1、第二十一章 一元二次方程,21.2 解一元二次方程,第5课时 一元二次方程的根与系数的关系,课前预习,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两实数根为x1，x2，则有x1+x2= ，x1x2= .2.已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x1x2= ,x1+x2= .,课前预习,3.若一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1，x2，则x1x2的值是 ( )A.4 B.-4 C.3 D.-34.若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则 x1+x2-x1x2 的值为 .,D,3,课堂讲练,新知1 一元二次方程根与系数的关系,典型例题 【例1】已知x1,x2
2、是一元二次方程x2-4x+1=0的两个根，则x1x2等于 ( )A.-4 B.-1 C. 1 D. 4,C,课堂讲练,模拟演练 1.若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是 ( )A.-10 B.10 C.-16 D.16,A,课堂讲练,新知2 利用根的判别式解决存在性问题,典型例题 【例2】设x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，则 +2014x2-2013= .,2014,解:x2-x-2013=0，x2=x+2013. 又x1，x2是方程x2-x-2013=0的两实数根，x1+x2=1. +2014x2-2013=x1 +2013x2+x2
3、-2013= x1(x1+2013)+2013x2+x2-2013=(x1+2013)+2013x1 +2013x2+x2-2013=x1+x2+2013(x1+x2)+2013-2013=1+2013=2014.,课堂讲练,模拟演练 2.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0.（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.,课堂讲练,解：（1）方程有实数根， =（-4）2-4m=16-4m0.m4； （2）x1+x2=4， 5x1+2x2=2（x1+x2）+3x1=24+3x1=2. x1=-2. 把x1=-2代入x2
4、-4x+m=0，得 （-2）2-4（-2）+m=0. 解得m=-12.,课后作业,夯实基础 新知1 一元二次方程根与系数的关系 1.下列一元二次方程两实数根和为4的是 ( )A.x22x40 B.x24x40 C.x24x100 D.x24x50,D,课后作业,2.已知一元二次方程的两根分别是2和-3，则这个一元二次方程是 ( )A.x2-6x+8=0 B.x2+2x-3=0 C.x2-x-6=0 D.x2+x-6=0 3. 已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m= ，另一根是 . 4.若关于x的方程x2(a1)xa20的两根互为倒数，则a .,D,1,-3,-1,课后作
5、业,新知2 利用根的判别式解决存在问题 5.若,是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则2+2= ( )A.-8 B.32 C.16 D.406.已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 .,C,25,课后作业,7.设a，b是方程x2+x20150的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为 .8.已知方程x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，求(1+x1)(1+x2)的值.,2014,解：由一元二次方程根与系数的关系可得 x1+x2=-3，x1x2=1. (1+x1)(1+x2)=1+(x1+x2)+x1x2=1-3+1=-1.,课后作业,能力提升 9.已知m，n是方程
6、x2+ x+1=0的两根，则代数式的值为 ( )A.9 B.3 C.3 D.5,C,课后作业,10.在解一元二次方程时，甲抄错了一元二次方程的常数项，因而得出该方程的两个根是8与2，乙抄错了一元二次方程的一次项系数，因而得出该方程的两个根为-9与-1，那么正确的一元二次方程应该是 ( )A.x2-10x+9=0 B.x2+10x+9=0 C.x2-10x+16=0 D.x2-8x-9=0,A,课后作业,11.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，求m+n的值.,解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0 的两个实数根分别为x1=-2，x2=4， -2+4=-m，-24=n. 解得m=-2，n=-8. m+n=-10.,
