1、第三章测试(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1二次函数 f(x)2x 2bx3(bR) 的零点个数是 ( )A0 B1C 2 D不确定解析 方程 2x2bx 30 的判别式 b 2240 恒成立，所以方程有两个不等实根，因而函数 f(x)有两个零点答案 C2若函数 yf(x )唯一的一个零点在区间(0,2)，(1,2)，(0,4)内，则下列命题中正确的是( )A函数 f(x)在区间(0,1)内有零点B函数 f(x)在区间(1,1.5)内有零点C函数 f(x)在区间(2,4)
2、内无零点D函数 f(x)在区间(1,4)内无零点解析 可用排除法，由题意知在(0,1)内没有零点，所以 A错B 不一定，因为在(1,4)内一定有零点，所以 D 错，故 C 正确答案 C3根据表中的数据，可以判定方程 exx20 的一个根所在的区间是( )x 1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09x2 1 2 3 4 5A.(1,0) B(0,1)C (1,2) D(2,3)答案 C4方程 lnx2 x80 根的个数是( )A0 个 B1 个C 2 个 D3 个解析 利用图象作答答案 B5下列函数中，随着 x 的增大，其增大速度最快的是( )Ay 0.001ex B
3、y1000ln xC y x1000 Dy10002 x解析 增大速度最快的应为指数型函数，又 e2.7182.答案 A6已知直角梯形 OABC 中，ABOC ， BCOC，AB1，OCBC2，直线 xt 截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影部分 )为 y，则函数 yf (t)的大致图象为图中的( )解析 按一般方法求解，应先求出函数表达式，根据表达式确定图象，然而按小题小作的原则，不必求出解析式，观察图象不难发现 C 正确，因为一开始面积增长较快，当 1t 2 时，面积平均增长，图象为直线，只有 C 适合这种规律答案 C7已知函数 f(x)e xx 28x，则在下列区间中 f(x
4、)必有零点的是( )A( 2，1) B(1,0)C (0,1) D(1,2)解析 f(x) e xx 28x，f(2)e 2 4160，f(1)0，(12) (12) (12)下一步可断定方程的根所在的区间为 .(12，1)答案 (12，1)15函数 f(x)axb 有一个零点是 2，则函数 g(x)bx 2ax 的零点是_解析 f(x)axb 有一个零点是 2，2ab0.而 g(x)bx 2axx(bxa)0，x0，或 x .ab 12答案 0，1216已知 yx (x1)(x1)的图象如图所示令 f(x)x( x1)(x1) 0.01 ，则下列关于 f(x)0 的解叙述正确的是_有三个实根
5、；x1 时恰有一实根；当 01.5，x15，所以 1.52log 5(x14)5.5，x39.答：老张的销售利润是 39 万元20(本小题满分 12 分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量 y(微克)与时间 t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式 yf(t)；(2)据进一步测定：每毫克血液中含药量不少于 0.25 微克时，治疗疾病有效求服药一次治疗疾病有效的时间；当 t5 时，第二次服药，求服药后 30 分钟，每毫升血液中的含药量解 (1) 把点 M(1,4)分别代入所给解析式可得yError!(2) Error!解得 0.0625t1.又Error!解得 1t5.综上知，0.0625t5.由题设知，第二次服药后血液中每毫升的含药量y 42 35.51220.1772.177(微克)21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x 1 x22，试利用基12
