1、第二十四章 圆,24.1 圆的有关性质,第1课时 圆,课前预习,1.圆的定义及相关概念：(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O ，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做，线段OA叫做 . (2)圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到 的距离等于 的点所组成的图形.,旋转一周,圆心,半径,定点O,定长r,课前预习,(3)连接圆上 的线段叫做弦，经过 的弦叫做直径. (4)圆上任意两点间的部分叫做 ，简称 .直径把圆分成的两条弧都叫 ，大于半圆的弧叫 ，小于半圆的弧叫做 .,任意两点,圆心,圆弧,弧,半圆,优弧,劣弧,2.圆的集合定义：圆可以看作是到 的距离等于的点的集合.,
2、定点,定长,课前预习,3.确定一个圆的条件是 和 .4.如图24-1-1,圆的最大弦长为10 cm，则此圆的半径为. 5.请在图24-1-2的圆O中，写出直径、弦、优弧、劣弧的代表符号.,圆心,半径,5 cm,解：直径BC；弦AB，弦BC；优弧ACB，优弧ABC；劣弧AB，劣弧AC.,课堂讲练,新知1 圆的有关概念,典型例题 【例1】判断题：(1)直径是弦. ( ) (2)弦是直径. ( ) (3)半圆是弧，但弧不一定是半圆. ( ) (4)半径相等的两个半圆是等孤. ( ) (5)长度相等的两条弧是等弧. ( ) (6)半圆是最长的弧. ( ),课堂讲练,模拟演练 1.下列说法正确的有： .
3、不同的圆中不可能有相等的弦； 一个圆的直径有无数条； 大于劣弧的弧叫做优弧； 半径相等的圆是同心圆.,课堂讲练,新知2 运用圆的定义解决实际问题,典型例题 【例2】五个小朋友站成一个圆圈，如图24-1-3所示，做一个抢小红旗的游戏，把这支小红旗放在什么位置上，才能使这个游戏比较公平，说说你的理由.,课堂讲练,解:小红旗放在所围成的圆圈的圆心处，才能使这个游戏比较公平.理由是当小红旗位于圆圈的圆心处时，根据圆的定义，五个小朋友到小红旗的距离相等(都等于该圆圈的半径)，这样谁能抢到小红旗，就要看各自的速度了，当然就比较公平了.,课堂讲练,【例3】如图24-1-4，在O中，AB，CB为弦，OC交AB
4、于点D.求证：（1）ODBOBD； （2）ODBOBC.,证明：（1）AO=BO，A=OBD. ODBA，ODBOBD. （2）CO=BO，C=OBC. ODBC，ODBOBC.,课堂讲练,模拟演练 2.已知线段AB长为4 cm，作出满足下列要求的图形：到点A的距离大于3 cm，且到点B的距离小于2 cm的所有点组成的图形.,解：如答图24-1-1，分别以点A和点B为圆心，半径为3 cm和2 cm作A与B，则B中的阴影部分为所求（不含边界）.,课堂讲练,3.如图24-1-5，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：E，F，G，H四个点在
5、以O为圆心的同一个圆上.,解：连接OE，OF，OG,OH. 四边形ABCD为菱形， AB=BC=CD=DA，且BDAC. E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点， OE=OF=OG=OH= AB. E，F，G，H四点在以点O为圆心， AB为半径的圆上.,课后作业,夯实基础 新知1 圆的有关概念 1.以一个点O为圆心作圆可以作 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个,D,课后作业,2.如图24-1-6，O上A，B，C，E四点，点A，O，B，点C，O,D，点B，D，E分别在一条直线上，图中弦的条数为 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条3.如图24-1-7，O中，AOB
6、=60，则A的度数为.,B,60,课后作业,4.已知矩形的两边长分别为6和8 ，则矩形的四个顶点在以 为圆心， 为半径的圆上.,对角线的交点,5,课后作业,新知2 运用圆的定义解决实际问题 5 如图24-1-8，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a，b，则 ( )A a=b B ab C ab D 不能确定,A,课后作业,6.如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2 m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行 m7.如图24-1-9，AB是O的直径，C是O上的一点，点D是BC的中点，若OD=8，则AC的长为 .,4,1
7、6,课后作业,8. 如图24-1-10，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，求BD的长.,解：AC=3，BC=4，AB= =5. 以点A为圆心，AC长 为半径画弧，交AB于点D, AD=AC=3. BD=AB-AD=5-3=2.,课后作业,能力提升 9.下列说法正确的是 ( )A 两个半圆是等弧 B 同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C 长度相等的弧是等弧 D 同圆中优弧与劣弧的差必是优弧,B,课后作业,10.平面上有O及一点P，点P到O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则O的半径为 cm.11.如图24-1-11，以O为圆心，
8、任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，求AOB的度数.,4或2,解：连接AB，根据题意，得OB=OA=AB， AOB是等边三角形. AOB=60.,课后作业,12.如图24-1-12，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过点C作CFBE于点F.猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？并加以证明.,课后作业,解：BF=AE.理由如下. 以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AD边于点E, BC=BE. 四边形ABCD是矩形,A=90，AEBC. AEB=FBC.而CFBE,BFC=90. 在RtABE与 RtFCB中，BE=CB，AEB=FBC. RtABE RtFCB. BF=AE.,
