1、第二十四章 圆,24.1 圆的有关性质,第2课时 垂直于弦的直径,课前预习,1.圆的对称性：(1)轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴，任何一条 都是它的对称轴； (2)中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 . 2.垂径定理及推论：(1)垂直于弦的直径平分弦，并且平分 ； (2)平分弦(不是直径)的直径 ，并且平分弦所对的两条弧.,无数,经过圆心(或直径所在)的直线,圆心,弦所对的两条弧,垂直于弦,课前预习,3.如图24-1-13所示，(1)若MNAB，MN为直径，则 ， ， ； (2)若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则 ， ； (3)若MNAB，AC=BC，则 ， ， ； (4
2、)若AM=BM，MN为直径，则 ， ， .,AC=BC,MNAB,MN为直径,MNAB,AC=BC,课堂讲练,新知1 圆的对称性,典型例题 【例1】下列图形(如图24-1-14所示)是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴.(有多条对称轴的只画一条),课堂讲练,解：这四个图形都是轴对称图形，画出对称轴如答图24-1-3所示.,课堂讲练,模拟演练 1.如图24-1-15,指出下列图形中的轴对称图形，并画出它所有的对称轴.,解：不是轴对称图形；都是轴对称图形，画出对称轴，如答图24-1-6.,课堂讲练,新知2 垂径定理,典型例题 【例2】如图24-1-16所示，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦
3、AB交小圆于C，D两点.求证：AC=BD.,证明：如答图24-1-4,过点O作OEAB，垂足为点E， 则AE=BE，CE=DE， AE-CE=BE-DE，即AC=BD.,课堂讲练,模拟演练 2.如图24-1-17，过 ABCD中的三个顶点A，B，D作O，且圆心O在 ABCD外部，AB=8，ODAB于点E，O的半径为5，求 ABCD的面积.,课堂讲练,解：如答图24-1-7,连接OA， OA=OD=5. AB是O的一条弦，ODAB，AB=8， AE= AB=4. 在RtOEA中，由勾股定理，得OE2=OA2-EA2， OE=3.DE=2. S ABCD=ABDE=82=16.,课堂讲练,新知3
4、垂径定理的推论,典型例题 【例3】一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图24-1-18，经过测量得到弓形高CD=m，CAD=30，请你帮助 文物学家完成下面两项工作：,课堂讲练,（1）作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求出弓形所在圆的半径.,解：（1）如答图24-1-5所示，点O即为所求作的点； （2）连接AO.在RtACD中，CAD=30， AC=2CD= (m)，ACD=60. AO=CO,AOC为等边三角形. AO=CO=AC= (m). 答：此弓形所在圆的半径为 米.,课堂讲练
5、,模拟演练 3.如图24-1-19，在残破的圆形工件上量得一条弦BC=8，弧BC的中点D到BC的距离ED=2，求这个圆形工件的半径.,课堂讲练,解：DEBC，DE平分弧BC， 圆心在直线DE上. 设圆心为0，如答图24-1-8，连接OB， 设圆的半径为R，则OE=R-DE=R-2， OEBC，BE=CE= BC= 8=4. 在RtOEB中，OB2=BE2+OE2， 即R2=42+（R-2）2，解得R=5. 即这个圆形工件的半径是5.,课后作业,夯实基础 新知1 圆的对称性 1.两个同心圆的对称轴 ( )A.仅有1条 B.仅有2条 C.有有限条 D.有无数条 2.下列图形中对称轴最多的是 ( )
6、 A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.线段,D,A,课后作业,3.圆的对称轴是 ( )A.弦 B.半径 C.直径 D.经过圆心的直线4.圆是 对称图形，它的对称中心是 ，圆也是轴对称图形，它有 条对称轴.,D,中心,圆心,无数,课后作业,新知2 垂径定理 5.如图24-1-20，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是 ( )A.6 B.5 C.4 D.3,B,课后作业,6.如图24-1-21，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点M，下列结论不成立的是 ( ) A.CM=DM B. C.ACD=ADC D.OM=MD7.如图24-1-22，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为
7、点E，连接AC，若CAB=22.5，CD=8 cm，则O的半径为cm.,D,课后作业,新知3 垂径定理的推论 8.如图24-1-23，在O中，点C是弦AB的中点，若AB=8，OC=3，那么O的半径为 .9.如图24-1-24为直径是10 cm圆柱形油槽的截面，装入油后，油深CD为2 cm，那么油面宽度AB= cm.,5,8,课后作业,10.如图24-1-25，AB是O的弦，AB长为8，P是O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OCAP于点C，ODPB于点D，则CD的长为 .,4,课后作业,能力提升 11.如图24-1-26，已知在O中，AB，CD为直径，则AD与BC的关系是 ( )A.AD=BC B.ADBC C.ADBC 且AD=BC D.不能确定,C,课后作业,12.如图24-1-27，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为(6,0)，P的半径为 ，则点P的坐标为 .,(3，2),课后作业,13.如图24-1-28， 所在圆的圆心是点O，过O作OCAB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圆的半径.,解：设O的半径为x，则OD=OC-CD=x-4， OCAB, AD=BD= AB=8. OA2=OD2+AD2, x2=(x-4)2+82.解得x=10. 答：此圆的半径是10 m.,
