1、考点跟踪突破 34 锐角三角函数和解直角三角形一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2014滨州)在 RtACB 中 ，C 90，AB10，sinA ，cos A ，tanA ，35 45 34则 BC 的长为( A )A6 B7.5 C8 D12.52(2014威海)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，O 都在格点上，则AOB 的正弦值是( D )A. B.31010 12C. D.13 10103(2014凉山州)在ABC 中，若|cosA |(1 tanB) 20，则C 的度数是( C )12A45 B60 C75 D1054(2014苏州)如图，港口 A 在
2、观测站 O 的正东方向，OA4 km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离(即 AB 的长) 为( C )A4 km B2 km3C2 km D( 1) km2 35(2014德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为12，则斜坡 AB 的长为( B )A4 米 B6 米 C12 米 D24 米3 5 5二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(2014温州)如图，在ABC 中，C90，AC2，BC 1，则 tanA 的值是_ _127(2013安顺)在 RtA
3、BC 中 ，C 90，tanA ，BC8，则ABC 的面积为43_24_8(2013杭州)在 RtABC 中 ，C 90，AB2BC，现给出下列结论：sinA； cosB ；tanA ；tanB .其中正确的是_(填序号)32 12 33 39(2014舟山)如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角为 度，AC7 米，则树高 BC 为_7tan _米( 用含 的代数式表示)10(2014宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出_17_个这样的停车位( 1.4)2三、解
4、答题(共 50 分)11(10 分)(2014 内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A 俯角为 30方向的 F 点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止 )为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800 米到达 B 点，此时测得点 F 在点 B 俯角为 45的方向上，请你计算当飞机飞临 F 点的正上方点 C 时(点 A，B ，C 在同一直线上 )，竖直高度 CF 约为多少米？(结果保留整数，参考数值： 1.7)3解：BCF90，FBC45，BCCF，CAF 30，tan 30 ，解得 CF400 40
5、0 400(1.71)1 080( 米)答：CFAB BC CFCF AB CF800 CF 33 3竖直高度 CF 约为 1 080 米12(10 分)(2014 宁波)如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC10 千米，CAB25， CBA 37 ，因城市规划的需要，将在 A，B 两地之间修建一条笔直的公路(1)求改直的公路 AB 的长；(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？( sin250.42 ，cos 250.91，sin 370.60，tan370.75)解：(1)作 CH AB 于点 H.在 RtACH 中，CHAC sinCABAC sin25100.424
6、.2 千米，AHACcos CABACcos25 100.919.1 千米，在 RtBCH 中，BH CHtanCBA4.2tan374.20.755.6 千米，AB AHBH9.15.614.7 千米故改直的公路 AB 的长 14.7 千米(2)在 RtBCH 中，BC CHsin CBA 4.2sin 374.20.67 千米，则ACBC AB10714.72.3 千米答：公路改直后比原来缩短了 2.3 千米13(10 分)(2014 遵义)如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i1 ，山坡坡面3上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC25 米，与亭子距离 CE2
7、0米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 AB 的高(注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)解：过点 E 作 EFBC 的延长线于点 F，EHAB 于点 H，在 RtCEF 中，i tanECF，ECF30，EF CE10 米，CF10 米，EFCF 13 12 3BH EF10 米，HEBFBCCF(25 10 )米，在 RtAHE 中，HAE45，3AHHE (25 10 )米， ABAHHB(3510 )米答：楼房 AB 的高为3 3(3510 )米314(10 分)(2013 绍兴)如图，伞不论张开还是收紧，伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞架所成的角BAC，当
8、伞收紧时，点 D 与点 M 重合，且点 A，E，D 在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：( 单位： cm)伞架 DE DF AE AF AB AC长度 36 36 36 36 86 86(1)求 AM 的长；(2)当BAC104时，求 AD 的长( 精确到 1 cm)备用数据：sin520.7880， cos520.6157，tan 521.2799.解：(1)由题意，得 AMAEDE 363672(cm) 故 AM 的长为 72 cm (2) AP平分BAC， BAC104 ，EAD BAC52.过点 E 作 EGAD 于点12G，AE DE36，AG DG，AD2AG.在AEG 中，A
9、GE 90，AGAEcosEAG36cos52360.615 722.165 2，AD 2AG222.165 244(cm )故 AD 的长约为 44 cm15(10 分)(2014 高新一中模拟)某国海洋石油运输船在临近我国海域时发生原油泄漏事故，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对该泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估如图，上午 9 时，海检船位于 A 处，观测到某港口城市 P 位于海检船的北偏西 67.5方向，海检船以 21 海里/时的速度向正北方向行驶 ，下午 2 时海检船到达 B 处，这时观察到城市P 位于海检船
10、的南偏西 36.9方向，求此时海检船所在 B 处与城市 P 的距离？( 参考数据：sin36.9 ，tan36.9 ，sin 67.5 ，tan67.5 )35 34 1213 125解：过点 P 作 PDAB，垂足为 D，设 PDx，在 RtBPD 中，tan 36.9 ， BD ，同理，在 RtAPD 中，AD ，根据题意可知，xBD xtan36.9 xtan67.5AB21 (149)105(海里 )， 105，解得 x60，在 RtBPD 中，sin Bsin36.9xtan36.9 xtan67.5 ，BP 100(海里) ，答：此时海检船所在 B 处与城市 P 的距离为 100 海PDBP PDsin36.9里
