1、第 8 讲 分式方程基础过关一、精心选一选1(2014重庆)分式方程 的解是( C )4x 1 3xAx1 Bx1Cx3 Dx32(2013荆州)解分式方程 1 时，去分母后可得到( C )x3 x 22 xAx(2x) 2(3x)1Bx(2x) 2 2xCx(2x)2(3x) (2x)(3x)Dx2(3x)3x3若分式方程 2 有增根，则 k 的值为( A )1 kxx 2 12 xA1 B2 C1 D24(2014龙东)已知关于 x 的分式方程 1 的解是非负数，则 m 的取值范围mx 1 31 x是( C )Am2 B m2Cm2 且 m3 Dm2 且 m35(2014福州)某工厂现在平
2、均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A. B. 600x 50 450x 600x 50 450xC. D. 600x 450x 50 600x 450x 506(2013深圳)小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校 60 米的地方追上了他，已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分，求小朱的速度若设小朱速度是 x 米/ 分，则根据题意所列方程正确的是 ( B )A. 10 B. 1014
3、40x 100 1440x 1440x 1440x 100C. 10 D. 101440x 1440x 100 1440x 100 1440x二、细心填一填7(2014安徽)方程 3 的解是 x_6_4x 12x 28(2014济南)若代数式 和 的值相等，则 x_7_1x 2 32x 19(2013盘锦)小成每周末要到距离家 5 千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10 分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的 2 倍，设骑自行车的速度为 x 千米/时，根据题意列方程为_ _5x 52x 1610(2014成都)已知关于 x 的分式方程 1 的解为负数，则 k 的取值范围x kx
4、1 kx 1是_k 且 k1_12三、用心做一做11解方程：(1)(2014舟山) 1；xx 1 4x2 1解：x3(2)(2013泰州) .2x 2x x 2x 2 x2 2x2 2x解：x1212若分式方程 有增根，求 m 的值2x 1 3x 1 mx2 1解：若增根为 x1，可求 m6；若增根为 x1，可求 m413(2014广州)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时) 是普通列车平均速度(千米/时)的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车
5、所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度解：(1)依题意可得，普通列车的行驶路程为 4001.3520(千米) (2)设普通列车的平均速度为 x 千米/时，则高铁的平均速度为 2.5x 千米/ 时， 依题意有 3，解得520x 4002.5xx120，经检验 x120 是方程的解，高铁平均速度为 2.5120300(千米/时)14(2014汕尾)某校为美化校园，计划对面积为 1800 m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400 m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天(1)求甲、乙两工程队每天能
6、完成绿化的面积分别是多少 m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x m2，根据题意得 4，解得400x 4002xx50，经检验 x50 是方程的解，2x100，则甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100 m2，50 m2 (2)设至少应安排甲队工作 x 天，根据题意得0.4x 0.258，解得 x10，则至少应安排甲队工作 10 天1800 100x50挑战技能15(2013枣庄)对于非零的实数 a，b，规定 ab ，若 2(2x
7、1)1，则 x( 1b 1aA )A. B. C. D56 54 32 1616(2013泰安)某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍，结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可得方程为( B )A. 33 B. 332300x 23001.3x 2300x 2300x 1.3xC. 33 D. 332300x 4600x 1.3x 4600x 2300x 1.3x17若分式方程 2 无解，则 k
8、_1 或 2_1 kxx 2 12 x18(2014泰安)某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2)超市销售这种干果共盈利多少元？解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克 (120%)x 元，由题意得 2 300，解得 x5，经检验 x5 是方程的解，则该种干果的第9000（1 20%）x 3000x一次进价是每千克 5 元 (2) 6009600980%(3000 9000)30005 9000（1 20%）5820(元) ，即超市销售这种干果共盈利 5820 元
