1、第 31 讲 数据的代表与波动基础过关一、精心选一选1(2014福州)若 7 名学生的体重(单位：kg)分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( C )A44 B45 C46 D472(2014嘉兴)一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是( C )A6 B7 C8 D93(2014湖州)数据2，1，0，1，2 的方差是( C )A0 B. C2 D424(2014上海)某市测得一周 PM2.5 的日均值(单位：g/m 3)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( A )A50
2、和 50 B50 和 40C40 和 50 D40 和 405(2014德州)雷霆队的杜兰特当选为 20132014 赛季 NBA 常规赛 MVP，下表是他8 场比赛的得分，则这 8 场比赛得分的众数与中位数分别为( B )场次 1 2 3 4 5 6 7 8得分 30 28 28 38 23 26 39 42A.29，28 B28，29C28，28 D28，276(2013深圳)某校有 21 名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前 11 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 21 名同学成绩的( B )A最高分 B中位数 C方差 D平均数7(201
3、4咸宁)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选( B )甲 乙 丙 丁平均数 80 85 85 80方 差 42 42 54 59A.甲 B乙 C丙 D丁8(2014厦门)已知某校女子田径队 23 人年龄的平均数和中位数都是 13 岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将 14 岁写成 15 岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为 b 岁，则下列结论中正确的是( A )Aa 13，b 13 Ba 13 ，b13Ca 13，b 13 Da13，b13二、细心填一填9(2014临沂)某中学随机抽查
4、了 50 名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间(小时) 4 5 6 7人数 10 20 15 5则这 50 名学生一周的平均课外阅读时间是_5.3_小时10(2013株洲)某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数，作为总成绩孔明笔试成绩 90 分，面试成绩 85 分，那么孔明的总成绩是_88_分11(2013眉山)为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的_众数_决定( 在横线上填写：平均数或中位数或众数)12(2014漳州)在中国梦我的梦演讲比赛中，将 5 个评委对某选手打分情况绘成
5、如图的统计图，则该选手得分的中位数是_9_分13(2014上海)甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是_乙_14(2014潍坊)已知一组数据3，x，2，3，1，6 的中位数为 1，则其方差为_9_三、用心做一做15(2014扬州)八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表(10 分制) ：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9(1)甲队成绩的中位数是_9.5_分，乙队成绩的众数是_ 10_分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；解：乙队的平均数为 9 分，
6、方差为 1 分 2(3)已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是 _乙_队16(2013黄冈)为了倡导“节约用水，从我做起” ，黄冈市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图(1)请将条形统计图补充完整；(2)求这 100 个样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计黄冈市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多少户？解：(1)平均用水 11 吨的用户为 10020102010 40(户)，补图略 (2)平均数为1
7、1.6，众数为 11，中位数为 11 (3)样本中不超过 12 吨的有 20401070( 户)，月平均用水量不超过 12 吨的约有 500 350(户)7010017(2013梧州)某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩 专业知识考核成绩甲 85 92乙 91 85丙 80 90(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人_甲_将被录取；(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们 6 和 4的权，计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将
8、被录取解：(1)甲的平均成绩为 88.5 分，乙的平均成绩为 88 分， 丙的平均成绩为 85 分，甲的平均成绩最高，候选人甲将被录取 (2)根据题意，甲的平均成绩为 (856924)1087.8( 分)， 乙的平均成绩为(916854)1088.6( 分) ，丙的平均成绩为(806 904)1084(分)，乙的平均成绩最高，候选人乙将被录取18(2014凉山州)州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图) 请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a_10_%
9、，并写出该扇形所对圆心角的度数为_36_，请补全条形图；(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该县共有八年级学生 2000 人，请你估计“活动时间不少于 7 天”的学生人数大约有多少人？解：(1)a10%，所对的圆心角度数为 36，被抽查的学生人数：24040%600，8 天的人数：60010%60(人) ，补图略 (2)参加社会实践活动 5 天的最多，所以众数是 5 天；600 人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第 300 人和 301 人都是 6 天，所以中位数是 6 天 (3)2000(25%10% 5%)800( 人)挑战技能19(2014宁波)作为宁波
10、市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年 4 月份中的 7 天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：(1)求这 7 天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计 4 月份(30 天)共租车多少万车次？(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入 9600 万元，估计 2014 年共租车 3200 万车次，每车次平均收入租车费 0.1 元，求 2014 年租车费收入占总投入的百分率(精确到 0.1%)解：(1)众数为 8，中位数为 8，平均数为 8.5(2)根据题意得 308.5255( 万车次)，则估计 4 月份(30 天) 共租车 255 万车次 (3
11、)根据题意得 3.3%，则 2014 年租车费收入占总投入的百分率为 3.3%32000.19600 13020(2013咸宁)在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的 10 名学生的坐位体前屈的成绩(单位：厘米) 如下：112，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2.(1)通过计算，样本数据(10 名学生的成绩 )的平均数是 10.9，中位数是_11.2_，众数是_11.4_；(2)一个学生的成绩是 11.3 厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；(3)研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为
12、“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由解：(2)方法 1：根据(1) 中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于 11.2 厘米，有一半学生的成绩小于 11.2 厘米，这位学生的成绩是 11.3 厘米，大于中位数 11.2 厘米，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好 方法 2：根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计 ，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是 10.9 厘米，这位学生的成绩是 11.3 厘米，大于平均成绩10.9 厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好
13、(3) 如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为 11.2 厘米(中位数) 因为从样本情况看 ，成绩在 11.2厘米以上( 含 11.2 厘米)的学生占总人数的一半左右可以估计 ，如果标准成绩定为 11.2 厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级21(2013绵阳)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：图 1 甲、乙射击成绩统计表平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数甲 7 7 4 0乙 7 7.5 5.4 1图 2 甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表
14、；(请直接在表中填空和补全折线图 )(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？解：(1)甲：中位数为 7，方差为 4；乙：平均数为 7，中位数为 7.5，方差为 5.4；补图略 (2)s 甲 2s 乙 2，甲的成绩较稳定 ，故甲胜出 (3) 如果希望乙胜出 ，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10 环) 次数多者胜出因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第 5 次射击比第四次射击少命中 1 环，且命中 1 次 10 环，而甲第 2 次比第 1 次、第 4 次比第 3 次、第 5 次比第 4次命中环数都低，且命中 10 环的次数为 0 次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好
