 三角形三边关系专题： 开放型分析： 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得 x 的取值范围解答： 解：根据三角形的三边关系可得：32x3+2，即：1x5，所以 x 可取整数 4故答案为：4点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小
17、于两边的和11将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为 75 度考点： 三角形内角和定理；平行线的性质专题： 计算题分析： 根据三角形三内角之和等于 180求解解答： 解：如图3=60，4=45，1=5=18034=75故答案为：75点评： 考查三角形内角之和等于 18012将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放如果3=32，那么1+2= 70 度考点： 三角形内角和定理；多边形内角与外角专题： 几何图形问题分析： 分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可解答： 解：3=32，正三角
18、形的内角是 60，正四边形的内角是 90，正五边形的内角是 108，4=1806032=88，5+6=18088=92，5=1802108 ，6=180901=901 ，+得，1802108+901=92，即1+2=70故答案为：70点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键13ABC 中，已知A=60，B=80，则C 的外角的度数是 140 考点： 三角形的外角性质分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答： 解：A=60，B=80，C 的外角=A+B=60+80=140故答案为：140点评： 本题考查
19、了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键14 （2014佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则= 75 考点： 三角形的外角性质分析： 首先根据三角板度数可得：ACB=90，1=45，再根据角的和差关系可得2 的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案解答： 解：ACB=90，1=45，2=9045=45，=45+30=75，故答案为：75点评： 此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和15如图，ABDCBD，若A=80，ABC=70，则ADC 的度数为 130 考点： 全等三角形的性质分析： 根据全等三角形
20、对应角相等可得C=A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解解答： 解：ABDCBD，C=A=80，ADC=360AABCC=360807080=130故答案为：130点评： 本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出C=A 是解题的关键16如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件 AC=DF（或B=DEF 或 ABDE） ，使ABCDEF考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 可选择利用 SSS 或 SAS 进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可解答： 解：添加 AC=DFBE=CF，BC=
21、EF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS） 添加B=DEFBE=CF，BC=EF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS） 添加 ABDEBE=CF，BC=EF，ABDE，B=DEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS） 故答案为：AC=DF（或B=DEF 或 ABDE） 点评： 本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理17如图，已知ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，要使ABDACE，则只需添加一个适当的条件是 BD=CE （只填一个即可）考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 此题是一道开放型的题目，答案不唯
22、一，如 BD=CE，根据 SAS 推出即可；也可以BAD=CAE 等解答： 解：BD=CE，理由是：AB=AC，B=C，在ABD 和ACE 中， ，ABDACE（SAS） ，故答案为：BD=CE点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中三解答题（共 7 小题）18已知：如图，点 C 为 AB 中点，CD=BE，CDBE求证：ACDCBE考点： 全等三角形的判定专题： 证明题分析： 根据中点定义求出 AC=CB，根据两直线平行，同位角相等，求出ACD=B，然后利用 SAS 即可证明ACDCBE解答： 证明：C 是
23、AB 的中点（已知） ，AC=CB（线段中点的定义） CDBE（已知） ，ACD=B（两直线平行，同位角相等） 在ACD 和CBE 中，ACDCBE（SAS） 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角19如图，点 C，F 在线段 BE 上，BF=EC，1=2，请你添加一个条件，使ABCDEF，并加以证明 （不再添加辅助线和字母）考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 先求出 BC=EF，添加条
24、件 AC=DF，根据 SAS 推出两三角形全等即可解答： AC=DF证明：BF=EC，BFCF=ECCF，BC=EF，在ABC 和DEF 中来源:学优高考网 gkstkABCDEF点评： 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一20如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的性质专题： 证明题分析： 根据平行线求出A=C，求出 AF=CE，根据 AAS 证出ADFCBE 即可解答： 证明：ADBC
25、，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（AAS） ，AD=BC点评： 本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS21已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质专题： 证明题分析： 连接 AD，利用 SSS 得到三角形 ABD 与三角形 ACD 全等，利用全等三角形对应角相等得到EAD=FAD，即 AD 为角平分线，再由 DEAB，DFAC，利用角平分线定理即可得证解答：
26、 证明：连接 AD，在ACD 和ABD 中，ACDABD（SSS） ，EAD=FAD，即 AD 平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键22如图，在ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 根据“SAS”可证明ADBBAC，由全等三角形的性质即可证明 AC=BD解答： 证明：在ADB 和BAC 中，ADBBAC（SAS） ，AC=BD点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形
27、的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件23如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CF=CB，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF（1）求证：BCDFCE；（2）若 EFCD，求BDC 的度数考点： 全等三角形的判定与性质；旋转的性质专题： 几何综合题分析： （1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明BCD=FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE；（2）由（1）可知：BCDFCE，所以BDC=E，易求E=90，进而可求出
28、BDC 的度数解答： （1）证明：将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，CD=CE，DCE=90，ACB=90，BCD=90ACD=FCE，在BCD 和FCE 中，BCDFCE（SAS） （2）解：由（1）可知BCDFCE，BDC=E，BCD=FCE，DCE=DCA+FCE=DCA+BCD=ACB=90，EFCD，E=180DCE=90，BDC=90点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件24如图，四边形 ABCD 是正方形
29、，BEBF，BE=BF，EF 与 BC 交于点 G（1）求证：AE=CF；（2）若ABE=55，求EGC 的大小考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质专题： 几何综合题分析： （1）利用AEBCFB 来求证 AE=CF（2）利用角的关系求出BEF 和EBG，EGC=EBG+BEF 求得结果解答： （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABC=90，AB=BC，BEBF，FBE=90，ABE+EBC=90，CBF+EBC=90，ABE=CBF，在AEB 和CFB 中，AEBCFB（SAS） ，AE=CF（2）解：BEBF，FBE=90，又BE=BF，BEF=EFB=45，四边形 ABCD 是正方形，ABC=90，又ABE=55，EBG=9055=35，EGC=EBG+BEF=45+35=80点评： 本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得AEBCFB，找出相等的线段
