1、3.2.1 几类不同增长的函数模型1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解他们的增长差异性。2. 能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数） ，了解函数模型的广泛应用。自学导引1. 三种函数模型的性质：(1)xyalog()a(0)nyx2.指数函数 ，对数函数 ，和幂函数 增长速度(1)xalog(1)ayx(0)nyx的比较（1 ）对于指数函数 和幂函数 在区间 上，无论 比 大多少，xy(0)n(,)a尽管在
2、的一定范围内， 会小于 ，但由于 的增长快于 的增长，因此xa总存在一个 ，当 时，就会有 00x（2 ）对于对数函数 ，和幂函数 在区间 上，尽管在log(1)ay(0)nyx(,)的一定范围内， 可能会大于 ，但由于 的增长慢于 的增长，因此xxnx总存在一个 ，当 时，就会有 00例 1 .为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的便民卡，与如意卡，在某市范围内每月（30 天）的通话时间 分与通话费 元的关系如xy图所示（1 ）分别求出通话费 与通话时间 之间的函数关系式；12,yx（2 ）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜。变式迁移 1.商店出售
3、茶壶和茶杯，茶壶每个定价 20 元，茶杯每个定价 5 元，该商店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（ 2）按总价的 92%付款。顾客只能任选其一，某顾客需购茶壶 4 个，茶杯若干个（不少于 4 个） ，若购买茶杯数 个，付款数为 元，xy试分别建立两种优惠办法中 与 之间的函数关系式，并讨论两种办法哪一种更省钱。yx例 2 某工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含量减少 ，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：13）lg0.31,lg0.47变式迁移 2 2004 年全国人口普查时，我国人口数 13 亿，如果从
4、 2004 年开始按 1%的人口增长控制率来控制人口增长，那么大约经过多少年我国人口数达到 18 亿？例 3 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 ，单位是 ，其中 Q 表示燕子的耗氧量25log10Qv/ms（1 ） 计算，燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（2 ） 当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多少？变式迁移 3 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 和燃料的质量 、(/)vms()Mkg火箭（除燃料外）的质量 的关系 当燃料质量是火箭质量多少倍()mkg20ln1Mv时，火箭的最大速度可达到 12 ？/s课堂小结：
